Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 20)

Một nghiên cứu y học tại một khu vực ghi nhận $$937$$ người chết trong năm $$1999,$$ trong đó có $$210$$ người chết do bệnh tim. Có $$312$$ người có bố hoặc mẹ mắc bệnh tim. Trong số $$312$$ người này có $$102$$ người chết do bệnh tim. Chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách. Biết rằng người đó có bố hoặc mẹ mắc bệnh tim, xác suất để người đó chết do bệnh tim là:

Tính $lim\left(2n-\sqrt{4n^2+5n-5}\right)$. 

Phương trình $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_2\left(x^2-1\right)+\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{\frac{1}{2}}\left(x+5\right)=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2}3$ có hai nghiệm là $x_1;x_2$. Giá trị biểu thức: $P=2^{x_1+x_2}$ là: 

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng $5\mathrm{cm}$ có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[0;3\right]$ bằng $-\frac{9}{2}$? 

Hình bên cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày:

Biên độ nhiệt trong ngày của thành phố đó là:

Tồn tại bao nhiêu số dương $m$ để đường thẳng đi qua $2$ điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\left(m+1\right)x^3-\left(m+2\right)x^2+3m-2$ cắt và tạo với hai tia $Ox,Oy$ một tam giác có diện tích bằng $\frac{9}{4}$? 

Hàm số $y=\sqrt{8+2x-x^2}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?

y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 1)">

Một cửa hàng thời trang ước lượng rằng có $$86\%$$ khách hàng đến cửa hàng mua quần áo là phụ nữ, và có $$25\%$$ số khách mua hàng là phụ nữ cần nhân viên tư vấn. Biết một người mua quần áo là phụ nữ, tính xác suất người đó cần nhân viên tư vấn. 

Một nhóm gồm $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc $5$học sinh để tham gia công tác tình nguyện. Số kết quả thuận lợi của biến cố $D$: "$5$ học sinh được chọn có ít nhất $1$ học sinh nữ" là: 

Ban giám khảo một cuộc thi gồm $9$ người, trong đó có $2$ giám khảo đến từ Phú Yên, $3$ giám khảo đến từ Quảng Ngãi và $4$ giám khảo đến từ các tỉnh Bình Dương, Cần Thơ, Thái Bình, Hưng Yên. Ban tổ chức xếp ngẫu nhiên các thành viên ban giám khảo kể trên thành một hàng ngang để chấm thi. Tính xác suất sao cho không có giám khảo nào cùng tỉnh ngồi kề nhau. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right)$, $B\left(2;-1;3\right)$, $C\left(-3;5;1\right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. 

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a>0$ và $\widehat{BAD}=\widehat{DA{A}^{\prime }}=\widehat{A^{\prime }AB}=60^0$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A{A}^{\prime },CD$. Chứng minh $MN$ song song với mặt phẳng $\left(A^{\prime }{C}^{\prime }D\right)$ và tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng $NM$ và $B^{\prime }C$. 

Cho hình tứ diện $ABCD$ có $AD$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$, biết $AC=AD=4\mathrm{cm}$, $AB=3\mathrm{cm}$, $BC=5\mathrm{cm}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(BCD\right)$. 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt đáy là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Biết $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và mặt phẳng $\left(SAC\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(SBC\right)$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng 

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $60^0$. Biết $CA=200\left(\mathrm{m}\right)$, $CB=180\left(\mathrm{m}\right)$. Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$ có trung điểm $AB$ là $I\left(1;3\right)$, trung điểm $AC$ là $J\left(-3;1\right)$. Điểm $A$ thuộc $Oy$, và đường thẳng $BC$ đi qua gốc tọa độ $O$.

Đường cao vẽ từ $B$ có phương trình là: $x+by+c=0$. Khi đó: $b+c$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ $45$ vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau $3$ giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Cho biểu thức $P={\left\{a^{\frac{1}{3}}{\left[a^{-\frac{1}{2}}{b}^{-\frac{1}{3}}{\left(a^2{b}^2\right)}^{\frac{2}{3}}\right]}^{-\frac{1}{2}}\right\}}^6$ với $a,b$ là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền $800$ triệu đồng với lãi suất $x\%/$năm, điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền là $$1.058$$ triệu đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu?

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ $$Oxy,$$ trong đó $x$ là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; $y$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ một nóc nhà cao $$3m.$$ Sau đó $1$giây, quả bóng đạt độ cao $6m$ và $4$ giây sau khi đá lên, nó ở độ cao bằng với độ cao từ vị trí xuất phát (xem hình).

Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?

Từ $0$ giờ đến $12$ giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{cc}2x+5& \mathrm{khi}x\ge 1\\ 3x^2+4& \mathrm{khi}x<1\end{array}$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left(0\right)=2$. Giá trị của $F\left(-1\right)+2F\left(2\right)$ bằng: 

Để chuẩn bị cho buổi dã ngoại, nhóm du lịch dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ. Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là hai parabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là $4m$ (lối vào lều), chiều dài là $6m$, đỉnh parabol cách nền $3m$. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^4+2}{x^2}$. 

Tìm $m$ để mọi $x\in \left[-1;1\right]$ đều là nghiệm của bất phương trình:
$3x^2-2\left(m+5\right)x-m^2+2m+8\le 0\left(1\right)$

Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và ba quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí $O\left(0;0;0\right)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $600km$. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc $900$ km/h theo đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{c}x=-1000+100t\\ y=-300+80t\\ z=100\sqrt{11}\end{array}\left(t\in ℝ\right)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).

 

Trả lời cho các câu 29, 30, 31 dưới đây:

Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là

Máy bay đang chuyển động theo đường thẳng $d$ đến vị trí điểm $M\left(-500;100;100\sqrt{11}\right)$. Máy bay đã đi vào vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát không lưu sân bay khoảng bao nhiêu km.

Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện máy bay đến khi máy bay ra khỏi vùng kiểm soát không lưu là bao nhiêu giờ? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân làm tròn đến hàng phần mười).