Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 03)

101 câu · Đề thi thử Đánh giá tư duy ĐHBK Hà Nội đầy đủ · Phần 1/3: câu 1–25

4/101 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 97 câu còn lại.

Câu 1

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Tìm các mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?

a)
Số cách chọn một tổ văn nghệ gồm 3 em tùy ý từ lớp 10A1 gồm 35 em là $C_{35}^{3}$ .
b)
Số cách xếp 3 quyển sách khác nhau vào 3 trong 6 vị trí (mỗi cuốn để 1 vị trí) trên giá là 120.
c)
Số cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 trong 5 bình hoa (mỗi bông cắm 1 bình) là 10 .
d)
Số cách xếp 4 người vào 1 bàn tròn là 24.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 3

Cho hình lăng trụ tam giác

A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}

. Đặt

A A^{'} = a, A B = b, A C = c

. Khi đó biểu diến

B C^{'}

theo các véc tơ

a, b, c

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

Lượng nước tiêu thụ $(m^{3})$	$[3; 6)$	$[6; 9)$	$[9; 12)$	$[12; 15)$	$[15; 18)$
Số hộ gia đình	24	57	42	29	8

a)
Lượng nước tiêu thụ trung bình trong tháng của một hộ gia đình trong khu vực nói trên xấp xỉ bằng $9, 4 (m^{3})$ .
b)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là $R = 15 (m^{3})$ .
c)
Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến $25 %$ các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ $11 (m^{3})$ nước trở lên.
d)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $3 (m^{3})$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 5

Hàm số

F (x) = 2 x^{9} + 1945

là nguyên hàm của hàm số

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = - 1 + 2 t y = 4 - 3 t z = 0

và mặt phẳng

(P) : x + 2 y + 4 z + 5 = 0

. Phương trình đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

(P)

, cắt và vuông góc với

Δ

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho đồ thị hàm số $y = sin x$ trên đoạn $[- π; π]$ như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $2 sin x - 3 = 0$ trên đoạn $[- π; π]$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Cho khối hộp chữ nhật

A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

, biết

A B = a, B C = 2 a, A C^{'} = a 21

. Thể tích

V

của khối hộp đã cho bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,

8; 0, 6; 0, 5

. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Sự tăng trường dân số được ước tính theo công thức

A = P \cdot e^{r t}

trong đó

P

là số dân của năm làm mốc,

A

là dân số sau

t

năm,

r

là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo số liệu mới nhất của Liên Hợp Quốc dân số của Nhật Bản năm 2020 là 126,5 triệu người với tỷ lệ tăng dân số

1, 37 %

. Giả sử tỷ lệ tăng dân số là không đổi qua các năm, dân số Nhật Bản sau 10 năm được tính theo đơn vị triệu dân là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $6, 5 %$ /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ngưới đó nhận được số tiền nhiều hơn 110 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Đáp án: __

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật,

A B = a 2, A D = a, S A

vuông góc với đáy và

S A = a

. Tính góc giữa

S C

và (

S A B

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số $g (x) = 2 f (x) - 4 x + 7$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Khai triển

(1 + x + x^{2} + x^{3})^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{15} x^{15}

.Hãy tính hệ số

a_{10}

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Biết rằng

{lim}_{n \to + \infty} (\sqrt{2 n^{2} - 3 n + 1} - n \sqrt{2}) = - \frac{a}{b} \sqrt{2}, (a; b \in ℤ, \frac{a}{b}

tối giản).Tổng

a + b

có giá trị là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Có bao nhiêu số nguyên

b

sao cho hàm số

f (x) = \frac{a x + 5}{b x + c} (a, b, c \in R)

có bảng biến thiên như sau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Treo một vật nặng có trọng lượng 30 N bởi ba sợi dây giống hệt nhau, các sợi dây đôi một tạo với nhau một góc $9 0^{\circ}$ như Hình 15. Gọi $F_{1}, F_{2}, F_{3}$ lần lượt là các lực căng của ba sợi dây nói trên. Độ lớn của lực $F_{1}$ bằng bao nhiêu Niutơn? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Đáp án: ______

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Cho hàm số $f (x) = - 4 x + 3$ . Khi đó:

a)
Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ thì $F^{'} (2) = - 5$ .
b)
$F (x) = - 2 x^{2} + 3 x$ là một nguyên hàm của $f (x)$ .
c)
Nếu $G (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $G (1) = 2$ thì $G (2) = - 1$ .
d)
Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ thì $F (- x)$ là một nguyên hàm của $f (- x)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai

Câu 20

Trong không gian

O x y z

, cho hai mặt phẳng

(P) : x - 3 y + 2 z - 1 = 0, (Q) : x - z + 2 = 0

. Gọi

(α)

là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

, đồng thời cắt trục

O x

tại điểm có hoành độ bằng 3 . Phương trình của (

α

) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (0; 1; 0)$ và hai đường thẳng

$d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{- 1}, d_{2} : {x = - 3 - t y = 6 - 3 t z = t$ . Đường thẳng $Δ$ cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $M$ là trung điểm đoạn thẳng $A B$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Cho lăng trụ

A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}

, đáy là tam giác đều cạnh

a, A A^{'} = A B^{'} = A C^{'} = a

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Cho hình vuông $A B C D$ có độ dài là 1 . Nối các trung điểm của hình vuông này ta được hình vuông thứ hai. Nối các trung điểm của hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như vậy ta được một dãy các hình vuông.

Tổng chu vi của các hình vuông đó bằng $a + b 2, (a, b \in Z)$ . Tính $P = a + b$ .
Đáp án: ___

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Khảo sát một nhà máy dệt may, người ta thấy có $25 %$ công nhân có độ tuổi trên 35 . Giả sử độ tuổi không ảnh hưởng đến đặc điểm thuận tay nào. Gặp ngẫu nhiên một công nhân trong nhà máy. Tính xác suất của biến cố công nhân đó thuận tay phải hoặc có độ tuổi trên 35 ?

Đáp án: _____

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 25

Đáp án do AI giải

Phần nguyên của số thực

a

là số nguyên lớn nhất không vượt quá

a

, kí hiệu là

[a]

. Khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a)
$[5, 3] = 5$
b)
$[- 3, 6] = - 3$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai