Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 23)
150 câu · Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội đầy đủ · Phần 1/3: câu 1–31
1/150 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 149 câu còn lại.
Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án. Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải. Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.
Câu 1
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút)
Biểu đồ dưới đây biểu thị vốn chủ sở hữu của công ty cổ phần Vincom Retail từ năm 2018 đến năm 2023.
Hỏi từ năm 2018 đến năm 2023 thì năm nào có vốn chủ sở hữu của công ty cổ phần Vincom Retail là cao nhất?
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 2
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t)=−t3+6t2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s(t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Thời điểm t mà tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất là
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 3
Số nghiệm của phương trình 2x2−1=5 bằng
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 4
Với giá trị nào của a thì hệ phương trình {x+y=1x−y=2a−1 có nghiệm (x,y) thỏa x>y?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 5
Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn của số phức z=(3−2i)2 có tọa độ là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2),B(3;−2;0). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 7
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;−1;7). Gọi M′ là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Độ dài đoạn MM′ là
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 8
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x(2−x)≥x(7−x)−6(x−1) trên đoạn [−10;10] bằng
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 9
Phương trình sin(2x−4π)=sin(x+43π) có tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;π) bằng
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 10
Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát un=1−3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 11
Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x)=1−x1 trên khoảng (1;+∞)?
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 12
Cho hàm số f(x), hàm số y=f′(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Bất phương trình f(x)<2x+m(m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x∈(0;2) khi và chỉ khi
f(x), hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Bất phương trình (ảnh 1)">
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 13
Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t)(m/s), có gia tốc a(t)=v′(t)=t+13(m/s2). Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6m/s. Vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 là
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 14
Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12%/năm. Sau n năm ông Tuấn rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 40 triệu đồng (giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi).
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 15
Số nghiệm nguyên của bất phương trình log21(x+1)<log21(2x−1) là
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 16
Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y=x2+1, trục hoành và các đường thẳng x=0,x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 17
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3m2x3−(m2−4m)x2+x+3 đồng biến trên R?
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 18
Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2+2z+5=0. Giá trị của z12+z22 bằng
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 19
Cho số phức z thỏa mãn ∣z+2−i∣=1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=(1+2i)z là đường tròn tâm I có tọa độ là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 20
Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;5),B(1;1),C(3;3). Tìm tọa độ điểm E sao cho AE=3AB−2AC.
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 21
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi H là trực tâm tam giác ABC, phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là AB:7x−y+4=0;BH:2x+y−4=0;AH:x−y−2=0. Phương trình đường cao CH là
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 22
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4;1;1) và mặt phẳng (P):x−2y−z+4=0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 23
Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a2. Thể tích khối nón bằng
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 24
Người ta muốn tạo ra một hình trụ bằng cách cắt một tấm tôn hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật, hình chữ nhật ADFE cuộn thành mặt xung quanh của hình trụ, hình chữ nhật BCFE được cắt thành hai hình tròn bằng nhau để làm hai đáy của hình trụ (tham khảo hình vẽ bên).
227π. Diện tích của tấm tôn ABCD bằng (ảnh 1)">
Biết thể tích của khối trụ tạo thành bằng 227π. Diện tích của tấm tôn ABCD bằng
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 25
Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 32a, hình chiếu của đỉnh A′ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ bằng
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
Câu 26
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính KDKS.
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 27
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2x−2y−z+9=0 và mặt cầu (S):(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100. Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất là
Đáp án và lời giải
Đáp án: C
Câu 28
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;−2) và (P):x−2y+3=0. Phương trình tham số của đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 29
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(0)=0;f(4)>4. Biết hàm y=f′(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x2)−2x là
y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(0)=0;f(4)>4. Biết hàm y=f′(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x2)−2x là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. (ảnh 1)">
Đáp án và lời giải
Đáp án: D
Câu 30
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1),B(2;0;2),C(−1;−1;0),D(0;3;4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB′AB+AC′AC+AD′AD=4. Phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
Câu 31
Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f(1)=1. Đồ thị hàm số y=f′(x) như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=∣4f(sinx)+cos2x−a∣ nghịch biến trên (0;2π)?
A
2.
B
3.
C
Vô số.
D
5.
Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.