Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 13)

Một nhóm học sinh lớp 10 trả lời một cuộc khảo sát về khoá học toán mà họ đang theo học. Dữ liệu khảo sát được chia nhỏ như trong bảng sau:

Đáp án nào dưới đây chiếm khoảng 19% tổng số người trả lời khảo sát?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $m{x}^2-2\left(m-2\right)x+m-3=0$ có hai nghiệm dương phân biệt?

   

Anh Duy làm bồi bàn tại một nhà hàng ở Hà Nội. Với mỗi bàn phục vụ anh ấy có thể kiếm được 15% hóa đơn. Trong bữa trưa, anh ấy phục vụ 12 bàn và mỗi bàn có hóa đơn trung bình là $$500000$$ đồng. Biết vào buổi tối, mỗi bàn có hóa đơn trung bình là $$900000$$ đồng. Số bàn tối thiểu mà anh ấy cần phục vụ để kiếm được ít nhất $$3600000$$ đồng trong ngày là:

   

Trên mặt phẳng tọa độ $$Oxy,$$ cho điểm $I\left(1;-1\right)$ và hai đường thẳng $d_1:x+y-3=0$, $d_2:x-2y-6=0.$ Hai điểm $$A,B$$ lần lượt thuộc hai đường thẳng $d_1,d_2$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $$AB.$$ Đường thẳng $$AB$$ có một vectơ chỉ phương là:

     

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=A{A}^{\prime }=a,AC=2a.$ Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left(AC{D}^{\prime }\right)$ bằng:

    

Cho hình chóp $$S.ABC$$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a,SA\perp \left(ABC\right).$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $30^{\circ }.$ Thể tích khối chóp $$S.ABC$$ là:

    

Ngày thứ nhất cửa hàng bán được 10 cốc nước mía, ngày sau bán nhiều hơn ngày hôm trước đó 1 cốc nước mía. Hỏi ngày thứ 10 cửa hàng sẽ bán được bao nhiêu cốc nước mía?

     

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn ${\log }_2\frac{x^2-1}{81}<{\log }_3\frac{x^2-1}{16}$?

  

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $$h\left(t\right)=29+3\sin \left[\frac{\pi }{12}\left(t-9\right)\right]$$ với $h$ tính bằng độ $C$ và $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là:

     

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }.$ Gọi $M$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }.$ Góc giữa hai đường thẳng AM và $B{C}^{\prime }$ bằng

    

Cho $4^x+4^{-x}=7.$ Khi đó biểu thức $P=\frac{5-2^x-2^{-x}}{8+4\cdot 2^x+4\cdot 2^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}.$ Giá trị của $$ab$$ bằng:

     

Một lớp học gồm 40 học sinh trong đó có: 15 học sinh giỏi toán, 10 học sinh giỏi lý và 5 học sinh giỏi cả toán và lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, xác suất để học sinh đó giỏi toán hoặc giỏi lý là:

    

Cho tứ diện $$ABCD$$. Gọi $$M,N,E$$ lần lượt là trung điểm của $$AB,BD,DA.$$ Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện $$MNEC$$ và $$ABCD$$ bằng:

     

Gọi $$M,N$$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và đường cong $y=\frac{2x+4}{x-1}.$ Khi đó hoành độ trung điểm $$I$$ của đoạn $$MN$$ bằng:

     

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-2}=\frac{z}{1}$ và điểm $I\left(4;1;6\right).$ Đường thẳng $d$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I$ tại hai điểm $$A,B$$ sao cho $AB=6.$ Phương trình của mặt cầu $\left(S\right)$ là:

  

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{mx-2}{m+1-x}$ với $m$ là tham số. Số giá trị nguyên thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là:

  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+2$ và $f\left(2\right)=\frac{9}{2}.$ Biết $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $$F\left(2\right)=4+\ln 2$$, khi đó $F\left(1\right)$ bằng

            

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

    

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[-2;3\right]$ để hàm số $y=x^3-\frac{3}{2}\left(2m-3\right)x^2+m+2$ có hai điểm cực trị và hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 2?