Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 30)

Cho parabol $\left(P\right): 3x^2-(m-1)x +m^2-5m -6$  (m là tham số). Tìm số giá trị nguyên của m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm nằm khác phía đối với trục tung. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2x^2 -x -15\le 0$. Tính tổng giá trị các phần tử của S(nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà $AB$ cao 50 m. Đầu tiên, người đó đứng ở chân tòa nhà, quan sát đỉnh núi với góc nâng $55^{\circ }$. Sau đó, người này đứng ở đỉnh tòa nhà, quan sát đỉnh núi với góc nâng $20^{\circ }$. Biết khoảng cách từ mắt đến chân người đó là 1,5m (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao $CD$ của ngọn núi (kết quả tính làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị tính: mét).

Thống kê cỡ giày trong tổng số 30 đôi bán được của tuần lễ vừa qua tại một cửa hàng X như sau:

Mốt của mẫu số liệu trên là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất để số được chọn có tích các chữ số bằng 1400 là

Số giờ nắng gắt của tỉnh $X$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ Bắc trong ngày thứ $n$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $f\left(n\right)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}\left(n-80\right)\right]+12,n\in \mathbb{Z}$ và $0<n\le 365$. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm đó thì tỉnh X chịu nhiều giờ nắng gắt nhất?

Nếu sau đúng 3 năm kể từ ngày vay, anh Thành trả toàn bộ gốc lẫn lãi cho ngân hàng thì số tiền anh Thành phải trả gần nhất với số nào dưới đây?

Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, anh Thành bắt đầu trả nợ cho ngân hàng. Hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, mỗi lần trả nợ, anh Thành trả cho ngân hàng số tiền là như nhau. Sau đúng 4 năm kể từ ngày vay ngân hàng, anh Thành đã trả hết nợ. Số tiền hằng tháng anh Thành phải trả cho ngân hàng gần nhất với số nào sau đây?

Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, anh Thành bắt đầu trả nợ cho ngân hàng. Hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, mỗi lần anh Thành trả cho ngân hàng 10 triệu đồng. Sau 12 lần trả nợ ngân hàng, do công việc kinh doanh tiến triển thuận lợi, anh Thành quyết định trả cho ngân hàng 100 triệu đồng rồi đến đúng 1 tháng sau, anh bắt đầu trả cho ngân hàng 5 triệu đồng mỗi tháng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay ngân hàng, anh Thành trả hết nợ?

Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $a^{\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{3}7}=27,b^{\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{7}11}=49,c^{\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{11}25}=\sqrt{11}$. Giá trị của biểu thức $T=a^{{\log }_3^{2}7}+b^{{\log }_7^{2}11}+c^{{\log }_{11}^{2}25}$ là

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x+3m\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{3}3x+2m^2-2m-1=0$. Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2\ge \frac{10}{3}$. Tính tổng giá trị các phần tử của $S$.

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn $(5^{b }-1) (a.2^b -5) <0$ (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $y^{\prime }\ge \frac{1}{3}$ là:

Gọi $A$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+x^2-x+2$ với trục hoành. Tiếp tuyến tại $A$ của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy bằng a, thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' là $\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$ . Tính số đo góc nhị diện  [C'ABC] (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị tinh: độ).

Đáp án:  ___

Cho hình lăng trụ đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng $(BCC\text{'}B\text{'})$ một góc $30°$. Biết thể tích khối lăng trụ đã cho là $\frac{a^3\sqrt{6}}{k}$  tính giá trị của biểu thức $T =k^2$ (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ___

Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các em học sinh khối 12 của trường X đã tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai nhựa của các em học sinh theo bảng số liệu sau:

Tính số vỏ chai nhựa trung bình mà mỗi học sinh khối 12 của trường X đã thu nhặt được.

Một chiếc máy có hai động cơ là động cơ I và động cơ II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,9 và 0,85. Chiếc máy chỉ không thể hoạt động nếu cả hai động cơ đều chạy không tốt. Tính xác suất để chiếc máy có thể hoạt động.

Trong một trò chơi (không có kết quả hòa), xác suất để Cường dành chiến thắng một trận là 0,4. Hỏi Cường phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất Cường thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95?

Số giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+mx-\frac{3}{2x}$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ là:

Cho hàm số y = f(x) , đạo hàm y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số  đồng biến trên khoảng $(1; +\infty )$(nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3m^3$ có hai điểm cực trị là $A$ và $B$. Tích các giá trị của tham số $m$ để diện tích tam giác $OAB$ (O là gốc tọa độ) bằng 48 là

Biết với $m<0$, đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+mx-2m-4}{x+2}$ có hai điểm cực trị luôn thuộc một parabol cố định $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$. Giá trị của biểu thức $T=4a+b+c$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3x^2+1$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[1;3\right]$. Giá trị của biểu thức $T=M^2-m^2$ là

Một người nọ đang đứng tại điểm N cách con đường d một khoảng NA= 10m. Một chiếc xe máy và một chiếc xe đạp xuất phát cùng lúc tại điểm A, chạy về cùng một hướng của đường thẳng d sao cho tốc độ xe máy gấp 4 lần tốc độ xe đạp. Xác định giá trị lớn nhất của góc nhìn $\alpha$ tạo bởi hai tia nhìn NB  và NC khi người đó quan sát xe đạp và xe máy (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án:  ___

Cho hàm số $y=\left|\frac{x^2-\left(m+1\right)x+2m+2}{x-2}\right|$ ($m$ là tham số). Giá trị nhỏ nhất của là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+6}-3}{x^2-2x-3}$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và xác định trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên nhu sau:

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình ${\left(2x^2+4x+2\right)}^{\frac{3}{4}}.f\left(x^2+2x+1\right)=1$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+3x^2$ là

Đáp án:  __

Cho các hàm số $y = f\left(x\right) = a{x}^2 +bx +c$ và g(x) = mx + n có đồ thị lần lượt là đường cong (C) và đường thẳng d như hình vẽ.

Cho biết AB = 5 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng g bằng $\frac{p}{q}$, trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số  $\frac{p}{q}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức T = p+q  (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ___

Một chiếc phao bơi có đường kính trong là 40 cm và đường kính ngoài là 80 cm như hình vẽ.

Thể tích chiếc phao bơi trên (đơn vị tính: cm³) là

Đáp án:  __

Một chất điểm ở vị trí đỉnh A của hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Chất điểm chịu tác dụng bởi ba lực $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ lần lượt cùng phương với các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AC\text{'}}$và có độ lớn lần lượt là $10N, 10N, 10\sqrt{3}N$. Khi đó chất điểm di chuyển trên đường thẳng AK với K là điểm thuộc đoạn thẳng CC'. Biết  Tính giá trị của biểu thức $t= m^2 +m$.(nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Đáp án:  ___