Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 5)

Một chiếc cổng parabol dạng $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ có chiều rộng $d=8m$. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Cho dãy số $\{\begin{array}{c}\\ \end{array}\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{3u_n^2+2}\end{array}$ và $S=u_1^2+u_2^2+\dots +u_{2023}^2+2023$. Khi đó $S$ có bao nhiêu chữ số.

Giới hạn $L=\lim \frac{3n-1}{n+2}$ bằng

Cho hình chóp $\mathrm{S}.\mathrm{ABC}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt đáy và $SA=AB=\sqrt{3}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng ( $SBC$ ) bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left(0\right)>0$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ:

Hàm số $y=\left|f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x-1}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại A, các cạnh AB = AC = a, các góc $\angle SBA=\angle SCA={90}^{°}$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(ABC)$và$SH=a\sqrt{2}$. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Đáp án:  ____

Tập giá trị của hàm số $y=\frac{\sin 3x-2\cos 3x+10}{6\cos x\cos 2x-4\cos 3x+3}$có bao nhiêu số nguyên?

Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018-2022:

Trong giai đoạn từ 2018-2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h(t)=29+3\sin \left(\frac{\pi }{12}(t-9)\right)$ với h tính bằng ⁰C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là:

Hai cậu bé cùng bắn bi vào lỗ. Xác suất người thứ nhất bắn trúng vào lỗ là 85% , xác suất người thứ hai bắn trúng vào lỗ là 70 %. Hỏi xác suất để cả hai người cùng bắn trúng vào lỗ:

Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

Cho lăng trụ đứng $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$. Gọi $D$ là trung điểm cạnh BC. Biết $A{A}^{\prime }=2a$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $C^{\prime }D$ là:

Cho hàm số $f(x)=k\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}$. Với giá trị nào của $k$ thì $f^{\prime }(1)=\frac{3}{2}$ ?

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=(x-2{)}^2\left(x+1\right)$ là

Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số $a,b$ phân biệt thuộc tập hợp $\left\{3^k\mid k\in N,1\le k\le 10\right\}$. Tính xác suất để $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{a}b$ là một số nguyên dương.

Cho các số thực $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}$ thỏa mãn $c^2+a=18$ và . Tính giá trị biểu thức $P=a+b+5c$.

Cho $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}$ là ba số thực dương, $a>1$ thỏa mãn ${\log }_a^2\left(bc\right)+\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_a{\left(b^3{c}^3+\frac{bc}{4}\right)}^2+4+\sqrt{9-c^2}=0$. Khi đó, giá trị của biểu thức $T=a+3b+2c$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Cho hình chóp $\mathrm{S}.\mathrm{ABCD}$ có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng ( $\alpha$ ) qua BD và song song với SA , mặt phẳng ( $\alpha$ ) cắt SC tại $K$. Tính tỉ số $\frac{SK}{KC}$.

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh $B$, cạnh $CD=a,BD=\frac{a\sqrt{6}}{3},AB=AC=AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính cosin của góc nhị diện $\left[\mathrm{A},\mathrm{BC},\mathrm{D}\right]$.

Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của 1605632. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

Đáp án:  ____