Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 16)

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Cho biểu đồ:

Nhu cầu tuyển dụng lao động theo trình độ trong 6 tháng đầu năm 2018 ở trình độ nào cao nhất?

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai vectơ $\vec{a}=\left(2;m-1;3\right)$ và $\vec{b}=\left(1;3;-2n\right).$ Giá trị của $$m,n$$ để hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ cùng hướng với nhau là

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S(t)=t^4-9t^2-21t$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=3$ giây là

Cho số phức $$z=a+bi\left(a,b\in \mathbb{R}\right)$$ thỏa mãn $\left(1+i\right)z+2\bar{z}=3+2i.$ Giá trị của biểu thức $P=a+b$ là

Cho hàm số  Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $\left(-1;7\right)$ và giao điểm hai đường tiệm cận là $\left(-2;3\right).$ Giá trị của biểu thức $\frac{2a+3b+4c+d}{7c}$ bằng$f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}\left(a,b,c,d\in \mathbb{R},c\ne 0\right).$

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và góc ở đỉnh băng $60^{\circ }.$ Diện tích xung quanh của hình nón đó là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ cắt đường thẳng $$d:y=m\left(x-1\right)$$ tại ba điểm phân biệt?

Có bao nhiêu số thực $a$ để $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{a+x^2}\mathrm{d}x=1$?

Biết tập nghiệm của bất phương trình $\left(x^2+2x-8\right)\sqrt{16-x^2}\le 0$ có dạng $S=\left[-a;b\right]\cup \left\{c\right\}$ với $$a,b,c$$ là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức $P=2a-b+3c$ bằng

Một hội trường A của một trường Đại học có 600 chỗ ngồi và các hàng ghế được xếp theo dạng bậc thang, hàng ghế đầu tiên có 15 chỗ ngồi và cao $$0,3m$$ so với mặt nền. Mỗi hàng ghế sau có thêm 3 chỗ ngồi và cao hơn $$0,2m$$ so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi hàng ghế cuối cùng của hội trường đó sẽ cao bao nhiêu mét so với mặt nền?

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x^2+3y^2=7\end{array}$ có nghiệm là $\left(x_0;y_0\right)$ với $x_0>0.$ Giá trị của biểu thức $P=x_0+2y_0$ bằng

Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất $$0,65\%$$ một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ.

Trên mặt phẳng hệ tọa độ $$Oxy,$$ cho điểm $I\left(1;-1\right)$ và hai đường thẳng $d_1:x+y-3=0,$ $d_2:x-2y-6=0.$ Hai điểm $$A,B$$ lần lượt thuộc hai đường thẳng $d_1,d_2$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đường thẳng $$AB$$ có một vectơ chỉ phương là

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

Cho hình chóp $$S.ABC$$ có đáy $$ABC$$ là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right).$ Mặt phẳng $\left(SBC\right)$ cách $A$ một khoảng bằng $a$ và hợp với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ góc $30^{\circ }.$ Thể tích của khối chóp $$S.ABC$$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right){\left(x-3\right)}^3$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Hàm số $y=f\left(x\right)$ có

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ phương trình mặt cầu đi qua điểm $$A\left(1;-1;4\right)$$ và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là

Cho hình chóp tứ giác đều $$S.ABCD$$ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi $$G$$ là trọng tâm của tam giác $$SBC.$$ Thể tích khối tứ diện $$SGCD$$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+2\left(a+4\right)x^2-1$ với $a$ là tham số thực. Nếu $$\underset{\left[0;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(1\right)$$ thì ${\min }_{\left[0;2\right]}f\left(x\right)$ bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho điểm $M\left(3;2;1\right).$ Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt các trục tọa độ $$Ox,Oy,Oz$$ lần lượt tại các điểm $$A,B,C$$ không trùng với gốc tọa độ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $$ABC.$$ Mặt phẳng nào dưới đây song song với $(P)$?

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-1=0.$ Đường thẳng $d$ đi qua $O,$ song song với $\left(P\right)$ đồng thời vuông góc với Oz có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left(a;1;b\right).$ Tính $a-b.$