Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 31)

Một câu lạc bộ gồm 27 học sinh yêu thích thể thao, mỗi bạn đều chơi giỏi ít nhất một trong 3 môn thể thao là bóng đá, cầu lông và bóng chuyền. Có 14 học sinh giòi bóng đá, 12 học sinh giỏi bóng chuyền, 10 học sinh giỏi cầu lông, 4 học sinh giỏi cả bóng đá và bóng chuyền, 3 học sinh giỏi cả bóng chuyền và cầu lông, 3 học sinh giỏi cả bóng đá và cầu lông. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ chơi giỏi bóng đá (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án:  __

Miền nghiệm $OABC$ trong hình vẽ dưới đây (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Trong mặt phẳng Oxyz cho tam giác ABC có trực tâm H(3;2)  và trọng tâm $G(\frac{5}{3}; \frac{8}{3})$. Đường thẳng BC có phương trình là x+2y-z=0. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Một mật khẩu mở cửa gồm có 3 ký tự là các chữ số tự nhiên từ 0 đến 9. Mật khẩu chính xác là một số tự nhiên có 3 chữ số sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng trăm. Xác suất để một người nọ không biết mật khẩu, sau một lần bấm mở được cửa là:

Cho $\tan \alpha = 2$. Biết $T = \sin \alpha {\sin }^3\alpha + \sqrt{3} {\cos }^3\alpha = \frac{a+b\sqrt{3}}{61}$, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ___

Một hội trường có 20 dãy ghế, dãy đầu tiên có 12 ghế. Các dãy liền sau nhiều hơn dãy liền trước 2 ghế. Tính số ghế có trong hội trường (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ____

Cho các cấp số cộng $\left(u_n\right):\{\begin{array}{l}{u}_1=4\\ u_{n+1}=u_n+3\end{array}$ và $\left(v_n\right):\{\begin{array}{l}{v}_1=1\\ v_{n+1}=v_n+5\end{array}$. Có bao nhiêu số $m$ bé hơn 2025 sao cho $m$ vừa là số hạng của $\left(u_n\right)$, vừa là số hạng của $\left(v_n\right)$?

Bất phương trình  ${\log }_3^{\frac{x^2-9}{125}} \le {\log }_5^{\frac{x^2-9}{27}}$ có bao nhiêu nghiệm có giá trị nguyên (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án:  ____

Biết x1, x2  là hai nghiệm của phương trình ${(3+\sqrt{5})}^x + {(3-\sqrt{5})}^x = 3.2^x$. Tính giá trị của biểu thức $T = x{1}^2 +x{2}^2$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ với $AD//BC$ và $AD=2BC$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $SD$ thỏa mãn $SM=\frac{1}{3}SD$. Mặt phẳng $\left(ABM\right)$ cắt cạnh bên $SC$ tại điểm $N$. Tỉ số $\frac{SN}{SC}$ là:

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SD và $\alpha$ là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD. Tính tan $\alpha$ (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ____

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{\sin x}{{\cos }^{2}x}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{\pi }{6})$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=(x-2{)}^2\left(x+1\right)$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right) = {(x+1)}^2{{(x-m)}^3 . )x+3)}^5$, với mọi $x\in ℝ$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để hàm số $g\left(x\right) = f\left(\left|x\right|\right)$ có 3 điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án:  __

Một lối đi lại giữa hai tòa nhà có chiều dài 20 m. Người ta dự định lắp hai tấm kính hình chữ nhật có diện tích bằng nhau để che nắng, mưa cho lối đi. Khi đó, phần không gian bên trong lối đi có dạng hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ).

Biết chiều rộng tấm kính bằng chiều rộng lối đi và có giá trị thuộc đoạn $\left[2;3\right]$. Giá trị lớn nhất của thể tích không gian bên trong lối đi là:

Biết tổng diện tích kính sử dụng là $56\sqrt{2}{\mathrm{m}}^2$. Xác định chiều rộng lối đi để thể tích không gian bên trong lối là lớn nhất.

Cho hàm số $y = \frac{m{x}^2+ (3-m)x +m^2-2}{x-1}$ có đồ thị (C). Tính tổng các bình phương các giá trị của tham số m để khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên của C bằng $\sqrt{3}$. (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Tổng các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2\left(m-1\right)x+m^2-2}$ có đúng hai đường tiệm cận là:

Cho hàm số y = f(x)  có đạo hàm và liên tục trên R  thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = 2xf\left(x\right) = 2x{e}^{-x^2}$. Biết$f\left(x\right) = \frac{2}{e}$ ,tính f(0)  (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Nhiệt độ (tính bằng${}^{\circ }\mathrm{C}$) tại thời điểm $t$ giờ trong khoảng từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương nọ vào một ngày nào đó được cho bởi hàm số $T\left(t\right)=20+1,5\left(t-6\right),6\le t\le 12$. Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ngày hôm đó là:

Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn 28 cm, trục nhỏ 25 cm. Biết cứ 1dm³ dưa hấu sẽ làm được một cốc sinh tố. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể làm ra được tối đa bao nhiêu cốc sinh tố (nhập đáp án vào ô trống, bỏ qua bề dày vỏ quả dưa hấu).

Đáp án:  __

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm S,A,B,C như hình vẽ.

Biết vectơ $\overrightarrow{u}= \overrightarrow{AC }+\overrightarrow{BS}$ có tọa độ là (a,b,c). Tính giá trị biểu thức T = a+2b+3c (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __