Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 04)

98 câu · Đề thi thử Đánh giá tư duy ĐHBK Hà Nội đầy đủ · Phần 1/2: câu 1–33

5/98 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 93 câu còn lại.

Câu 1

Ta quy ước các ước dương khác 1 và khác chính nó của một số tự nhiên là các ước không tầm thường. Bạn An lấy một số tự nhiên bất kỳ rồi tìm ước không tầm thường lớn nhất và lớn thứ hai của số đó. Sau đó bạn lấy tổng của hai ước đó để làm mật mã tài khoản mạng xã hội của mình. Theo quy tắc đó thì mật mã của An là dãy số nào nếu số tự nhiên bạn chọn là 2023102.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm

A (1, 2, - 4); B (3, 0, 0)

. Tập hợp điểm

M

thoả mãn

A M \cdot B M = 0

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A (0; 0; 0), B (2; 0; 0), D (0; 2; 0), A^{'} (0; 0; 2)$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $A A^{'}$ (Hình 3).

a)
Toạ độ của điểm $M$ là $(1; 0; 0)$ .
b)
Toạ độ của điểm $N$ là $(0; 1; 0)$ .
c)
Phương trình mặt phẳng $(D M N)$ là $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$ .
d)
Khoảng cách từ điểm $C^{'}$ đến mặt phẳng $(D M N)$ bằng $\frac{8}{3}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 4

Có hai hộp đựng phiếu thi, mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 20 phiếu và hộp thứ hai có 10 phiếu. Sinh viên

A

đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên

A

rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Số phần tử của không gian mẫu là 400 .
b)
Xác suất để sinh viên $A$ rút được câu từ hộp thứ nhất là $\frac{2}{3}$ .
c)
Xác suất để sinh viên $A$ rút được câu thuộc từ hộp thứ nhất là $\frac{1}{4}$ .
d)
Xác suất để sinh viên $A$ rút được câu thuộc là $\frac{3}{20}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \frac{- 2 x + 1}{x - 1}$
Giá trị của ${lim}_{x \to 1^{+}} f (x)$ là __________
Giá trị của ${lim}_{x \to 2} f (x)$ là ___
Giá trị của ${lim}_{x \to + \infty} \frac{2 f (x) - 1}{f (x) + 1}$ là __

Đáp án và lời giải

Đáp án: {'optionId': [9763854], 'targetId': 'blank_wt1pn'}, {'optionId': [9763855], 'targetId': 'blank_nb2tt'}, {'optionId': [9763856], 'targetId': 'blank_wphh3'}

Câu 6

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6

tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

f^{''} (x) = 0

có hệ số góc bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Thể tích nước của một bể bơi sau $v (t) = V^{'} (t)$ . Thời điểm tốc độ bơm nước là lớn nhất bằng?

Đáp án: ___

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1. 60

Câu 8

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $M$ và $m$ . lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 1]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

A
0 .
B
1 .
C
2 .
D
3 .

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 9

Câu đang được biên tập

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Giải chi tiết Từ đồ thị ta thấy <span class= $M = 1, m = 0$ nên $M - m = 1$ . Đáp án cần chọn là: B (ảnh 1)">

Chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

a)
Hàm số có giá trị cực đại
b)
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$
c)
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $x = 2$

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 10

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = \frac{x ^{2} - 2 x + 3}{x + 1}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho tam giác

A B C

có

A (2; - 2; 1)

trọng tâm

G, M

là trung điểm của cạnh

B C

. Biết điểm

G

thuộc đường thẳng

d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{2}

và điểm

M

thuộc mặt phẳng

(P) : x + 2 y - 3 z - 1 = 0

. Đường thẳng

A M

có một vectơ chỉ phương là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Cho $\frac{π}{6} \int \frac{π}{4} (2 tan x + cot x)^{2} d x = a + b 3 + c π (*)$ Biết rằng, tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ $a, b, c$ thỏa mãn $(*)$ . Tổng $a + b + c$ có giá trị bằng bao nhiêu (nhập
đáp án vào ô trống)?
Đáp án: ______

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1. 31/12

Câu 13

Cho hình chóp

S

A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật,

A B = 2 a, B C = a, S A = a 3

và

S A

vuông góc với mặt đáy (

A B C D

). Thể tích

V

của khối chóp

S . A B C D

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Số chính phương là bình phương đúng của một số nguyên. Ví dụ: 4 và 6 là hai số chính phương vì

4 = 2^{2}; 16 = 4^{2}

. Khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a)
Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng là $0; 1; 4; 5; 6; 9$
b)
$A = 100! + 7$ là số chính phương
c)
Có đúng ba số tự nhiên $n$ để $2^{8} + 2^{11} + 2^{n}$ là số chính phương

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai

Câu 15

Cho

(1 - \frac{1}{2} x)^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}

a)
$a_{3} = \frac{5}{2}$
b)
$a_{5} = - \frac{1}{32}$
c)
Hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số là $\frac{5}{2}$
d)
Tổng $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = \frac{1}{16}$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 16

Cho dãy số $(u_{n})$ với ${u_{1} = \frac{1}{2} u_{n + 1} = 2 u_{n}, n \in N^{*}$ . Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

a)
Dãy số ( $u_{n}$ ) là cấp số cộng
b)
Dãy số ( $u_{n}$ ) có số hạng tổng quát $u_{n} = 2^{n - 2}, \forall n \in N^{*}$
c)
Dãy số $(u_{n})$ bị chặn

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai

Câu 17

Cho hàm số

y = \frac{x ^{2} + 1}{x - 3}

. Khi đó:

a)
$y^{'} (1) = \frac{3}{2}$
b)
Tổng các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ bằng -6
c)
Đồ thị của hàm số $y^{'}$ đi qua điểm $A (1; - \frac{3}{2})$
d)
$y^{'} (1) < y^{'} (2)$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 18

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $R$ và có đồ thị như hình vẽ.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S (ảnh 1)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

a)
${max}_{[0; 2]} f (x) = 4$ .
b)
Hàm số $y = f (x)$ có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 0 .
c)
Hàm số $y = f (2 cos x)$ có giá trị lớn nhất là 4 tại $x = \frac{π}{2}$ .
d)
Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (f (x))$ trên $(- 2; 2)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai

Câu 19

Biết hàm số $f (x) = \frac{x + a}{x + 1}$ ( $a$ là số thực cho trước và $a \neq = 1$ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết hàm số <span class= $f (x) = \frac{x + a}{x + 1}$ ( $a$ là số thực cho trước và $a \neq = 1$ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. (ảnh 1)">

a)
$f^{'} (x) > 0, \forall x \neq = - 1$ và hàm số không có điểm cực trị.
b)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I (- 1; 1)$ .
c)
khi $x = 3$ .
d)
Số đường thẳng cắt đồ thị $f (x)$ tại những điểm tọa độ nguyên là 6 .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 20

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau.

Cho hàm số <span class= $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau. (ảnh 1)">

Tìm các khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

a)
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 0$ .
b)
Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
c)
Hàm số có điểm cực tiểu là $x_{1} = - 2$ và điểm cực đại là $x_{2} = 2$ .
d)
Hàm số có giá trị cực tiểu là 4 và giá trị cực đại là -4 .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 21

Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn Cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ 1 tấn Cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to có giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ có giá 10 triệu đồng. Hỏi trong một tháng công ty này lãi được nhiều nhất là bao nhiêu tiền (đơn vị: triệu đồng)? Biết rằng mỗi tháng chỉ có thể sử dụng tối đa 4 tấn Cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua Cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.

Đáp án: ____

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1. 222

Câu 22

Cho 2 số thực dương

a, b

thỏa mãn

a \neq = b, a \neq = 1, lo g_{a} b = 2

. Tính

T = lo g_{\frac{a}{b}} 3 ba

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 23

Hàm $f (x)$ xác định trên $(a, b)$ có đạo hàm $x \in / (a, b)$ . Vi phân $y = f (x)$ tại $x$ kí hiệu $df (x)$ hoặc $d y$ được tính theo công thức $d y = df (x) = f^{'} (x) d x$ .
Giả thiết rằng vi phân của các hàm số sau tồn tại xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$d (\frac{1}{x ^{2}}) = \frac{2}{x ^{3}} d x$
b)
$d (si n^{2} x) = sin 2 x d x$
c)
$d [f (x^{2})] = 2 x f^{'} (x) d x$
d)
$d [f (2 x) + x] = [2 f^{'} (2 x) + 1] d x$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 24

Cho đồ thị hàm số

y = lo g_{3} (5 x - 3)

a)
Hàm số xác định trên $[\frac{3}{5}; + \infty) .$
b)
Đường thẳng $y = 3$ cắt đồ thị tại điểm $M$ thì $O M = 35$ .
c)
Tập nghiệm bất phương trình $y \leq 3$ chứa 5 số nguyên.
d)
Trên đồ thị lấy hai điểm $A, B$ sao cho $A$ là trung điểm của $O B$ thì độ dài $O B$ bằng $\frac{2 61}{5}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 25

Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của $_{6}^{14} C$ có trong mẫu vật tại thời điểm $t$ (năm) (so với thời điểm ban đầu $t = 0$ ), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ $H = H_{0} e^{- λ t}$ (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với $H_{0}$ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm $t = 0$ ); $λ = \frac{ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ, $T = 5730$ (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là $0, 250 Bq$ . Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án: _____

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1. 1247

Câu 26

Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức

x (t) = A cos (ω t + φ)

, trong đó

t

là thời điểm (tính bằng giây),

x (t)

là li độ của vật tại thời điểm

t, A

là biên độ dao động

(A > 0), ω t + φ

là pha của dao động tại thời điểm

t

và

φ \in [- π; π]

là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hoà này có chu kì

T = \frac{2 π}{ω}

(tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần). Giả sử một vật dao động điều hoà theo phương trình

x (t) = - 5 cos 4 π t (cm)

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Biên độ dao động là $A = - 5$ .
b)
Pha ban đầu của dao động là $φ = π$ .
c)
Pha của dao động tại thời điểm $t = 2$ (giây) là $9 π$ .
d)
Trong khoảng thời gian 5 giây, vật thực hiện được 5 dao động toàn phần.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 27

Cho hình chóp

S \cdot A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

P

là trung điểm của

O D

, điểm

I

thuộc cạnh

S D

sao cho đường thẳng

P I

song song mặt phẳng

(S B C)

. Tính tỉ số

\frac{S I}{I D}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 28

Cho hình chóp

S

A B C D

với đáy

A B C D

là hình thang vuông tại

A

, đáy lớn

A D = 8

, đáy nhỏ

B C = 6, S A

vuông góc với đáy,

S A = 6

. Gọi

M

là trung điểm

A B

(P)

là mặt phẳng qua

M

và vuông góc với

A B

cắt

C D, S C, S B

lần lượt tại

N, P, Q

. Hãy xác định tính ĐÚNG - SAl trong các phát biểu sau:

a)
$N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $C D, S C, S B$
b)
$M N P Q$ là hình bình hành
c)
Diện tích $M N P Q$ là 15

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng

Câu 29

Đáp án và lời giải

Đáp án: 25

Câu 30

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Ta có các phát biểu sau:

a)
1. Xác suất người đó gọi đúng ở lần thứ nhất là $\frac{1}{10}$ .
b)
2. Xác suất người đó gọi đúng ở lần thứ hai là $\frac{1}{9}$ .
c)
3. Xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần là $\frac{1}{5}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng

Câu 31

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m . Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng $75 %$ so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình 3

Đáp án: ______

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1. 377,5

Câu 32

Để đánh giá mức độ ổn định của một loại pin điện, người ta thống kê thời gian sử dụng liên tục của pin khi được sạc đầy điện theo bảng mẫu số liệu sau:

Để đánh giá mức độ ổn định của một loại pin điện, người ta thống kê thời gian sử dụng liên tục của pin khi được sạc đầy điện theo bảng mẫu số liệu sau: (ảnh 1)

Hãy cho biết độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 33

Đáp án và lời giải

Đáp án: C