Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 18)

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Biểu đồ dưới đây biểu thị tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt Nam theo tháng của năm 2018 và năm 2019.

                                             (Nguồn: Tổng hợp số liệu từ Tổng cục thống kê)

Trong tháng nào giữa 2 năm có sự chênh lệch lớn nhất về tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt Nam?

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=-t^3+3t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là

Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=9$ là

Cho số phức $$z=2-i.$$ Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $$w=iz$$ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ mặt phẳng đi qua $\mathrm{M}\left(1;2;3\right)$ và song song với mặt phẳng $x-2y+3z-1=0$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $\mathrm{A}\left(1;1;1\right),\mathrm{B}\left(5;-1;2\right),\mathrm{C}\left(3;2;-4\right)$. Tìm tọa độ điểm $$M$$ thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{MA}}+2\overrightarrow{\mathrm{MB}}-\overrightarrow{\mathrm{MC}}=\vec{0}$.

Bất phương trình $\frac{5x}{5}-\frac{13}{21}+\frac{x}{15}<\frac{9}{25}-\frac{2x}{35}$ có nghiệm là

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin x=\cos 2x$ thuộc đoạn $\left[0;20\pi \right]$.

Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}=6x\ln x$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x+\sqrt{1-x^2}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ thỏa mãn $\mathrm{f}\left(x\right)\le \mathrm{m}$ với mọi $\mathrm{x}\in \left[-1;1\right]$.

Một xe mô tô chạy với vận tốc $20\mathrm{m}/\mathrm{s}$ thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, mô tô chuyển động chậm dần với vận tốc $v\left(\mathrm{t}\right)=20-5\mathrm{t}$, trong đó $t$ là thời gian (được tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà mô tô đi được từ khi người lái xe đạp phanh cho đến lúc mô tô dừng lại là

Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá $$18500000$$ đồng và đã trả trước $$5000000$$ đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là $m$ đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là $$3,4\%/$$tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền $$m$$ là

Tập nghiệm $$S$$ của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<8$ là

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng $\mathrm{H}$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x\left(4-x\right)$ và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $$m$$ để hàm số $y=x^3-3\left(m+2\right)x^2+3\left(m^2+4m\right)x+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)?$

Cho hai số phức $z_1=2+i$ và $z_2=-3+i$. Phần ảo của số phức $z_1\overline{z_2}$ bằng

Cho hai số phức phân biệt $z_1$ và $z_2.$ Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $$z$$ là một đường thẳng nếu điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?

Trong hệ tọa độ $\mathrm{Oxy}$, cho ba điểm $\mathrm{A}\left(1;0\right),\mathrm{B}\left(0;3\right)$ và $$\mathrm{C}\left(-3;-5\right)$$. Tìm điểm $M$ thuộc trục hoành sao cho biểu thức $\mathrm{P}=\left|2\overrightarrow{\mathrm{MA}}-3\overrightarrow{\mathrm{MB}}+2\overrightarrow{\mathrm{MC}}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $\mathrm{Oxy},$ cho hai điểm $$\mathrm{A}\left(-4;2\right)$$ và $\mathrm{B}\left(2;-3\right).$ Tập hợp điểm $\mathrm{M}\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)$ thỏa mãn $\mathrm{M}{\mathrm{A}}^2+\mathrm{M}{\mathrm{B}}^2=31$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz},$ cho hai điểm $\mathrm{A}\left(1;2;-3\right),\mathrm{B}\left(-3;2;9\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn $\mathrm{AB}$ có phương trình là

Trong không gian, cho tam giác $$ABC$$ là tam giác vuông cân tại $A,$ gọi $$I$$ là trung điểm của $BC,BC=2$. Diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác $$ABC$$ quanh trục $$AI$$ là

Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đôi bình $\mathrm{I}$ và trong bình III gấp đôi bình II. Lúc đó, bán kính đáy ${\mathrm{r}}_1,{\mathrm{r}}_2,{\mathrm{r}}_3$ của ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành cấp số nhân với công bội bằng

Cho hình lăng trụ $$ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$$ có đáy $\mathrm{ABC}$ là tam giác đều cạnh $\mathrm{a},\mathrm{A}{A}^{\prime }=\frac{3\mathrm{a}}{2}$. Biết hình chiếu vuông góc của điểm $$A^{\prime }$$ lên mặt phẳng $\left(\mathrm{ABC}\right)$ là trung điểm của cạnh $\mathrm{BC}$. Thể tích $\mathrm{V}$ của khối lăng trụ đó theo $a$ là

Cho tứ diện $$ABCD,$$ các điểm $$P,Q$$ lần lượt là trung điểm của $$AB$$ và $$CD;$$ điểm $R$ nằm trên cạnh $\mathrm{BC}$ sao cho $\mathrm{BR}=2\mathrm{RC}$. Gọi $\mathrm{S}$ là giao điểm của mặt phẳng $\left(\mathrm{PQR}\right)$ và cạnh $\mathrm{AD}$. Tỉ số $\frac{SA}{SD}$ bằng

Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}+2\mathrm{z}+4=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0$. Tọa độ của điểm $M$ trên $\left(S\right)$ sao cho $d\left(\mathrm{M},\left(\mathrm{P}\right)\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$, cho điểm $\mathrm{M}\left(2;-3;1\right)$ và mặt phẳng  $(\alpha ):\mathrm{x}+3\mathrm{y}-\mathrm{z}+2=0$. Đường thẳng $\mathrm{d}$ qua điểm $\mathrm{M}$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$, cho bốn điểm $\mathrm{A}\left(3;0;0\right),\mathrm{B}\left(0;2;0\right),$ $\mathrm{C}\left(0;0;6\right)$ và $\mathrm{D}\left(1;1;1\right)$. Kí hiệu d là đường thẳng đi qua $\mathrm{D}$ sao cho tổng khoảng cách từ các điểm $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}$ đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng $$d$$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(2\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}-6}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị $\left(C_{\mathrm{m}}\right)$ và đường thẳng $\Delta :\mathrm{y}=\mathrm{x}-1$. Giả sử $\Delta$ cắt $\left(C_m\right)$ tại hai điểm phân biệt $$A,B.$$ Gọi $M$ là trung điểm của $$AB$$ và $N$ là điểm thuộc đường tròn $(C):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=2$. Giá trị của $m$ để tam giác $$OMN$$ vuông cân tại $O$ $(O$ là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm của phương trình $\left|\frac{x^2}{2}-2x+\frac{3}{2}\right|+\left|\frac{x^2}{2}-3x+4\right|=\frac{3}{4}$ là