Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 7)

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{2}{5}.$

Tìm m để đồ thị hàm số (C) của hàm số $y=-\frac{x^3}{m}+3m{x}^2-2$ có điểm uốn nằm trên đường parabol (P): $y=2x^2-2.$

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: $y=\frac{x^3}{x^2-1}$ là?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức sau: $\log \frac{x+1}{3y+1}\le 9y^4+6y^3-x^2{y}^2-2y^{2}x.$

Biết $y\le 1000$. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn bất đẳng thức trên?

Trong phòng giáo viên, giờ ra chơi có bốn cô giáo: An, Bình, Giang và Nhàn ngồi nói chuyện với nhau quanh 1 chiếc bàn hình tròn. Cô mặc áo dài xanh (không phải là cô An và cô Bình) thì ngồi giữa cô mặc áo dài tím và cô Nhàn. Cô mặc áo dài trắng thì ngồi giữa cô mặc áo dài hồng và cô Bình.

Vậy cô An mặc áo màu gì?

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB,BC,CD$.

Tính thể tích khối tứ diện $CMNP$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f^{\prime }(x)=(x+3)(x-4).$Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;5]$ để hàm số $y=f(x^2-3x+m)$ có nhiều điểm cực trị nhất.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $[-10;10]$ sao cho đồ thị hàm số $y=x^3$cắt đường thẳng $y=3mx-m^2$ tại ba điểm phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi phương trình $f(f(x))=0$có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

y=f(x)có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f(f(x))=0$có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)">

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{x^2+m}{x^2-3x+2}$ có đúng một tiệm cận đứng?

Cho hàm số $f(x)={\cos }^{2}2x+2(\sin x+\cos x{)}^3-3\sin 2x+m.$Số các giá trị nguyên của m để $f^2(x)\le 36,\forall x$ là?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm$\forall x\in \mathbb{R}$, hàm số $f^{\prime }(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$có đồ thị như hình vẽ.

y=f(x) có đạo hàm x thuộc R ,hàm số $f^{\prime }(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)">

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[f^{\prime }(x)\right]$là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2+2mx-3m+4$nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3.

Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là $0,91\%$. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số quốc gia đó vào năm 2030 (lấy phần nguyên).

Đáp án:  ____

Tính xác suất 2 người con đều là gái,biết rằng có ít nhất một người là con gái.

Xác suất hai người con đều là con gái biết rằng người con đầu là con gái là

Một tòa nhà cao $50\mathrm{m}$, vào những ngày trời nắng, độ dài bóng của tòa nhà được tính theo công thức $S(t)=50\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|.$ Trong đó S được tính bằng mét, t là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Trong một ngày có bao nhiêu thời điểm bóng có độ dài bằng chiều cao của tòa nhà?

Cho hai biến cố A và B, với $P(A)=\frac{3}{8},P(B)=\frac{1}{2},P(\overline{AB})=\frac{1}{5}.$ Giá trị của $P(AB)$ là?

Trên sườn đồi, với độ dốc 16% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) có một cây cao thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây $30\mathrm{m}$, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc ${45}^0$ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $m^2\ln \left(\frac{x}{e}\right)=(2-m)\ln x-4$ có nghiệm thuộc vào đoạn$\left[\frac{1}{e};1\right]$.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x},& x<0,\\ [8pt]m+\frac{1-x}{1+x},& x\ge 0\end{array}$ liên tục tại x=0.

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM=2MC.

Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P).

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2\cos x+1}{\cos x-2}.$Khẳng định nào sau đây đúng?

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con khỉ và ghi lại kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: