Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 7)

Phương trình ${\log }_{x}2+{\log }_{2}x=\frac{5}{2}$ có hai nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right).$ Khi đó, giá trị của $x_1^2+x_2$ bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho ba điểm $$A,B,C$$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=3-7i,z_2=9-5i$ và $z_3=\left(6i+9\right)i$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $$ABC$$ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai điểm $A\left(1;2;0\right)$ và $B\left(2;3;-1\right).$ Phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $$AB$$ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ tọa độ điểm đối xứng của điểm $M\left(1;2;3\right)$ qua mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ là

Cho phương trình $a\cdot {\sin }^{2}x+2\sin 2x+3a\cdot {\cos }^{2}x=2$ với  là tham số. Giá trị nguyên lớn nhất của $a$ để phương trình đã cho có nghiệm là

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là $$13,5$$ triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm $$500000$$ đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $$F\left(x\right)=\int \left[f\left(x\right)+m\right]dx$$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;3\right)$ là

Một ô tô đang chạy với vận tốc $10\mathrm{m}/\mathrm{s}$ thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $$v\left(t\right)=-5t+10(\mathrm{m}/\mathrm{s}).$$ Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là $$850000000$$ đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm $$2\%$$ giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left(H\right)$ quanh trục hoành bằng

Giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^4-2m{x}^3+m{x}^2-1$ đồng biến trên khoảng $$\left(1;+\infty \right)$$ là

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-4z+9=0.$ Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}.$

Trên mặt phẳng tọa độ $$Oxy,$$ cho điểm $A\left(2;3\right)$ và hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$ có phương trình lần lượt là $x+y+5=0,x+2y-7=0.$ Gọi $B\left(x_1;y_1\right)\in \left(d_1\right)$ và $C\left(x_2;y_2\right)\in \left(d_2\right)$ sao cho tam giác ABC nhận điểm $G\left(2;0\right)$ làm trọng tâm. Tính giá trị của biểu thức $T=x_1{x}_2+y_1{y}_2.$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left(2;3\right)$ và đường thẳng $\left({\Delta }_m\right):\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y+2m-1=0$ luôn đi qua 1 điểm cố định $M\left(1;-3\right)$ với $m$ là tham số thực. Giá trị của $m$ để khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $\left({\Delta }_m\right)$ lớn nhất là

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z-\bar{z}+2\right|$ là hình gồm

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai mặt phẳng $(P):x-3y+2z-1=0$, $(Q):x-z+2=0.$ Mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với cả $(P)$ và $(Q)$ đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ là

Cho hình nón đỉnh $$S.$$ Biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}.$ Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}.$ Hàm số $g\left(x\right)=f^{\prime }\left(2x+3\right)+2$ có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh $I\left(2;-1\right)$ và đi qua điểm $A\left(1;2\right).$ Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $$S.ABC$$ có đáy $$ABC$$ là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right).$ Mặt phẳng $\left(SBC\right)$ cách $A$ một khoảng bằng $a$ và hợp với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ góc $30^{\circ }.$ Thể tích của khối chóp $$S.ABC$$ bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho mặt cầu $(S):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$ và một điểm $M\left(2;3;1\right).$ Từ $M$ kẻ được vô số tiếp tuyến tới $(S)$, biết tập hợp tất cả các tiếp điểm là đường tròn $(C).$ Bán kính $r$ của đường tròn $(C)$ là

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại $$A,$$$$AC=a,$$ $$\widehat{ACB}=60^{\circ }.$$ Đường thẳng $B{C}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng $\left(A^{\prime }{C}^{\prime }CA\right)$ góc $30^{\circ }.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho là