Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 1)

Hàm số $y=\cot x$ không xác định với mọi x có dạng k$\pi$

Phương pháp giải

1) Ưu tiên xếp A và F trước

2) Xếp A và F ngồi cạnh nhau ta ghép A và F thành 1 "bó" trước.

3) Đếm số cách xếp 6 người bất kì rồi đếm số cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau

Lời giải

1) Xếp A và F ở hai đầu ghế: có 2! cách xếp A và F

Các vị trí ở giữa: có 4! cách xếp

Vậy có 2!.4! = 48 cách xếp sao cho A và F ở hai đầu ghế.

2) Xếp A và F ngồi cạnh nhau ta ghép A và F thành 1 "bó": có 2 ! cách sắp xếp vị trí bên trong "bó"

Rồi mang sắp xếp 4 người còn lại và 1 "bó" trên ghế dài: ta được 5 ! cách xếp.

Vậy có 2!. 5! = 240 cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau.

3) Số cách xếp 6 người bất kì là 6! cách

Số cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau là 240 cách.

Vậy có 6! − 240 = 480 cách xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau.

Phương pháp giải

+ Xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau:

   - Xếp 4 viên bi vào hộp thứ nhất

   - Xếp 4 viên bi vào hộp thứ 2

   - Còn lại vào hộp thứ 3

+ Xếp 12 viên bi vào 3 hộp giống nhau = Số cách xếp vào 3 hộp khác : 3!

Lời giải

+ Xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau:

Xếp 4 viên bi vào hộp số 1: $C_{12}^4=495$

Xếp 4 viên bi vào hộp số 2: $C_8^4=70$

Số cách xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau: 495.70 = 34650

+ Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là $\frac{34650}{3!}=5775$

Phương pháp giải

- Xác định hình chiếu của SC xuống mặt phẳng (ABC).

- Tính AC

- Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC 

Lời giải

Ta có: $SA\perp (ABC)\Rightarrow AC$ là hình chiếu của $\mathrm{SC}$ xuống mặt phẳng $(ABC)$.

Tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông tại $B$ nên $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=2a$.

Khi đó, góc giữa $\mathrm{SC}$ và mặt phẳng $\mathrm{ABC}$ là góc $\widehat{SCA}$.

Xét tam giác vuông SCA có: $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{2a\sqrt{3}}{2a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60^{\circ }$.

	ĐÚNG	SAI
Bộ ba số (3;4;5) là bộ ba số Pytago nguyên tố	¤	¡
Hai số 153 và 185 có cùng thuộc 1 bộ ba số Pytago	¤	¡
Nếu (a, b, c) là bộ ba số Pytago, thì  cả bộ ba (ka, kb, kc) với số nguyên k bất kỳ cũng là Pytago	¡	¤

Phương pháp giải

Nếu $a\equiv b(\mathrm{mod}m)\Rightarrow a^n\equiv b^n(\mathrm{mod}m)$

Lời giải

a) Ta có $1532=9.170+2\equiv 2(\mathrm{mod}9)$

Do đó $1532^5\equiv 2^5(\mathrm{mod}9)\Rightarrow 1532^5-1\equiv 2^5-1(\mathrm{mod}9)$.

Mà $2^5-1=31\equiv 4(\mathrm{mod}9)$.

Do đó $1532^5-1\equiv 4(\mathrm{mod}9)$.

Vậy số dư cần tìm là 4 .

b) Ta có $2016\equiv 1(\mathrm{mod}5)$ do đó $2016^{2018}\equiv 1^{2018}(\mathrm{mod}5)\Rightarrow$ $2016^{2018}+2\equiv 1^{2018}+2(\mathrm{mod}5)$.

Mà $1+2=3\equiv 3(\mathrm{mod}5)$. Do đó $2016^{2018}+2\equiv 3(\mathrm{mod}5)$.

Vậy số dư cần tìm là 3 .