Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 23)

Một tiệm nước trái cây có kế hoạch làm hai loại nước trái cây để bán cho khách hàng mỗi ngày. Biết rằng mỗi loại nước trái cây đều cần ba loại trái cây là táo, cam và dứa. Để làm 1 kg nước trái cây loại I cần 2 kg táo, 1 kg cam và 4 kg dứa. Để làm 1 kg nước trái cây loại II cần 3 kg táo, 4 kg cam và 1 kg dứa. Biết rằng trong một ngày, cửa hàng đó có thể sử dụng tối đa 120 kg táo, 120 kg cam và 150 kg dứa. Giả sử lợi nhuận của mỗi kg nước bán ra của hai loại đều bằng 70000 đồng/kg, và tiệm có thể bán hết lượng nước sản xuất trong một ngày. Khi đó, lợi nhuận lớn nhất trong một ngày của tiệm là:

Trong hệ toạ độ Descartes, cho ba điểm $A\left(3;4\right),B\left(2;5\right),C\left(4;6\right)$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó, diện tích tam giác $BCG$ bằng:

Cho $n$ là số nguyên dương thoả mãn $C_n^1+C_n^2+\dots +C_n^{n-1}+C_n^n=4095$. Giá trị của biểu thức $S={\left(C_n^1\right)}^2+{\left(C_n^2\right)}^2+{\left(C_n^3\right)}^2+\dots +{\left(C_n^n\right)}^2$ bằng:

Số nghiệm của phương trình $3\mathrm{co}{\mathrm{s}}^{2}x-\sin x\cos 2x-\frac{\sin 2x}{2}-\cos x\cos 2x+\sin x=2$ trong khoảng $\left(0;2024\pi \right)$ bằng:

Biết rằng số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,365365365... có thể biểu diễn dưới dạng phân số: $0,365365365.... = \frac{a}{b}$, với $a, b > 0, (a;b) = 1$. Tính giá trị của biểu thức T = a+b  (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Nam chơi một trò chơi với những viên bi trên một dải ô vuông như hình vẽ.

Ban đầu, Nam có thể đặt số lượng bi tuỳ ý vào ô thứ nhất.

Nam có thể tuỳ ý di chuyển các viên bi giữa ô thứ nhất và ô thứ hai.

Từ ô thứ ba trở đi, nếu Nam muốn đặt một con bi vào ô đó thì phải lấy hai viên bi từ hai ô ngay trước đó (mỗi ô lấy đúng một con bi) để đổi. Nếu hai ô ngay trước đó có ít nhất một ô không có bi nào thì không thể thực hiện thao tác này.

Ví dụ, nếu Nam muốn đặt một con bi vào ô thứ ba thì phải lấy một viên bi từ ô thứ nhất và một viên bi từ ô thứ hai để đổi.

Hỏi ở bước đầu tiên, Nam cần đặt tối thiểu bao nhiêu viên bi vào ô thứ nhất để sau một số bước thực hiện trò chơi trên, có thể có một viên bi được đặt ở ô thứ mười?

Biết, với $a,b>0;\left(a,b\right)=1$. Khi đó, giá trị của biểu thức $S=ab$ bằng:

Xét hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{co}{\mathrm{s}}^2\left(x^2+3x\right)$. Giá trị của $f^{\prime }\left(1\right)$ bằng:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+x$ có đồ thị $\left(C\right)$. Biết rằng qua điểm $M\left(\frac{5}{3};-\frac{7}{3}\right)$ có thể kẻ hai đường thẳng $d_1,d_2$ là tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right)$. Diện tích của tam giác tạo bởi $d_1,d_2$ và trục $Ox$ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên $m$ sao cho bất phương trình $\left(\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2}x-m\right)\left(x^2-mx\right)<0$ có ít nhất 1 nghiệm nguyên và có không quá 100 nghiệm nguyên?

Trong các cặp hàm số sau, cặp hàm số nào có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất?

Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất vào năm 1935. Đây là loại thang để xác định sức tàn phá của các cơn động đất hay còn gọi là địa chấn. Thang đo Richter là một thang logarit với đơn vị là độ Richter. Độ Richter tương ứng với logarit thập phân của biên độ những sóng địa chấn đo ở 100 km cách tâm chấn động của cơn động đất. Độ Richter được tính như sau: $M_{L }= \log \frac{A}{A_0}$, với A là biên độ đo được bằng địa chấn kế và A0 là một biên độ chuẩn. Ngày 1/1/2024, một trận động đất với độ lớn 7,6 độ Richter tại tỉnh Ishikawa, Nhật Bản. Khoảng ba tháng sau, ngày 2/4/2024, tại tỉnh Iwate, Nhật Bản cũng diễn ra một trận động đất với độ lớn 5,9 độ Richter. Hỏi biên độ của sóng địa chấn đo được tại trận động đất ở tỉnh Ishikawa lớn hơn trận động đất ở tỉnh Iwate bao nhiêu lần? (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đáp án:  ___

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các cặp mặt phẳng sau đây, cặp mặt phẳng nào không vuông góc với nhau?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A. Hình chiếu vuông góc của A'  lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của đoạn thẳng B'C'. Biết diện tích tam giác A'BC  bằng 3 (đơn vị diện tích), khoảng cách giữa hai đường thẳng A'M và BB'  là 1 (đơn vị độ dài). Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi môn Tiếng Anh của một lớp học như sau:

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản)

Đáp án:  ______

Từ một bộ bài tây có 52 lá, người ta ngẫu nhiên lấy ra ba lá bài. Xác suất để ba lá bài được lấy ra là ba lá bài đồng chất hoặc là ba lá bài hình (tức là lá bài $\mathrm{J},\mathrm{Q},\mathrm{K}$) là:

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 10 000. Xác suất để số được chọn không chia hết cho cả 3,5 và 7 là $\frac{a}{b} (b>a>0, (a;b) = 1)$  Tính giá trị của biểu thức T = b - 2a. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Trong quá trình khảo sát chiều cao của các bạn học sinh trong lớp, lớp trưởng Hùng có ghi lại thông tin vào một tờ giấy có bảng số liệu. Tuy nhiên, do không cẩn thận nên Hùng đã làm đổ mực vào tờ giấy, dẫn đến việc một số chỗ trong tờ giấy không thể nhìn được. Hiện tại, các thông tin ghi trên tờ giấy được thể hiện như sau:

Nam còn nhớ một thông tin đặc biệt nữa, đó là trong số các bạn học sinh có chiều cao thấp hơn 160 cm, có $\frac{1}{3}$ số học sinh có chiều cao thấp hơn 150 cm. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp, tính xác suất để cả hai học sinh đó đều có chiều cao từ 170 cm trở lên.

Xét $A,B$ là hai biến cố của một sự kiện. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

Cho $P\left(A\mid B\right)=\frac{1}{4},P\left(B\mid A\right)=\frac{1}{3},P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=\frac{1}{10}$. Khi đó, giá trị của $P\left(A\right)$ bằng:

Đáp án:  ________

Số nghiệm nguyên $\left(x,y\right)$ của phương trình $2x^3-xy+x-2x^2\left(y-1\right)+y^2-2y=3$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+3$. Hàm số $y=f\left(2\sin x+3\right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây.

Đáp án:  ____

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như sau:

Trong các hệ số $a,b,c,d$, có bao nhiêu hệ số dương?

Cho hàm số $y = f\left(x\right) = \frac{x^2-mx }{x^2+mx + m^2+1}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của m nhỏ hơn 10 để hàm số đã cho đơn điệu trên (0;2)? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Nhân dịp 20/11, một chủ khu vườn hoa dự định bán hoa hồng. Ban đầu, chủ khu vườn định bán hoa hồng với giá 20000 đồng một bông, với giá này thì sẽ có bán được khoảng 95000 bông hoa hồng. Biết rằng nếu chủ khu vườn tăng giá bán mỗi bông hoa hồng thì số bông hồng được bán ra sẽ giảm đi, và độ giảm số lượng bông hồng được bán ra tỉ lệ thuận với bình phương độ tăng giá bán. Chủ khu vườn tính rằng nếu bán hoa hồng với giá 25000 đồng một bông thì sẽ thu được 1875000000 đồng từ việc bán hoa hồng. Biết rằng khi chủ cửa hàng chọn giá bán sao cho số tiền thu được từ việc bán hoa hồng là lớn nhất, số bông hồng bán được là $M$ bông, đồng thời giá bán tối thiểu của một bông hoa là 20000 đồng. Giá trị của $M$ là:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x -m^2-2}{x-m}$  trên đoạn [0;4]  bằng -1? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Xét hàm số $y=\frac{x^2-mx}{|2x+1|+3}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi $d_1,d_2$ là hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\left(C\right)$. Giá trị của $n$ để có duy nhất một giá trị của $m$ thoả mãn giao điểm của $d_1$ và $d_2$ nằm trên đường tròn $x^2+(y-1{)}^2=n$ là:

Cho hàm số $y = f\left(x\right) = \frac{x^2-3x+4}{x-2}$. Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số $y= f\left(\frac{x}{\sqrt{\left|x^2-1\right|}}\right)$  là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}f\left(\frac{x}{3}+1\right)+2$ được cho như hình vẽ dưới đây:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x^4-4x+5\right)$ là:

Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình dưới đây đi qua điểm $A\left(3;4;5\right)$ và chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{5}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-1}{6}$?

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A\left(1;2;0\right),B\left(3;2;2\right),C\left(0;5;1\right)$. D là điểm nằm trên mặt cầu có phương trình $(x-2{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=4$ sao cho thể tích tứ diện $ABCD$ bằng 4. Biết quỹ tích điểm $D$ là một đường tròn có bán kính $R=\frac{a\sqrt{154}}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $T=a+b$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-5}{-1}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=7+4t\\ y=0\\ z=t\end{array}$. Gọi $d$ là đường thẳng cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây:

Giả sử trong không gian có một hệ trục toạ độ Oxyz. Có 3 trạm không gian đặt ở 3 vị trí có tọa độ là A(33;27;36); B(17;-5; 4); C(-43; -35; 64) . Người ta cần đặt một trạm phát tín hiệu lên không gian sao cho trạm phát tín hiệu đó cách đều ba trạm không gian. Biết rằng khoảng cách truyền tín hiệu càng xa thì độ chính xác của tín hiệu nhận được tại các trạm không gian càng nhỏ. Hỏi khi độ chính xác của tín hiệu lớn nhất có thể thì khoảng cách từ trạm phát tín hiệu đến các trạm không gian là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___