Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 11) – Phần 2

100 câu · Đề thi thử Đánh giá tư duy ĐHBK Hà Nội đầy đủ · Phần 2/3: câu 27–51

31/100 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 69 câu còn lại.

Câu 27

Câu tự luận

Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

	ĐÚNG	SAI
Hình chiếu vuông góc của đỉnh Alên mặt phẳng (BCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD
$\frac{1}{A H ^{2}} = \frac{1}{A B ^{2}} + \frac{1}{A C ^{2}} + \frac{1}{A D ^{2}}$
Tam giác BCD có đúng 2 góc nhọn

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
Hình chiếu vuông góc của đỉnh Alên mặt phẳng (BCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD		x
$\frac{1}{A H ^{2}} = \frac{1}{A B ^{2}} + \frac{1}{A C ^{2}} + \frac{1}{A D ^{2}}$	x
Tam giác BCD có đúng 2 góc nhọn		x

Phương pháp giải

a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

Chứng minh H là trực tâm của tam giác BCD

b) Gọi $E = D H \cap B C$ . Chứng minh $\frac{1}{A E ^{2}} = \frac{1}{A B ^{2}} + \frac{1}{A C ^{2}}$

c) Đặt $A B = x; A C = y v a ˋ A D = z$ . Sử dụng định lí cos.

Lời giải

Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? (ảnh 1)

a) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(B C D)$ thì $A H ⊥ (B C D)$ .

Ta có: ${A D ⊥ A B A D ⊥ A C \Rightarrow A D ⊥ (A B C) \Rightarrow A D ⊥ B C$ .

Mặt khác $A H ⊥ B C \Rightarrow B C ⊥ (A D H) \Rightarrow B C ⊥ D H$

Tương tự chứng minh trên ta có: $B H ⊥ C D$

Do đó $H$ là trực tâm của tam giác BCD.

=> Mệnh đề 1 sai

b) Gọi $E = D H \cap B C$ , do $B C ⊥ (A D H) \Rightarrow B C ⊥ A E$ .

Xét vuông tại $A$ có đường cao $AE$ ta có:

$\frac{1}{A E ^{2}} = \frac{1}{A B ^{2}} + \frac{1}{A C ^{2}} .$

Lại có: $\frac{1}{A H ^{2}} = \frac{1}{A D ^{2}} + \frac{1}{A E ^{2}} = \frac{1}{A B ^{2}} + \frac{1}{A C ^{2}} + \frac{1}{A D ^{2}}$ (đpcm).

=> Mệnh đề 2 đúng.

c) Đặt $A B = x; A C = y$ và $A D = z$ . Ta có: $⎩ ⎨ ⎧ B C = x^{2} + y^{2} B D = x^{2} + z^{2} C D = y^{2} + z^{2}$

Khi đó $cos B = \frac{B C ^{2} + B D ^{2} - C D ^{2}}{2. B C . B D} = \frac{x ^{2}}{B C . B D} > 0 \Rightarrow C B D < 9 0^{\circ}$

Tương tự chứng minh trên ta cũng có ${B D C < 90^{o} B C D < 90^{o} \Rightarrow$ tam giác BCD có 3 góc nhọn.

=> Mệnh đề 3 sai

Câu 28

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBD) là 45∘. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỉ số

\frac{V}{a ^{3}}

gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 29

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Kết quả giới hạn

L = x \to - \infty lim \frac{2 x ^{2} - 7 x + 12}{3∣ x ∣ - 17} = \frac{a}{b}

, với

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức

P = a^{2} + b^{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 31

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có diện tích tam giác

A C D^{'}

bằng

a^{2} 3

. Tính thể tích

V

của hình lập phương.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 32

Câu tự luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC).

Kéo thả các đáp án vào ô trống thích hợp: vuông goc, song song, nằm trên

Khi đó SC _______ với (MBD).

AH ________ với (MBD).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Khi đó SC vuông góc với (MBD).

AH song song với (MBD).

Phương pháp giải

Đặt O là trung điểm của AB, E là trung điểm của CD, N là trung điểm của BC.

Kẻ BD. Ta có MBD là tam giác vuông tại M.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Kéo thả các đáp án vào ô trống thích hợp (ảnh 1)

Đặt $O$ là trung điểm của $AB$ , E là trung điểm của $CD, N$ là trung điểm của $BC$ .

Ta có $O M // N D$ vì $O M // A B$ và $N D // A B$ . Do đó, .

Ta có $S A // B C$ vì $ABCD$ là hình vuông nên $A H = \frac{1}{2} S C, B M = \frac{1}{2} S C$ , và $M N = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} S A$ .

Kẻ BD. Ta có MBD là tam giác vuông tại $M$ .

Vì $A H = \frac{1}{2} S C$ và $\frac{O M}{M B} = \frac{1}{2}$ nên $Δ O M B$ và $Δ A H S, Δ O M B$ và $Δ A H S$ đồng dạng.

Vậy $A H S = O M B$ .

Tương tự, $Δ N D B$ và $Δ A S C$ đồng dạng nên $S C N = N D B$ .

Suy ra, $M B D = A H S = O M B$ và $S C ⊥ B D$ . Do đó, $S C ⊥ (M B D)$ và $A H // (M B D)$ .

Câu 33

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 34

Cho hình nón có thể tích

V = 36 π a^{3}

và bán kính đáy bằng 3.Tính độ dài đường cao

h

của hình nón đã cho.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 35

Câu tự luận

Một khối cầu bằng thủy tinh có bán kính 4dm, người ta muốn cắt bỏ một chỏm cầu có diện tích mặt cắt là 15π(dm2) để lấy phần còn lại làm bể nuôi cá.

Hỏi thể tích nước tối đa mà bể cá này có thể chứa là bao nhiêu dm3?

(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án: _______

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án đúng là “183,26 | 183.26”

Phương pháp giải

Lời giải

Một khối cầu bằng thủy tinh có bán kính 4dm, người ta muốn cắt bỏ một chỏm cầu có diện tích mặt cắt là 15π(dm2) để lấy phần còn lại làm bể nuôi cá. Hỏi thể tích nước tối đa mà bể cá này có thể chứa là bao nhiêu dm3? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Đáp án: _______ (ảnh 1)

Gọi V, VC, VCh lần lượt là thể tích tối đa của bể nuôi cá có thể chứa, thể tích khối cầu bằng thủy tinh và thể tích chỏm cầu bị cắt bỏ.

Khi đó: $V = V_{C} - V_{C h} = \frac{4}{3} π R^{3} - π h^{2} (R - \frac{h}{3})$

Ta có: ${R = 4 (d m) S = 4 π r^{2} = 15 π (d m^{2}) \Rightarrow r^{2} = 15$

Khi đó: $h^{'} = R^{2} - r^{2} = 4^{2} - 15 = 1 \Rightarrow h = R - h^{'} = 3 (d m)$

Vậy thể tích nước tối đa mà bề cá này có thể chứa là:

$V = \frac{4}{3} π . 4^{3} - π . 3^{2} (4 - \frac{3}{3}) = \frac{175}{3} π (d m^{3})$

Câu 36

Tìm điều kiện tham số

m

để hàm số

y = \frac{1}{2} ln (x^{2} + 4) - m x + 3

nghịch biến trên

R

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 37

Gọi $S$ là tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}} + 9. (\frac{1}{3})^{2 x + 2} - 4 = 0$ . Khi đó $S$ thuộc những khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 38

Xét các số thực dương a, b, x, y thoả mãn

a > 1, b > 1

và

a^{x} = b^{y} = ab

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x + 2 y

thuộc tập hợp nào dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 39

Tính số trang của một cuốn sách biết rằng để đánh số trang quyển sách phải dùng 3897 chữ số.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 40

Cho giới hạn

x \to - \infty lim (a x^{2} + x + 1 - x^{2} + b x - 2) = 1

. Tính

P = a . b

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 41

Phần tư duy đọc hiểu

Mục đích chính của tác giả trong bài đọc này là gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 42

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Theo bài đọc, mục đích đầu tiên khiến tác giả nghiên cứu khoa học là đem lại sự hiểu biết cho mọi người về thế giới.

Đúng hay sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 43

Câu tự luận

Điền những từ ngữ không quá hai tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống.

Nhà khoa học cũng là con người, và họ thường phải cân nhắc giữa _______ và _______ trong quá trình nghiên cứu. Họ cố gắng để lý giải, đo lường và hiểu rõ các hiện tượng tự nhiên dựa trên dữ liệu và kiến thức khoa học, nhưng đôi khi cảm xúc và đạo đức có thể ảnh hưởng đến quá trình nghiên cứu và ra quyết định.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án đúng là:

Nhà khoa học cũng là con người, và họ thường phải cân nhắc giữa tình cảm và lí trí | lý trí trong quá trình nghiên cứu. Họ cố gắng để lý giải, đo lường và hiểu rõ các hiện tượng tự nhiên dựa trên dữ liệu và kiến thức khoa học, nhưng đôi khi cảm xúc và đạo đức có thể ảnh hưởng đến quá trình nghiên cứu và ra quyết định.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [1]

Lời giải

- Nhà khoa học cũng là con người, và họ thường phải cân nhắc giữa tình cảm và lí trí trong quá trình nghiên cứu. Họ cố gắng để lý giải, đo lường và hiểu rõ các hiện tượng tự nhiên dựa trên dữ liệu và kiến thức khoa học, nhưng đôi khi cảm xúc và đạo đức có thể ảnh hưởng đến quá trình nghiên cứu và ra quyết định.

- Phân tích, suy luận:

Đoạn 1 có trình bày: Con người luôn có lí trí và tình cảm, và nhà khoa học, cũng như bất kì ai, không thể tách rời những cảm xúc của mình ra khỏi lí trí khi tìm cách đối thoại với tự nhiên.

→ Đáp án cần điền là: tình cảm/ lí trí

Câu 44

Câu tự luận

Từ thông tin của bài đọc, hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các cụm từ vào đúng vị trí

vẻ đẹp, tính đúng đắn, phát triển, hiểu biết, hình thành

Sự khẳng định về _______ khoa học trong bài đọc đã cho thấy tác giả vô cùng thán phục trước sự phức tạp và tinh tế của tự nhiên. Sự _______ về vẻ đẹp trong khoa học không chỉ giúp tạo ra một tinh thần thánh thiện, mà còn có thể thúc đẩy lòng đam mê trongviệc nghiên cứu và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh chúng ta. Nó có thể kích thích trí tò mò và khao khát tìm hiểu sâu hơn, từ đó đóng góp vào tiến bộ của khoa học và sự _______ của con người.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

Sự khẳng định về vẻ đẹp khoa học trong bài đọc đã cho thấy tác giả vô cùng thán phục trước sự phức tạp và tinh tế của tự nhiên. Sự hiểu biết về vẻ đẹp trong khoa học không chỉ giúp tạo ra một tinh thần thánh thiện, mà còn có thể thúc đẩy lòng đam mê trongviệc nghiên cứu và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh chúng ta. Nó có thể kích thích trí tò mò và khao khát tìm hiểu sâu hơn, từ đó đóng góp vào tiến bộ của khoa học và sự phát triển của con người.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung của toàn bài đọc

Lời giải

Phân tích, suy luận, loại trừ:

- Sự khẳng định về _____ khoa học trong bài đọc đã cho thấy tác giả vô cùng thán phục trước sự phức tạp và tinh tế của tự nhiên.

→ Đáp án đúng là: vẻ đẹp

Vì đoạn này đã trình bày: Vậy cái đẹp trong khoa học là gì? Trước hết đó chính là vẻ đẹp vật chất của thế giới, nó đập ngay vào mắt chúng ta và làm chúng ta choáng ngợp. -> Tác giả đề cập đến vẻ đẹp của tự nhiên.

- Sự _____ về vẻ đẹp trong khoa học không chỉ giúp tạo ra một tinh thần thánh thiện, mà còn có thể thúc đẩy lòng đam mê trong việc nghiên cứu và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh chúng ta.

→ Đáp án đúng là: hiểu biết

Vì bài đọc có trình bày: Chẳng hạn, nhà toán học người Pháp Henri Poincaré đã nói: “Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì mục đích vụ lợi. Anh ta nghiên cứu nó vì tìm thấy ở đó niềm vui sướng; và anh ta tìm thấy niềm vui sướng bởi vì tự nhiên rất đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp, nó sẽ không đáng để nghiên cứu, và cuộc đời cũng sẽ không đáng sống.” Tôi hoàn toàn tán thành ý kiến này.

- Nó có thể kích thích trí tò mò và khao khát tìm hiểu sâu hơn, từ đó đóng góp vào tiến bộ của khoa học và sự _____ của con người.

→ Đáp án đúng là: phát triển

Vì tác giả đã trình bày ý kiến của mình: Đối với tôi, niềm đam mê nghiên cứu thực tại, không nghi ngờ gì nữa, được thúc đẩy trước tiên bởi sự cảm nhận cái đẹp của thế giới.

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách phân tích và suy luận, ta có các cụm từ phù hợp để kéo thả vào các vị trí là:

- Vị trí thả 1: vẻ đẹp

- Vị trí thả 2: hiểu biết

- Vị trí thả 3: phát triển

Câu 45

Câu tự luận

Điền từ ngữ không quá hai tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống.

Tự nhiên không ngừng tự __________ và đổi mới thông qua các quá trình tự nhiên, tiến hóa, và tương tác phức tạp giữa các yếu tố khác nhau. Điều này đã cung cấp cơ hội cho nghiên cứu và phát triển khoa học, từ tìm hiểu về sinh học đến hiểu biết về khí hậu và môi trường.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án đúng là “sáng tạo”

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung đoạn [3]

Lời giải

- Căn cứ vào nội dung đoạn [3] có trình bày: Chúng ta sống trong một thế giới cực kì phong phú và đa dạng, với một thiên nhiên không ngừng tự do sáng tạo và đổi mới.

- Phân tích, suy luận:

Từ câu văn trên, ta có từ khoá “sáng tạo” phù hợp để điền vào chỗ trống của đề bài.

→ Đáp án cần điền là: sáng tạo

Tự nhiên không ngừng tự sáng tạo và đổi mới thông qua các quá trình tự nhiên, tiến hóa, và tương tác phức tạp giữa các yếu tố khác nhau. Điều này đã cung cấp cơ hội cho nghiên cứu và phát triển khoa học, từ tìm hiểu về sinh học đến hiểu biết về khí hậu và môi trường.

Câu 46

Phương án trong đề gốc bị lỗi, đang sửa

Từ thông tin của bài đọc, hãy hoàn thành nhận xét sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí

bằng chứng, bác bỏ, chứng minh, mỹ học, thế giới

Bằng thao tác lập luận _______, tác giả đã phủ định ý kiến cho rằng khoa học là khô khan, lạnh lùng và đưa ra những lập luận thuyết phục để chứng minh khoa học có sự giao thoa với _______. Khoa học đẹp bởi vì thế giới thực sự đẹp từ trong bản chất của nó. Và khoa học đã phát hiện ra những vẻ đẹp của _______ thế giới qua sự khám phá, nghiên cứu, tìm tòi.

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 47

Từ nào dưới đây trái nghĩa với từ “duy lí” (gạch chân, in đậm) trong đoạn trích trên?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 48

Tác giả đã dùng đối tượng nào dưới đây để chứng minh cho vẻ đẹp của khoa học trong tự nhiên?

Chọn các đáp án đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 49

Câu tự luận

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

	ĐÚNG	SAI
- Khoa học là một lĩnh vực hoàn toàn duy lí.
- Thao tác lập luận chính trong đoạn [2] là giải thích.
- Thiên nhiên có thể giúp con người cân bằng trạng thái cảm xúc.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án

	ĐÚNG	SAI
- Khoa học là một lĩnh vực hoàn toàn duy lí.		X
- Thao tác lập luận chính trong đoạn [2] là giải thích.	X
- Thiên nhiên có thể giúp con người cân bằng trạng thái cảm xúc.	X

Phương pháp giải

Căn cứ vào 3 đoạn [1], [2], [3]

Lời giải

Phân tích, suy luận:

- Khoa học là một lĩnh vực hoàn toàn duy lí.

→ Ý kiến trên: SAI

Vì đoạn [1] nói rằng “Ý nghĩ cho rằng công việc của một nhà khoa học hoàn toàn không có xúc cảm là hết sức sai lầm.” (Tác giả đã bác bỏ ý kiến cho rằng khoa học là một lĩnh vực hoàn toàn duy lí).

- Thao tác lập luận chính trong đoạn [2] là giải thích.

→ Ý kiến trên: ĐÚNG

Vì đoạn [2] cắt nghĩa cái đẹp trong khoa học: “Vậy cái đẹp trong khoa học là gì? Trước hết đó chính là vẻ đẹp vật chất của thế giới, nó đập ngay vào mắt chúng ta và làm chúng ta choáng ngợp.” (Những câu văn sau đó, tác giả đã dùng Mặt Trời để minh hoạ cho định nghĩa trên).

- Thiên nhiên có thể giúp con người cân bằng trạng thái cảm xúc.

→ Ý kiến trên: ĐÚNG

Vì đoạn [3] nói rằng “Khi chúng ta buồn, đôi khi chỉ cần nhìn bầu trời xanh, đầy nắng không một gợn mây cũng đủ để vơi bớt nỗi muộn phiền.”.

Câu 50

Câu đang được biên tập

Thông tin nào được suy ra từ đoạn trích trên?

Chọn các đáp án đúng:

A
Khoa học có tác dụng điều hoà cảm xúc của con người.
B
Khoa học vật lí không quan tâm đến việc thưởng ngoạn cái đẹp.
C
Cái đẹp nằm trong khoa học.
D
Các nhà khoa học nghiên cứu tự nhiên vì cảm thấy thiên nhiên đẹp.

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 51

Câu tự luận

Xác định nhân vật trung tâm trong truyện.

Nhân vật trung tâm trong đoạn trích trên là _______.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án đúng là “dì Mây | Mây”

Phương pháp giải

Căn cứ vào các nhân vật xuất hiện trong truyện

Lời giải

- Nhân vật trung tâm trong đoạn trích trên là dì Mây.