Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 11)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $$y=\frac{x^2-4x+m+2+3\sqrt{x^2-4x}}{\sqrt{x^2-4x}+2}$$ nghịch biến trên khoảng $(-4;0)$?
Đáp án:  __

Đạo hàm của hàm số$$y=\tan x-\cot x$$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A$, biết

  $$AB=a,BC=a\sqrt{5},SA=3a,SA\perp (ABC)$$

Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

 Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn: $$SA\perp (ABC),(SAB)\perp (SBC)$$ Góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$và $(SBC)$ là ${60}^{°}$, biết: $SB=a\sqrt{2},\angle BSC={45}^{°}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo $a$.

Tập nghiệm của bất phương trình $$(e^{\pi }{)}^x>1$$là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và    $$SA=a\sqrt{3}$$

Tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Ông Đức gửi 500.000.000 đồng kỳ hạn 6 tháng, lãi suất $5,6\%$/năm, lãi kép.

Hỏi sau $3$ năm $9$ tháng, số tiền nhận được (làm tròn nghìn)?

Trong các nhị thức sau, nhị thức nào chứa số hạng

  $$\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)(5x{)}^2(-6y^2{)}^7(k\le n;k,n\in \mathbb{N})?$$

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Biết: $$f(0)+f(1)-2f(2)=f(4)-f(3)$$Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên [0,4] là

y=f(x) có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên R (ảnh 1)">

Cho dãy số: $$\{\begin{array}{l}{u}_1=\sqrt{2}\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n+2}\end{array}$$

Dãy số bị chặn trên bởi $a$. Tìm $a$.

Đáp án:  __

Cho tam giác ABC có $AB=7,AC=5,\angle A={60}^{°}.$

Tính độ dài trung tuyến AM.

Cho các đường thẳng             $$d_1:x+2y-3=0,d_2:3x-4y+1=0$$

và   $$\Delta :x+3y-10=0.$$

Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của $$(d_1,d_2)$$ và song song với $\Delta$là:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với $$AB=3,BC=4,$$ tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $$d(C;SA)=4.$$

Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Dựa vào thông tin sau và trả lời các câu hỏi từ câu 26 -- 28:

Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%.

Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân.

Tuy nhiên bộ ``test'' được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định:

Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ ``test'' cho ra kết quả dương tính là 10%.

Nếu bộ ``test'' cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%.

Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ ``test'' cho ra kết quả chính xác là bao nhiêu?

Xác suất để bộ ``test'' cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là:

Xác suất chẩn đoán đúng của bộ ``test'' là:

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa

  $$F^{\prime }(x)=f(x),\forall x\in \mathbb{R}.$$ Tính

  $${\int }_0^{1}f(x)dx$$ biết $$F(0)=2,F(1)=6.$$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau (xem hình).

Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số

  $$g(x)=f(x^2+1)+x^2-x^3+x^4$$ là đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $(\mathbb{R})v\grave{\mathrm{a}}(e^{2x+1})$là một nguyên hàm của hàm số $e^x{f}^{\prime }(x)$trên $(\mathbb{R}),v\grave{\mathrm{a}}(f(0)=1).$

Khi đó f(1) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1), mặt phẳng

  $$(P):x+y+z-3=0$$

và đường thẳng

  $$d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}.$$

Xét đường thẳng $\Delta$ qua A, nằm trong (P) và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho ba điểm

  $$A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-3;5;1).$$

Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

  $$A(1;-2;-3),B(-1;4;1)$$

và đường thẳng

  $$d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}.$$

Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d là?

\begin{itemize}