Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 19)

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Biểu đồ dưới đây là tình hình kinh doanh Công ty cổ phần đầu tư Thế giới di động từ tháng 1/2020 đến tháng 2/2021.

(Nguồn: MWG, PHFM tổng hợp)

Hỏi giữa các tháng nào dưới đây thì tình hình kinh doanh của Công ty có tốc độ tăng trưởng lợi nhuận sau thuế nhanh nhất?

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^3+\frac{9}{2}{t}^2-6t$, trong đó $t$ được tính bằng giây, $s$ được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng $24\mathrm{m}/\mathrm{s}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)>-2$ là

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\left|x\right|+2\left|y\right|=3\\ 7x+5y=2\end{array}$ là

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2+2z+10=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\mathrm{w}=i{z}_0?$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $\mathrm{Oxyz}$ cho các điểm $$\mathrm{A}\left(0;1;2\right),\mathrm{B}\left(2;-2;1\right),$$ $$\mathrm{C}\left(-2;0;1\right).$$ Phương trình mặt phẳng đi qua $\mathrm{A}$ và vuông góc với $\mathrm{BC}$ là

Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, cho các vectơ $$\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(-5;3;-1\right),\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(1;2;1\right),\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(\mathrm{m};3;-1\right).$$ Giá trị của $\mathrm{m}$ sao ch$m=-2$o $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left[\vec{b},\vec{c}\right]$ là

Bất phương trình $\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-3x+1\le \left(x-1\right)\left(x+3\right)+x^2-5$ có tập nghiệm là

Tổng $S$ của các nghiệm của phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ và gọi $S_n$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_7=77$ và $S_{12}=192$. Số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x+2}{x+1}$ trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$ là

Một vật chuyển động với vận tốc $\mathrm{v}(\mathrm{t})(\mathrm{m}/\mathrm{s})$ có gia tốc $\mathrm{a}(\mathrm{t})={\mathrm{v}}^{\prime }(\mathrm{t})=-2\mathrm{t}+10\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right).$ Vận tốc ban đầu của vật là $5\mathrm{m}/\mathrm{s}.$ Vận tốc của vật sau 5 giây là

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức $S=A\cdot e^{\mathrm{r}\mathrm{t}}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $\mathrm{r}$ là tỉ lệ tăng trưởng, $\mathrm{t}$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là $15\%$ trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời gian để số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên đến $$1000000$$ (một triệu con)?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-3x+2\right)\ge -1$ là

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $\mathrm{m}$ để hàm số $\mathrm{y}=-\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2-\mathrm{mx}+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

Cho hai số phức $$z_1=2+2i,z_2=2-i$$. Môđun của số phức $w=z_2-i{z}_1$ bằng

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $$z$$ thỏa mãn $$\left|2z-1\right|=1$$ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $\mathrm{Oxy},$ cho hai điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right)$ và $\mathrm{B}\left(4;6\right)$. Tọa độ điểm $\mathrm{M}$ trên trục $\mathrm{Oy}$ sao cho diện tích tam giác $\mathrm{MAB}$ bằng 1 là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $\mathrm{Oxy}$, cho đường tròn $\left(\mathrm{C}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+4\mathrm{x}-6\mathrm{y}+5=0$. Đường thẳng d đi qua $$\mathrm{A}\left(3;2\right)$$ và cắt $\left(\mathrm{C}\right)$ theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là

Trong không gian $$Oxyz,$$ phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $\mathrm{A}\left(2;0;0\right),$ $\mathrm{B}\left(0;-3;0\right),$$\mathrm{C}\left(0;0;2\right)$ là

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{\circ },$ diện tích xung quanh bằng $6\pi {\mathrm{a}}^2$. Thể tích $\mathrm{V}$ của khối nón đã cho là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=4a,$ góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $$\left(\mathrm{ABC}\right)$$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng  

Cho tứ diện $$ABCD$$ và ba điểm $$P,Q,R$$ lần lượt lấy trên ba cạnh $$AB,CD,BC.$$ Cho $\mathrm{PR}//\mathrm{AC}$ và $\mathrm{CQ}=2\mathrm{QD}$. Gọi giao điểm của $\mathrm{AD}$ và $\left(\mathrm{PQR}\right)$ là $\mathrm{S}$. Chọn khẳng định đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz},$ cho các điểm $\mathrm{A}\left(0;0;-2\right)$, $\mathrm{B}\left(4;0;0\right).$ Mặt cầu $$\left(\mathrm{S}\right)$$ có bán kính nhỏ nhất, đi qua $\mathrm{O},\mathrm{A},\mathrm{B}$ có tâm là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):3x+\mathrm{y}-3=0,$  $\left(Q\right):2x+y+z-3=0$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{M}\left(1;2;3\right)$ và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right)$ và  $\left(Q\right)$ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho ba điểm $$\mathrm{A}\left(0;0;-1\right),\mathrm{B}\left(-1;1;0\right),\mathrm{C}\left(1;0;1\right)$$. Tìm điểm $\mathrm{M}$ sao cho $3\mathrm{M}{\mathrm{A}}^2+2\mathrm{M}{\mathrm{B}}^2-\mathrm{M}{\mathrm{C}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.