Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 24) – Phần 2

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz},$ cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}+6\mathrm{z}-1=0$ và hai điểm $\mathrm{A}\left(1;-1;0\right),\mathrm{B}\left(-1;0;1\right)$. Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng $\mathrm{AB}$ trên mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right)$ có độ dài bao nhiêu?

y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số (ảnh 1)">

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$ cho ba điểm $\mathrm{A}\left(2;0;0\right),\mathrm{B}\left(0;4;0\right),\mathrm{C}\left(0;0;6\right).$Điểm $\mathrm{M}$ thay đổi trên mặt phẳng $\left(\mathrm{ABC}\right)$ và $\mathrm{N}$ là điểm trên tia $\mathrm{OM}$ sao cho $\mathrm{OM}\cdot \mathrm{ON}=12.$ Biết rằng khi $\mathrm{M}$ thay đổi, điểm $\mathrm{N}$ luôn thuộc một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó là 

f(x). Hàm số $$y=f^{\prime }\left(x\right)$$ có đồ thị như hình bên. Hàm số (ảnh 1)">

Số giá trị nguyên của $m$ để phương trình $m\sqrt{2-x}=\frac{x^2-2mx+2}{\sqrt{2-x}}$ có nghiệm dương là 

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $$\left(x-1\right)f^{\prime }\left(\mathrm{x}\right)=\frac{f\left(\mathrm{x}\right)}{x+2}$$ và $f\left(2\right)=2.$ Giá trị $\left|f\left(\frac{86}{85}\right)\right|$ bằng 

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B là 

 

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=a$. Gọi $$M,N$$ là hai điểm thuộc hai cạnh $B{B}^{\prime }$ và $\mathrm{D}{D}^{\prime }$ sao cho $\mathrm{BM}=\mathrm{DN}=\frac{\mathrm{a}}{3}$. Mặt phẳng $$\left(AMN\right)$$ chia khối hộp thành hai phần, gọi ${\mathrm{V}}_1$ là thể tích khối đa diện chứa $A^{\prime }$ và ${\mathrm{V}}_2$ là thể tích phần còn lại. Tỉ số $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$ bằng 

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-5}$ tại điểm $\mathrm{A}\left(6;1\right)$ có hệ số góc bằng bao nhiêu? Đáp án: ……….

Số điểm cực trị của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2+2$ là

Đáp án: ……….

Trong không gian với hệ trục tọa độ $\mathrm{Oxyz}$, cho tam giác $\mathrm{ABC}$ có tọa độ các đỉnh $A\left(7;0;3\right),B\left(-2;1;4\right),C\left(1;2;2\right)$ và $G\left(a;b;c\right)$ là trọng tâm của tam giác $$ABC.$$ Giá trị của biểu thức $P=abc$ là

Đáp án: ……….

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó phải có mặt chữ số 8 và chữ số 9 đồng thời giữa hai số này có đúng hai chữ số khác?

Đáp án: ……….

Cho đa thức $f\left(x\right)$ là thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-1}=24$. Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{\left(x-1\right)\left[\sqrt{2f\left(x\right)+4}+6\right]}.$

Đáp án: ……….

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $F\left(x\right)=\frac{1}{40}{x}^2\left(30-x\right)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ($x$ được tính bằng miligam) và $x\in \left[0;30\right].$Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Đáp án: ……….

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=m^2{x}^4-\left(m^2-2019m\right)x^2-1$ có đúng một cực trị?

Đáp án: ……….

x1​,x2​,x3​ (như hình vẽ). Ký hiệu (ảnh 1)">

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $$a.$$ Số đo của góc giữa $$\left(B{A}^{\prime }C\right)$$ và $$\left(D{A}^{\prime }C\right)$$ bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: ……….

Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}+3}{2}=\frac{\mathrm{z}+2}{2}$ và điểm $\mathrm{A}\left(3;2;0\right).$ Gọi ${\mathrm{A}}^{\prime }$ là điểm đối xứng của điểm $\mathrm{A}$ qua đường thẳng $\mathrm{d}$. Khoảng cách từ điểm ${\mathrm{A}}^{\prime }$ đến mặt phẳng $\left(\mathrm{Oxy}\right)$ bằng

Đáp án: ……….

Cho hai số thực dương $$x,y$$ thỏa mãn $\log x+x\left(x+y\right)\ge \log \left(4-y\right)+4x$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=8x+16y+\frac{1}{x}+\frac{147}{y}$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: ……….

Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $\mathrm{ABCD}$ là một hình thoi cạnh $\mathrm{a},$ $\widehat{\mathrm{ABC}}=120^{\circ },$$\mathrm{A}{A}^{\prime }=4\mathrm{a}$. Biết $\mathrm{a}=4$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }\mathrm{C}$ và $\mathrm{B}{B}^{\prime }.$

Đáp án: ……….

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là $$147m,$$ cạnh đáy là $$230m.$$ Thể tích của khối kim tự tháp đó là bao nhiêu $$m^3?$$

Đáp án: ……….

Đọc đoạn trích sau và trả lời các câu hỏi từ 51 đến 55:

(1) Bây giờ siêu thị, các cửa hàng nhan nhản trên phố và cả trong những con ngõ chật chội nhưng chợ truyền thống vẫn tồn tại. Lí do là diện tích canh tác của các hộ dân ở miền Bắc rất nhỏ, có địa phương một gia đình chỉ một sào ruộng, vậy nên lượng rau, củ quả trồng ra không thể cung cấp cho các cửa hàng hay siêu thị nên chỉ còn cách mang ra chợ. Chăn nuôi cũng manh mún, nhà nuôi chục con gà cũng chỉ còn cách mang ra chợ.

(2) Ở nội thành, những người có thu nhập cao, ít thời gian rảnh rỗi thì thích vào siêu thị, cứ nhặt thứ cần rồi ra tính tiền. Ngược lại người thu nhập trung bình và thấp, đặc biệt là người nhập cư lao động chân tay lại chọn chợ truyền thống vì tiện, có thể phóng xe máy vào tận nơi, không phải gửi tốn thêm tiền, tốn thêm thời gian. Dù tính hội của chợ đã mất từ lâu nhưng tính tiện lợi và rẻ là nguyên nhân còn chợ truyền thống. Khi người ta phá bỏ chợ cửa Nam, Hàng Da hay chợ Ô Chợ Dừa để xây trung tâm thương mại và bên trong vẫn duy trì kiểu chợ truyền thống nhưng khách lưa thưa do sự bất tiện. Ngoài ra một số mặt hàng siêu thị không có và chỉ chợ truyền thống mới đáp ứng được, ví dụ như mua một vài bìa đậu phụ với 1000 đồng mắm tôm, 500 đồng hành lá, mớ tía tô, mớ cá đồng, nắm lá xông, đồ cúng lễ hay nhiều thứ lặt vặt khác.

(3) Ai cũng biết ngay trong chợ truyền thống lem nhem, thiếu thẩm mĩ, hàng lối xộc xệch, nguy cơ cháy cao rồi hàng giả hàng nhái chen vào, rau quả thực phẩm cũng không dám chắc có an toàn không. Bên cạnh đó những chợ họp trên một số tuyến phố, tự phát trong những con ngõ nhỏ đã gây ra ùn tắc giao thông làm Hà Nội nhem nhuốc. Chợ phản ánh sự phát triển kinh tế xã hội của một thành phố, một quốc gia đang ở mức nào. Chừng nào Hà Nội còn nhiều chợ truyền thống thì chừng đó kinh tế, xã hội vẫn còn ở mức thấp.

(Nguyễn Ngọc Tiến, Đi xuyên Hà Nội, NXB Trẻ, 2015, trang 283 - 284)

PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH

Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)

Có câu văn nào trong đoạn trích bộc lộ trực tiếp quan điểm của tác giả về chợ ở Hà Nội không? Vì sao?

Trong đoạn trích, việc tác giả trích dẫn sự kiện phá chợ cửa Nam, Hàng Da hay chợ Ô Chợ Dừa có tác dụng gì? 

Từ “manh mún” (in đậm, gạch chân) trong đoạn trích gần nghĩa hơn cả với từ ngữ nào?