Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 2) – Phần 2

Đáp án “3”

Phương pháp giải

- Gọi x là số bi đỏ bạn A thêm vào.

- Tính số phần tử không gian mẫu theo x.

- Tính số cách lấy 1 viên bi đỏ theo x.

- Lập phương trình tìm x.

Lời giải

Gọi x là số bi đỏ bạn A thêm vào.

Khi đó ta có: 

Số cách lấy bi đỏ là  $|\Omega |=12+10+5+x=x+27$

Xác suất lấy được viên bi đỏ là: $\frac{x+12}{x+27}$

Khi đó $\frac{x+12}{x+27}=\frac{1}{2}\iff x=3$

Đáp án “16”

Phương pháp giải

- Trong mặt phẳng (HBD), từ H kẻ HK ⊥ BD tại K. ( K là trung điểm của cạnh DO )

Trong mặt phẳng (SHK), từ H kẻ HI ⊥ SK tại I.

- Chứng minh HI ⊥ (SBD).

- Xét tam giác SHK vuông tại H, tính góc.

Đáp án

Chữ số thứ 191 là 0

Chữ số thứ 263 là 1

Chữ số thứ 334 là 2

Phương pháp giải

Các số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 => Có 9 số

Các số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 => Có 90 số

Các số có 3 chữ số: Từ 100 đến 999 => Có 900 số

Ta thực hiện thuật toán tách số

Chữ số thứ n = 1.a + 2.b + 3.c + r

Nếu a bằng 9 thì tách đến 2.b; nếu b=90 rồi thì tách đến c.

r là số dư khi tách đến 3.c

Trong dãy các số 1;2;3;… thì số điền cuối cùng là số thứ (a+b+c+1)

Số dư r sẽ quyết định chữ số thứ n.

Lời giải

Các số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 => Có 9 số

Các số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 => Có 90 số

Các số có 3 chữ số: Từ 100 đến 999 => Có 900 số

+) Chữ số thứ 191

191=1.9+2.90+2

=> Ta cần viết đến số tự nhiên thứ (9+90)+1=100

=> Chữ số thứ 191 là chữ số hàng chục của 100, và là số 0

+) Chữ số thứ 263

263=1.9+2.90+3.24+2

=> Ta cần viết đến số tự nhiên thứ 9+90+24+1=124

Chữ số thứ 263 là chữ số hàng chục của 124, và là số 2

+) Chữ số thứ 334

334=1.9+2.90+3.48+1

=> Ta cần viết đến số tự nhiên thứ 9+90+48+1=148

Chữ số thứ 334 là chữ số hàng trăm của 148, và là số 1

Phương pháp giải

Khi biến đổi một số trong đó có nhiêu chữ số giống nhau thành một số chính phương ta nên đặt 11…1 = a và như vậy 99…9 + 1 = 10n = 9a + 1.

Lời giải

+) Ta có: 529 = 232 nên 529 là số chính phương=> Mệnh đề 1 sai.

+) Xét số tổng quát $$C=\underset{2n}{\underbrace{11\dots 1}}+\underset{n}{\underbrace{44\dots 4}}+1$$

Ta có: $$C=\underset{n}{\underbrace{11\dots 100\dots 0}}+\underset{n}{\underbrace{11\dots 1}}+\underset{n}{\underbrace{44\dots 4}}+1$$  

Đặt a = 11…1 thì 9a = 99…9. Do đó 99…9 + 1 = 10n = 9a + 1

C = a.10n + a + 4a +1 = a9a + 1 + 5a + 1

→ C − 9a2 + 6a + 1 − 3a − 12 ⇒ C = 33…342

Vậy C là một số chính phương.

Đáp án “5”

Phương pháp giải

Đặt $43p+1=n^3(n\in N)$

Lời giải

Đặt $43p+1=n^3(n\in N)$ thì $43p=(n-1)\left(n^2+n+1\right)$

Số 43p có bốn ước nguyên dương là 1,43, p, 43p

a) $\{\begin{array}{c}n-1=1\\ n^2+n+1=43p\end{array}$ khi đó n = 2 và $43p=2^2+2+1=7$, loại.

b) $\{\begin{array}{c}n-1=43\\ n^2+n+1=p\end{array}$  khi đó n = 44 và $p=44^2+44+1=1981:7$, loại.

c) $\{\begin{array}{c}{n}^2+n+1=43\\ n-1=p\end{array}$ khi đó n(n + 1) = 42 ⇒ n = 6, p = 5 (là số nguyên tố).

Đáp số p = 5.

Đáp án

Các nghiên cứu đã sử dụng phương pháp xét nghiệm máu để tìm kháng thể và phát hiện dấu hiệu nhiễm bệnh trong quá khứ từ các vật chủ cụ thể. Nhà sinh thái học bệnh tật Carla Vieirra tại Viện Nghiên cứu Y khoa QIMR Berghofer ở Brisbane, Úc đã sử dụng phương pháp này để phát hiện trong máu từ một loạt động vật và người.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [3]

Lời giải

Căn cứ vào nội dung đoạn 3:

Các nghiên cứu trước đã phát hiện việc tiếp xúc với mầm bệnh trước đây bằng cách xét nghiệm máu để tìm kháng thể, những dấu hiệu nhiễm bệnh trong quá khứ có thể tuần hoàn trong máu hàng tháng tới hàng năm trời, từ các vật chủ cụ thể. Phương pháp này từng được nhà sinh thái học bệnh tật Carla Vieirra tại Viện Nghiên cứu Y khoa QIMR Berghofer ở Brisbane, Úc sử dụng, nó có thể phát hiện kháng thể trong máu từ một loạt động vật và người.

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách sử dụng từ ngữ trong bài đọc, ta có các từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: sử dụng 

- Vị trí thả 2: phát hiện 

- Vị trí thả 3: quá khứ 

- Vị trí thả 4: sinh thái học