Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023

Câu 36

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

y = \frac{5 x - 1}{x + 1}

tại giao điểm với trục tung là

Đáp án và lời giải

Đáp án: 6

Câu 37

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x) = (x^{2} - 1) {(x + 2)}^{3}

,

\forall x \in R

. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 3

Câu 38

Trong không gian với hệ trục

O x y z

, khoảng cách từ điểm

M (- 2; 3; 4)

đến mặt phẳng

(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0

bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1

Câu 39

Có 5 cuốn sách toán khác nhau và 5 cuốn sách văn khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp chúng thành 1 hàng sao cho các cuốn sách cùng môn thì đứng kề nhau ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2

Câu 40

Cho

f (x)

là đa thức thỏa mãn

lim_{x \to 3} \frac{f (x) - 8}{x - 3} = 6

. Tính

L = x \to 3 lim \frac{3 f ( x ) - 7 - 1}{x ^{2} - 2 x - 3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: $L = \frac{1}{2}$

Câu 41

Câu tự luận

Parabol

(P) : y = a x^{2} + b x + c

có đồ thị như hình dưới. Tính

M = 4 a + 2 b - 3 c ?

(P) : y = a x^{2} + b x + c

có đồ thị như hình dưới (ảnh 1)">

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án: $M = 7$

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, tìm hàm số đã cho rồi tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số có đỉnh $I (2; 3) \Rightarrow {- \frac{b}{2 a} = 2 \frac{- b ^{2} + 4 a c}{4 a} = 3 .$

Độ thị hàm số đi qua điểm $(0; - 1) \Rightarrow - 1 = c \Rightarrow (\begin{matrix} - \frac{b}{2 a} = 2 \\ \frac{- b^{2} - 4 a}{4 a} = 3 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} a = - 1 \\ b = 4 \end{matrix}) .$

$\Rightarrow M = 4 a + 2 b - 3 c = - 4 + 8 + 3 = 7 .$

Câu 42

Tất cả các giá trị thực của tham số

m

để hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 5

có hai điểm cực trị là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: $m < 3$

Câu 43

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

(C) : y = \frac{- 3 x - 1}{x - 1}

và hai trục tọa độ là

S = 4 ln \frac{a}{b} - 1

(

a, b

là hai số nguyên tố cùng nhau). Tính

a - 2 b

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: $ - 2$

Câu 44

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f (3 - x) = m$ có đúng hai nghiệm phân biệt là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2

Câu 45

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

2∣ z - 1 - 2 i ∣ = ∣3 i + 1 - 2 z ˉ ∣

là đường thẳng có dạng

a x + b y + c = 0

, với

b, c

nguyên tố cùng nhau. Tính

P = a + b

Đáp án và lời giải

Đáp án: 16

Câu 46

Cho hình chóp

S . A B C

có

S A

vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

,

S A = 1

và đáy

A B C

là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(A B C)

.

Đáp án và lời giải

Đáp án: ${30^0}$ Phương pháp giải:

Câu 47

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}

và điểm

A (5; 0; 1)

. Khoảng cách từ điểm đối xứng của

A

qua đường thẳng

d

đến

(O x z)

bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2

Câu 48

Xét các số thực không âm

x

và

y

thỏa mãn

2 x + y {.4}^{x + y - 1} \geq 3

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: $\frac{{41}}{8}$

Câu 49

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a, gọi O là tâm của đáy ABCD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: $\frac{{a\sqrt 6 }}{6}$

Câu 50

Câu tự luận

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng 36, độ dài đường chéo bằng 6. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp đó.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án: $82$

Phương pháp giải:

- Gọi số đo của hình hộp chữ nhật là $a, b, c$ . Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là $S_{tp} = 2 (ab + b c + c a)$ và thể tích khối hộp chữ nhật là $V = ab c$ .

- Sử dụng hằng đẳng thức biểu diễn $a + c$ theo $b$ .

- Tính thể tích theo biến $b$ , sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số.

Giải chi tiết:

Gọi số đo của hình hộp chữ nhật là $a, b, c$ .

Khi đó ta có $S_{tp} = 2 (ab + b c + c a) = 36$ và độ dài đường chéo bằng 6 nên $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 36$ .

$\Rightarrow {a^{2} + b^{2} + c^{2} = 36 ab + b c + c a = 18 \Rightarrow {(a + b + c)^{2} = 72 ab + b c + c a = 18 \Rightarrow {a + b + c = 62 b (a + c) + a c = 18$

Khi đó $V = a b c = b [18 - b (a + c)]$

$= b [18 - b (6 \sqrt{2} - b)]$

$= b [18 - 62 b + b^{2}]$

$= b^{3} - 62 b^{2} + 18 b = f (b)$

Ta có: $(\begin{matrix} a + c = 6 \sqrt{2} - b \\ b (6 \sqrt{2} - b) + a c = 18 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} a + c = 6 \sqrt{2} - b \\ a c = 18 + b^{2} - 6 \sqrt{2} b \end{matrix})$

Để tồn tại $a, c$ thì $S^{2} \geq 4 P \Leftrightarrow {(6 \sqrt{2} - b)}^{2} \geq 4 (18 + b^{2} - 6 \sqrt{2} b)$

$\Leftrightarrow b^{2} - 122 b + 72 \geq 72 + 4 b^{2} - 242 b$

$\Leftrightarrow 3 b^{2} - 122 b \leq 0$

$\Leftrightarrow 0 \leq b \leq 42$

Xét hàm số $f (b) = b^{3} - 62 b^{2} + 18 b (0 < b \leq 42)$ ta có: $f^{'} (b) = 3 b^{2} - 122 b + 18 = 0 \Rightarrow [b = 32 b = 2 (t m)$

$f (32) = 0; f (2) = 82$

Ta có BBT:

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng 36, độ dài đường chéo bằng 6. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp đó (ảnh 1)

Từ BBT $\Rightarrow [0; 42] ma x f (b) = 82$ .

Vậy $V_{\max} = 8 \sqrt{2} \Leftrightarrow b = \sqrt{2}$ .

Câu 51

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi từ 51 đến 55:

Có đến mấy tháng, đêm nào Mị cũng khóc.

Một hôm, Mị trốn về nhà, hai tròng mắt còn đỏ hoe. Trông thấy bố, Mị quỳ, úp mặt xuống đất, nức nở. Bố Mị cũng khóc, đoán biết lòng con gái:

- Mầy về chào lạy tao để mày đi chết đấy à? Mày chết nhưng nợ tao vẫn còn, quan lại bắt trả nợ. Mày chết rồi không lấy ai làm nương ngô, trả được nợ, tao thì ốm yếu quá rồi. Không được con ơi!

Mị chỉ bưng mặt khóc. Mị ném nắm lá ngón (một thứ thuốc độc) xuống đất. Nắm lá ngón Mị đã đi tìm hái trong rừng. Mị vẫn giấu trong áo. Thế là Mị không đành lòng chết. Mị chết thì bố Mị còn khổ hơn bao nhiêu lần bây giờ.

Mị lại trở lại nhà thống lý.

(Trích Vợ chồng A Phủ, Tô Hoài, SGK Ngữ văn lớp 12, tập 2)

Đoạn trích trên thuộc tập truyện nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 52

Đoạn trích trên được trích trong hoàn cảnh nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 53

Chi tiết Mị muốn ăn lá ngón tự tử thể hiện điều gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 54

Vì sao Mị lại từ bỏ quyết định tự tử của mình.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 55

Phong cách ngôn ngữ nào được sử dụng trong văn bản trên?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 56

Đọc bài thơ sau và thực hiện các yêu cầu các câu từ 56 đến 60:

Một người trẻ nói: “Tôi vốn quen sống ngẫu hứng, tôi muốn được tự do. Kỷ luật không cho cuộc sống của tôi điều gì”. Bạn có biết khi quan tâm quá nhiều đến điều có thể nhận được sẽ khiến bản thân mê đắm trong những điều phù phiếm trước mắt. Kỷ luật chính là đôi cánh lớn nâng bạn bay lên cao và xa. Người lính trong quân đội được học từ những điều cơ bản nhất của kỷ luật như đi ngủ và thức dậy đúng giờ, ăn cơm đúng bữa, gấp quân trang đúng cách,… cho đến những kỷ luật cao hơn như tuyệt đối tuân thủ mệnh lệnh cấp trên, đoàn kết trong tập thể,…Tất cả những điều đó để hướng tới một mục đích cao hơn là thao trường đổ mồ hôi chiến trường bớt đổ máu, là tất cả phục vụ vì nhân dân vì đất nước. Đó là lý tưởng của họ. Thành công đến cùng tính kỷ luật tạo dựng sự bền vững lâu dài. Kỷ luật là sự huấn luyện nghiêm khắc mang đến cho bạn rất nhiều thứ. Đó là niềm đam mê, sự quyết tâm, tinh thần không bỏ cuộc. Nó giúp bạn giữ vững cảm hứng hoàn thành ý tưởng ban đầu, can đảm thực hiện tới cùng. Không những vậy, kỷ luật còn là người thầy lớn hướng dẫn từng bước đi của bạn. Người thầy luôn đặt ra những thử thách rèn bản thân sống có nguyên tắc hơn nhắc nhở bản thân từ mục đích ban đầu khi ra bước đi là gì. Kỷ luật không lấy đi của bạn thứ gì nó đem đến cho bạn nhiều hơn những điều bạn tưởng.

(Nguồn https://www.ctgroupvietnam.com/Tin-Tuc/cau-chuyen-cuoi-tuan-suc-manh-cua-tinh- ky-luat)

Chỉ ra phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn thơ trên.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 57

Trong văn bản, rất nhiều thứ mà kỷ luật mang đến cho bạn là những thứ gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 58

Chỉ ra và nêu tác dụng biện pháp tu từ trong câu: Kỷ luật chính là đôi cánh lớn nâng bạn bay lên cao và xa.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 59

“Kỷ luật là sự huấn luyện nghiêm khắc mang đến cho bạn rất nhiều thứ. Đó là niềm đam mê, sự quyết tâm, tinh thần không bỏ cuộc.” đoạn trên sử dụng phép liên kết nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 60

Nội dung của đoạn văn trên là gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 61

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi từ 61 đến 65:

“Cái đẹp vừa là xinh, là khéo. Ta không háo hức cái tráng lệ, huy hoàng, không say mê cái huyền ảo, kì vĩ. Màu sắc chuộng cái dịu dàng, thanh nhã, ghét sặc sỡ. Qui mô chuộng sự vừa khéo vừa xinh, phải khoảng. Giao tiếp ứng xử chuộng hợp tình, hợp lí, áo quần, trang sức, món ăn đều không chuộng sự cầu kì. Tất cả đều hướng vào cái đẹp dịu dàng, thanh lịch, duyên dáng có qui mô vừa phải”.

(Nhìn về văn hóa dân tộc - Trần Đình Hượu)

Xác định phương thức biểu đạt chính của đoạn trích trên.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 62

Hãy chỉ ra một biện pháp tu từ được sử dụng trong đoạn trích.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 63

Nêu ngắn gọn nội dung của đoạn trích.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 64

Đoạn trích gửi đi thông điệp gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 65

Em hiểu gì về cụm từ “quy mô vừa phải”?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 66

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 66 đến 70

“Chớ tự kiêu, tự đại. Tự kiêu, tự đại là khờ dại. Vì mình hay, còn nhiều người hay hơn mình. Mình giỏi, còn nhiều người giỏi hơn mình. Tự kiêu, tự đại tức là thoái bộ. Sông to, biển rộng, thì bao nhiêu nước cũng chứa được, vì độ lượng nó rộng và sâu. Cái chén nhỏ, cái đĩa cạn, thì một chút nước cũng đầy tràn, vì độ lượng nó hẹp nhỏ. Người mà tự kiêu, tự mãn, cũng như cái chén, cái đĩa cạn…”

(Trích "Cần kiệm liêm chính", Hồ Chí Minh, tháng 6-1949)

Đoạn văn trên được viết theo phong các ngôn ngữ nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 67

Trong đoạn văn trên, tác giả sử dụng những thao tác lập luận nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 68

Chỉ ra một biện pháp nghệ thuật nổi bật được sử dụng trong đoạn trích trên và nêu tác dụng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 69

Giải thích ý kiến “Tự kiêu, tự đại tức là thoái bộ”.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 70

Đoạn trích trên khiến ta liên tưởng tới văn bản ngụ ngôn nào đã học?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D