Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 9)

Đáp án đúng là “124”

Phương pháp giải

- Tính số vòng

- Quãng đường = số vòng.chu vi

Lời giải

Trong 30 giây bánh xe quay được $30.\frac{11}{5}=66$ (vòng)

Chu vi của bánh xe là 600π(mm)

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 30 giây là

600π.66 = 39600π (mm) = 39,6π(m) ≈ 124(m) 

a) Huyết áp tâm trương của người này vào 10 giờ 30 phút sáng là  __82,68___ (mmHg)
b) Huyết áp tâm trương của người này vào 12 giờ trưa là __80___ (mmHg)

c) Huyết áp của người đó đạt cao nhất tại thời điểm sớm nhất trong ngày là lúc ___6___ (giờ)

Phương pháp giải

Xét từng đáp án

Tìm chu kì của hàm số lượng giác 

Lời giải

$y=\cos x+\sin x=\sqrt{2}.\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$

$\Rightarrow$ Chu kì $T=2\pi \Rightarrow$ Phát biểu 1 sai

Hàm số $y=\cos x+\sin x$ là hàm số không chẵn không lẻ=> Phát biểu 2 sai

Xét $y=\frac{\sqrt{2}}{2}\iff \sqrt{2}.\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$

a) Chu kì của hàm số là T = kπ. Giá trị của k là: 2

b) Giá trị của |b| là 1

Phương pháp giải

a) Quan sát đồ thị tìm chu kì.

b) Hàm số $y=k.\sin (ax+b),y=k.\cos (ax+b)$ tuần hoàn với chu kỳ $T=\frac{2\pi }{|a|}$.

Lời giải

a) Quan sát đồ thị ta thấy chu kì của hàm số là T = 2π

b) Chu kì của hàm số là $T=\frac{2\pi }{|b|}\Rightarrow |b|=1$

a) Nếu mỗi kí tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được số mật khẩu khác nhau là: 1000
b) Theo quy định mới, nếu mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9). Theo quy định mới, số mật khẩu tạo được nhiều hơn theo quy định cũ là 1600

Phương pháp giải

a) Giả sử mật khẩu của máy tính gồm 3 ký tự, mỗi ký tự là một chữ số. Sử dụng quy tắc nhân.

b) Giả sử mật khẩu mới của máy tính gồm 3 ký tự , ký tự đầu là một chữ cái in hoa, 2 ký tự sau là một chữ số.

Chọn ký tự đầu tiên là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh.

Chọn ký tự thứ hai là các chữ số (từ 0 đến 9)

Chọn ký tự thứ ba là các chữ số (từ 0 đến 9)

Lời giải

a) Giả sử mật khẩu của máy tính gồm 3 ký tự, mỗi ký tự là một chữ số.

Chọn ký tự đầu tiên: Có 10 cách chọn.

Chọn ký tự thứ hai: Có 10 cách chọn.

Chọn ký tự thứ ba: Có 10 cách chọn.

Vậy có thể tạo được 10.10.10=1000 mật khẩu khác nhau thỏa mãn bài toán.

b) Giả sử mật khẩu mới của máy tính gồm 3 ký tự , ký tự đầu là một chữ cái in hoa, 2 ký tự sau là một chữ số.

Chọn ký tự đầu tiên là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z): Có 26 cách chọn.

Chọn ký tự thứ hai là các chữ số (từ 0 đến 9): Có 10 cách chọn.

Chọn ký tự thứ ba là các chữ số (từ 0 đến 9): Có 10 cách chọn.

Vậy có thể tạo được 26.10.10 = 2600 mật khẩu khác nhau thỏa mãn bài toán.

Do đó quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ số mật khẩu khác nhau là:

                                              2600 − 1000 = 1600 (mật khẩu).

Số các số hạng trong khai triển là n + 1 - ĐÚNG

Với n = 4 thì có 4 số hạng hữu tỉ

Số nguyên lẻ trong khai triển là 3n - ĐÚNG

Tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng $3\sqrt{2}$ thì n = 6

Phương pháp giải

Xét từng mệnh đề.

Lời giải

a) Số các số hạng trong khai triển là n + 1

b) Với n = 4 thì ${\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+3\right)}^4=\sum _{k=0}^4{C}_4^k.3^k.{\left(2^{\frac{-1}{2}}\right)}^{4-k}$

$=\sum _{k=0}^4{C}_4^k.3^k.2^{\frac{k-4}{2}}$

Số hạng hữu tỉ khi và chỉ khi $\frac{k-4}{2}\in \mathbb{Z}$ mà $-4\le k-4\le 0$

$\Rightarrow k-4\in \{0;-2;-4\}\iff k\in \{0;2;4\}$

Vậy có 3 số hạng hữu tỉ.

c) Số nguyên duy nhất trong khai triển nhị thức là 3n và đây là một số lẻ.

d) Ta có ${\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+3\right)}^n={\left(3+2^{\frac{-1}{2}}\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k.3^k.{\left(2^{\frac{-1}{2}}\right)}^{n-k}$

Bài ra thì $\frac{C_n^4{.3}^4.{\left(2^{\frac{-1}{2}}\right)}^{n-4}}{C_n^3{.3}^3.{\left(2^{\frac{-1}{2}}\right)}^{n-3}}=3\sqrt{2}\Rightarrow \frac{\frac{3.n!}{(n-4)!.4!}}{\frac{n!}{(n-3)!.3!}}.{\left(2^{\frac{-1}{2}}\right)}^{-1}=3\sqrt{2}$

$y=|x|$

$y=\frac{|x|}{x}$ - Đúng

$y=\sqrt{x}$ - Đúng

$y=[x]$ - Đúng

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp loại trừ.

Lời giải

$y=|x|=\{\begin{array}{l}x\mathrm{khi}x\ge 0\\ -x\mathrm{khi}x<0\end{array}$

$\underset{x\to 0}{\lim }|x|=0$

$\underset{x\to 0}{\lim }\sqrt{x}$ không tồn tại.

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{|x|}{x}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x}{x}=1$

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{|x|}{x}=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{-x}{x}=-1$

=> Không tồn tại giới hạn.

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }[x]=0$

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }[x]=-1$

=> Không tồn tại giới hạn.