Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 27) – Phần 2

100 câu · Đề thi thử Đánh giá tư duy ĐHBK Hà Nội đầy đủ · Phần 2/4: câu 26–50

41/100 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 59 câu còn lại.

Câu 26

Trong không gian

O x y z

, cho ba mặt phẳng và

(R) : - x + 2 y + n z = 0

. Biết rằng

(P) ⊥ (R)

và

(P) // (Q)

. Tổng

m + 2 n

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 27

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 1; 2]$ và có đồ thị như hình vẽ

y = f (x)

liên tục trên

[- 1; 2]

và có đồ thị như hình vẽ Biết diện tích các hình phẳng

(K), (H)

lần lượt là

\frac{5}{12}

và

\frac{8}{3}

. Giá trị của

I = - 3 \int 0 x f^{'} (x + 2) d x

là (ảnh 1)">

Biết diện tích các hình phẳng $(K), (H)$ lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$ . Giá trị của $I = - 3 \int 0 x f^{'} (x + 2) d x$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Trong không gian

O x y z

, cho hai mặt phẳng

(P) : x + y + z = 3

và

(Q) : 2 x + y - z = 5

. Giao tuyến của

(P)

và

(Q)

có phương trình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Câu tự luận

Kéo dữ kiện ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

y = tan x

là _______ + Tập xác định của hàm số

y = cot x

là _______ + Hàm số _______ là hàm số chẵn. + Hàm số _______ là hàm số lẻ. (ảnh 1)">

+ Tập xác định của hàm số $y = tan x$ là _______

+ Tập xác định của hàm số $y = cot x$ là _______

+ Hàm số _______ là hàm số chẵn.

+ Hàm số _______ là hàm số lẻ.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

+ Tập xác định của hàm số $y = tan x$ là $R \ \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

+ Tập xác định của hàm số $y = cot x$ là $R \ k π, k \in Z$

+ Hàm số $y = cos x$ là hàm số chẵn.

+ Hàm số $y = sin x$ là hàm số lẻ.

Giải thích

+ Điều kiện xác định của hàm số $y = tan x$ là $cos x \neq = 0 \Leftrightarrow x \neq = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$ .

+ Điều kiện xác định của hàm số $y = cot x$ là $sin x \neq = 0 \Leftrightarrow x \neq = k π (k \in Z)$ .

+ Hàm số $y = cos x$ là hàm số chẵn vì $cos (- x) = cos x$ .

+ Hàm số $y = sin x$ là hàm số lẻ vì $sin (- x) = - sin x$ .

Câu 30

Câu tự luận

Cho đa thức $f (x) = (1 + 3 x)^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n} (n \in N^{*})$ . Biết rằng $a_{1} + 2 a_{2} + \dots + n a_{n} = 49152 n$ , khi đó hệ số $a_{3}$ bằng (1) _______.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Cho đa thức $f (x) = (1 + 3 x)^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n} (n \in N^{*})$ . Biết rằng $a_{1} + 2 a_{2} + \dots + n a_{n} = 49152 n$ , khi đó hệ số $a_{3}$ bằng (1) _1512_.

Giải thích

Đạo hàm hai vế $f (x)$ ta có:

$3 n (1 + 3 x)^{n - 1} = a_{1} + 2 a_{2} x + \dots n a_{n} x^{n - 1}$

$\Rightarrow f^{'} (1) = 3 n . 4^{n - 1} = a_{1} + 2 a_{2} + \dots + n a_{n} = 49152 n \Rightarrow 4^{n - 1} = 16384 \Leftrightarrow n = 8$

Số hạng tổng quát thứ $k + 1$ trong khai triển thành đa thức của $(1 + 3 x)^{8}$ là $T_{k + 1} = C_{8}^{k} 3^{k} x^{k}$

$\Rightarrow a_{3} = C_{8}^{3} 3^{3} = 1512$ .

Câu 31

Có bao nhiêu giá trị của tham số

m

để đồ thị hàm số

y = x + \frac{1}{x ^{2} - m ^{2} - 1}

nhận đường thẳng

x = 2

là tiệm cận đứng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 32

Đề gốc thiếu nội dung câu này, đang bổ sung

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 33

Câu tự luận

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho bởi hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f (x) - \frac{x ^{2}}{2}, \forall x \in R$ .

y = f (x)

liên tục trên

R

và đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

cho bởi hình vẽ bên. Đặt

g (x) = f (x) - \frac{x ^{2}}{2}, \forall x \in R

. (ảnh 1)">

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

y = f (x)

liên tục trên

R

và đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

cho bởi hình vẽ bên. Đặt

g (x) = f (x) - \frac{x ^{2}}{2}, \forall x \in R

. (ảnh 2)">

Hàm số $g (x)$ đạt cực đại tại $x$ bằng _______.

Hàm số $g (x)$ đạt cực tiểu tại $x$ bằng _______.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Hàm số $g (x)$ đạt cực đại tại $x$ bằng 1.

Hàm số $g (x)$ đạt cực tiểu tại $x$ bằng 2.

Giải thích

Ta có: $g^{'} (x) = f^{'} (x) - x$

y = f (x)

liên tục trên

R

và đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

cho bởi hình vẽ bên. Đặt

g (x) = f (x) - \frac{x ^{2}}{2}, \forall x \in R

. (ảnh 3)">

Từ đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ và đồ thị hàm số $y = x$ ta thấy:

$f^{'} (x) - x > 0$ với $\forall x \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$ và $f^{'} (x) - x < 0$ với $\forall x \in (1; 2)$

Ta có bảng biến thiên của $g (x)$

y = f (x)

liên tục trên

R

và đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

cho bởi hình vẽ bên. Đặt

g (x) = f (x) - \frac{x ^{2}}{2}, \forall x \in R

. (ảnh 4)">

Vậy hàm số $y = g (x)$ đạt cực đại tại $x = 1$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$ .

Câu 34

Cho hình chóp đều

S . A B C D

có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 , điểm

M

thuộc cạnh

S C

sao cho

S M = 2 M C

. Mặt phẳng

(P)

chứa

A M

và song song với

B D

. Diện tích thiết diện của hình chóp

S . A B C D

cắt bởi

(P)

bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 35

Câu tự luận

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S_{1})$ có tâm $I_{1} (1; 0; 1)$ , bán kính $R_{1} = 2$ và mặt cầu $(S_{2})$ có tâm $I_{2} (1; 3; 5)$ , bán kính $R_{2} = 1$ . Đường thẳng $d$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với $(S_{1}), (S_{2})$ lần lượt tại $A$ và $B$ .

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

O x y z

, cho mặt cầu

(S_{1})

có tâm

I_{1} (1; 0; 1)

, bán kính

R_{1} = 2

và mặt cầu

(S_{2})

có tâm

I_{2} (1; 3; 5)

, bán kính

R_{2} = 1

. Đường thẳng

d

thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với

(S_{1}), (S_{2})

lần lượt tại

A

và

B

. (ảnh 1)">

Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng $A B$ bằng _______.

Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng $A B$ bằng _______.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng $A B$ bằng 4.

Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng $A B$ bằng $26$ .

Giải thích

O x y z

, cho mặt cầu

(S_{1})

có tâm

I_{1} (1; 0; 1)

, bán kính

R_{1} = 2

và mặt cầu

(S_{2})

có tâm

I_{2} (1; 3; 5)

, bán kính

R_{2} = 1

. Đường thẳng

d

thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với

(S_{1}), (S_{2})

lần lượt tại

A

và

B

. (ảnh 2)">

Ta có $I_{1} I_{2} = 5 > R_{1} + R_{2} = 3 \Rightarrow$ Mặt cầu $(S_{1})$ và $(S_{2})$ ngoài nhau.

Khi đó, $I_{1} A ⊥ d, I_{2} B ⊥ d \Rightarrow I_{1} A ∥ I_{2} B$ .

Ta có: $I_{1} I_{2}^{2} = (I_{1} A + A B + B I_{2})^{2} = R_{1}^{2} + A B^{2} + R_{2}^{2} + 2 I_{1} A . B I_{2}$

$\Rightarrow A B^{2} = 20 + 2 I_{1} A . I_{2} B = 20 + 2.2.1. cos (I_{1} A; I_{2} B)$

Vậy $A B_{max} = 26 \Leftrightarrow I_{1} A$ cùng hướng với $I_{2} B$ và $A B_{min} = 4 \Leftrightarrow I_{1} A$ ngược hướng với $I_{2} B$ .

Câu 36

Cho

m, n

là các số tự nhiên thỏa mãn

4 m^{3} + m = 12 n^{3} + n

. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 37

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 38

Câu tự luận

Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào AB là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu	Đúng	Sai
Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào AD là 125 mét.
Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào AB là 7 triệu đồng.
Diện tích khu đất lớn nhất bằng 5200 m2.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào AD là 125 mét.		X
Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào AB là 7 triệu đồng.	X
Diện tích khu đất lớn nhất bằng 5200 m2.		X

Giải thích

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x (m) (x > 0)$ và chiều dài của phần đất trồng rau và nuôi gà lần lượt là $a (m), b (m) (a > 0; b > 0)$ .

Khi đó diện tích của khu đất là $S = (a + b) x (m^{2})$ .

Mặt khác theo giả thiết tổng chi phí là 20 triệu đồng nên ta có:

$3 x .40000 + (a + b) 80000 = 20000000 \Leftrightarrow 3 x + 2 (a + b) = 500$ .

Ta có $6 S = 3 x .2 (a + b) \leq \frac{[ 3 x + 2 ( a + b ) ] ^{2}}{4} = \frac{500 ^{2}}{4} \Rightarrow S \leq \frac{31250}{3}$ .

$\Rightarrow S_{max} = \frac{31250}{3} \Leftrightarrow {a + b = 125 x = \frac{250}{3}$

$\Rightarrow$ Chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào $A B$ là: $125.80000 = 10000000$ (đồng).

Câu 39

Phương trình

lo g_{2} \frac{4}{x ^{2}} = 2^{x + 2}

có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 40

Ở hình vẽ dưới, miền đa giác thu được khi lấy hình lục giác $A B C D E F$ hợp với ảnh của nó qua phép quay tâm $A$ góc $9 0^{\circ}$ có chu vi bằng $a + b 2 + c 5 (a, b, c \in N)$ lần so với cạnh của 1 ô vuông. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Ở hình vẽ dưới, miền đa giác thu được khi lấy hình lục giác <span class=

A B C D E F

hợp với ảnh của nó qua phép quay tâm

A

góc

9 0^{\circ}

có chu vi bằng

a + b 2 + c 5 (a, b, c \in N)

lần so với cạnh của 1 ô vuông. Giá trị của

a + b + c

bằng (ảnh 1)">

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 41

Phần tư duy đọc hiểu

Đâu KHÔNG phải là hậu quả của việc tắc nghẽn giao thông?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 42

Câu tự luận

Từ thông tin của đoạn [1] hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí:

ứng dụng, xây dựng, áp dụng, thiết kế

Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang _______ nhiều biện pháp và _______ khoa học máy tính vào việc _______ các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang áp dụng nhiều biện pháp và ứng dụng khoa học máy tính vào việc thiết kế các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.

Giải thích

Đọc lại thông tin trong đoạn [1] để tìm ra được một số từ khóa quan trọng: “nhiều các biện pháp được nghiên cứu và áp dụng”, “ứng dụng khoa học máy tính càng được chú ý”, “thiết kế hệ thống thị giác máy tính thu thập và xử lý dữ liệu”. Câu văn đầy đủ là: “Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang [áp dụng] nhiều biện pháp và [ứng dụng] khoa học máy tính vào việc [thiết kế] các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.”

Câu 43

Mục đích của nhóm nghiên cứu khi tìm kiếm giải pháp phân loại phương tiện giao thông là gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 44

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Yolov4 là phiên bản nâng cấp, có cơ chế hoạt động của mô hình mạng dùng cho việc phát hiện, nhận dạng, phân loại đối tượng; phân chia và xử lý hình ảnh sau đó đưa ra các dự đoán theo một yêu cầu xác định là đúng hay sai?

A
Đúng
B
Sai

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 45

Theo đoạn [3], Tracking-by-dectection là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 46

Đối tượng được nhận dạng ID khi tham gia lưu thông là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 47

Theo nội dung của bài viết, tỉ lệ chính xác của mô hình phụ thuộc nhiều nhất vào yếu tố nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 48

Câu tự luận

Đọc đoạn [5] và tìm từ không quá ba tiếng để hoàn thành câu văn sau:

Ở Việt Nam, phương tiện di chuyển chủ yếu là (1) ________, mật độ lưu thông cao nên để xây dựng được thuật toán ổn định và chính xác là rất phức tạp, cần thời gian dài để có thể hoàn thiện mô hình.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Đọc đoạn [5] và tìm từ không quá ba tiếng để hoàn thành câu văn sau:

Ở Việt Nam, phương tiện di chuyển chủ yếu là (1) xe máy, mật độ lưu thông cao nên để xây dựng được thuật toán ổn định và chính xác là rất phức tạp, cần thời gian dài để có thể hoàn thiện mô hình.

Giải thích

Đọc thông tin trong đoạn [5] xác định từ cần điền là: “xe máy” vì có thông tin “tại Việt Nam, giao thông với đặc thù lượng xe máy lớn và mật độ lưu thông cao…”.

Câu 49

Sau quá trình thử nghiệm tại các thành phố lớn, nhóm nghiên cứu đã thấy kết quả phân loại và kiểm đếm:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 50

Câu tự luận

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí:

giải quyết, đánh giá, khắc phục, điều tiết, xác định

Kết quả của quá trình thực nghiệm bằng video thực tế là cơ sở cho quá trình _______ để _______ mật độ lưu thông nhằm _______ tình trạng hệ thống giao thông bị quá tải, gây ùn tắc cho các phương tiện tham gia.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Kết quả của quá trình thực nghiệm bằng video thực tế là cơ sở cho quá trình xác định để đánh giá mật độ lưu thông nhằm khắc phục tình trạng hệ thống giao thông bị quá tải, gây ùn tắc cho các phương tiện tham gia.

Giải thích

Căn cứ vào từ khóa “hệ thống giao thông bị quá tải”, “gây ùn tắc” tương đương với “tình trạng ùn tắc giao thông” xác định nội dung cần tìm ở đoạn [6]: “Các số liệu… được áp dụng vào việc tính toán mật độ lưu thông trên từng khoảng thời gian, từ đó đưa ra các kết luận”, “nhằm trực tiếp giảm thiểu tình trạng ùn tắc giao thông”. Chú ý “tính toán” tương đương với “xác định”, “kết luận” tương đương với “đánh giá” và “giảm thiểu” tương đương với “khắc phục”.