Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 19)

Một hình cầu có bán kính $$6dm,$$ người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích $$V\left(l\acute{i}t\right)$$mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu $$4dm$$(làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án ____

Một kiến trúc sư muốn thiết kế một khung cửa sổ hình chữ nhật lắp vào một ô tròn trên tường có bán kính $$4\mathrm{m}\acute{\mathrm{e}}\mathrm{t}.$$ Kiến trúc sư muốn cửa sổ có kích thước lớn nhất để đón ánh sáng vào căn phòng. Hỏi diện tích lớn nhất của cửa sổ có thể đạt được là bao nhiêu?

Đáp án ___

Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu $v_0=50m/s$ hợp với phương ngang một góc $\theta ={45}^{°}.$Tầm xa của vật được tính bởi: $R=\frac{v_0^2\sin 2\theta }{g}$ với $g=9.8m/{\mathrm{s}}^2$.

Tính tầm xa $R$ (làm tròn đến chữ số thập phân hàng đơn vị).

Đáp án ____

Dũng là một học sinh đam mê và rất giỏi môn thể thao trí tuệ rubik. Nhằm chuẩn bị cho giải đấu cấp trường, Dũng đã tập luyện giải khối rubik 3x3 và ghi chép lại thời gian hoàn thành của 25 lần giải liên tiếp. Kết quả được bạn tổng hợp lại trong bảng số liệu ghép nhóm sau đây:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Một công ty tuyển dụng nhân viên mới với mức lương là $125$ triệu đồng cho năm đầu tiên. Mỗi năm tiếp theo, tiền lương nhân viên này được tăng thêm $25$ triệu đồng cho đến khi đạt mức tối đa là $400$ triệu đồng/năm. Tính tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong $15$ năm đầu (đơn vị tính là triệu đồng).

Đáp án _____

Vào năm nào thì dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người?

Tính tổng các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^3–7x^2+2\left(m^2+6m\right)x–8=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân.

Đáp án ____

Cho hàm số $$f\left(x\right)$$có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu đạo hàm như sau$f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu đạo hàm như sau Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số (ảnh 1)">

Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số $$g\left(x\right)=f\left(x^2+1\right)+x^2--x^3+x^4$$ là đúng?

Đường tròn $$\left(C\right)$$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $$d:x+3y+8=0,$$ đi qua điểm $$A\left(-2;1\right)$$ và tiếp xức với đường thẳng $\Delta :3x–4y+10=0.$ Tính bán kính đường tròn $$\left(C\right)$$.

Đáp án __

Tính diện tích tam giác $$ABC$$ với $$A\left(7;3;4\right),B\left(1;0;6\right)\mathrm{v}\grave{\mathrm{a}}C\left(4;5;-2\right).$$

Đáp án _____

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $$y=f\left(x\right)$$

Đáp án __

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $\left(3^{x+1}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-2m\right)<0$ khác rỗng và chứa không quá $5$ số nguyên.

Đáp án ____

Khi ôn thi học sinh giỏi môn Toán, bạn Lan đã tự thống kê lại thời gian giải một bài tập nâng cao ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $$2,ab.$$ Tính $$a-b.$$

Đáp án __

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2x$, tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $x=1$ cắt trục hoành và trục tung tại các điểm $A$ và $B$. Tính diện tích tam giác $$OAB.$$

Đáp án ____

Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ $$Oxy,$$cho hình chữ nhật $$ABCD$$ có điểm $H(1;2)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $$BD.$$ Điểm $M\left(\frac{9}{2};3\right)$ là trung điểm cạnh $$BC.$$ Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $$ADH$$ là $4x+y-4=0$. Biết điểm $D$ có tọa độ là $(x_D;y_D)$ tính giá trị biểu thức $S=14x_D^2+y_D^2$.

Đáp án __

Cho hàm số $g(x)=x^3\ln x$. Giá trị của ${\int }_1^3\left(g^{\prime }(x)+\frac{x^2-6}{x}\right)dx$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án ___

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $$Ox$$ tại $x=1;x=3$. Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $$Ox$$ tại điểm có hoành độ $x$ ($1\le x\le 3$), mặt cắt là tam giác vuông có một góc ${45}^{°}$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4-\frac{1}{2}{x}^2}$. Tính thể tích vật thể trên, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án _____