Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 9)

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Mọi người lấy thông tin y tế của họ ở đâu?

Bảng trên hiển thị tóm tắt 1200 câu trả lời cho một câu hỏi khảo sát. Dựa trên bảng, có bao nhiêu người trong số những người được khảo sát nhận được hầu hết thông tin y tế của họ từ bác sĩ hoặc Internet?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left(2+i\right)\bar{z}+1-5i=0.$ Tính $\left|z+1-i\right|.$

Một vật chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+4t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $$s$$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Sau bao lâu thì chuyển động dừng lại?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là $37\mathrm{cm},3\mathrm{cm},30\mathrm{cm}$ và biết tổng diện tích các mặt bên là $480\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2.$ Thể tích $$V$$ của lăng trụ đó là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z+2=0.$ Phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm nằm trên đường thẳng $d$ có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với $\left(P\right)$ và đi qua điểm $A\left(1;-1;1\right)$ là

Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây, ..., ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}{m}^{2}6\ge 6-x\\ 3x-1\le x+5\end{array}$. Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là

Cho hình trụ có chiều cao bằng $6\sqrt{2}\mathrm{cm}.$ Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song $AB,A^{\prime }{B}^{\prime }$ mà $AB=A^{\prime }{B}^{\prime }=6\mathrm{cm}$, diện tích tứ giác $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ bằng $60\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2.}.$ Bán kính đáy của hình trụ bằng

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $$SA$$ vuông góc với mă̆t phẳng đáy, $SA=a\sqrt{2}.$ Gọi $$M,N$$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên các cạnh $$SB,SD.$$ Góc giữa mặt phẳng $$\left(AMN\right)$$ và đường thẳng $$SB$$ bằng

Cho hình thang $$ABCD$$ có $$AB$$ song song $$CD$$ và $AB=AD=BC=a,CD=2a.$ Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình thang $$ABCD$$ quanh trục $$AB$$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left|z+1-3i\right|=2.$ Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\left(2-i\right)z-3i+5$ là một đường tròn. Tâm $I$ và bán kính của đường tròn đó lần lượt là

Cho tích phân $$I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{\mathrm{d}x}{3+\sqrt{2x+1}}=a+b\ln \frac{2}{3}$$ với $$a,b$$ là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020 – 2025 là $$12\%$$ so với số lượng hiện có năm 2020. Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A phải thực hiện tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)?

Trên mặt phẳng tọa độ $$Oxy,$$ cho bốn điểm $$A\left(-2;0\right),B\left(-2;2\right),C\left(4;2\right),D\left(4;0\right).$$ Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ $$\left(x;y\right)$$ (với $$x,y$$ là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật $$ABCD$$ (kể cả nằm trên các cạnh). Gọi $$A$$  là biến cố "$$x,y$$ đều chia hết cho 2". Xác suất của biến cố $$A$$ là