Tạo Trắc Nghiệm

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Đà Nẵng) năm 2023-2024 (có đáp án)

39 câu · Đề giữa kì 1

4/39 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 35 câu còn lại.

Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).

Cho cấp số cộng có . Tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Trong hình bên dưới là đồ thị hai hàm số và .
Chọn C  \({u_1} =  - 3;{u_{30}} = 55 \Right (ảnh 1)
Số nghiệm của phương trình \(\cot x = m\) trong khoảng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Nhiệt độ ngoài trời của thành phố Đà Nẵng vào các thời điểm khác nhau trong ngày được mô phỏng bởi công thức , với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ cao nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Số đo của góc lượng giác trong hình bên dưới bằng

Chọn B  Với mọi \(t \in \mathbb{R}\ (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Một nhà sách thống kê số lượng truyện tranh bán ra trong hai tháng ở bảng sau:

Một nhà sách thống kê số lượng truyện tranh bán ra trong hai tháng ở bảng sau: Trung vị của mẫu trên là (ảnh 1)

Trung vị của mẫu trên là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Rút gọn biểu thức .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Bác Y kí hợp đồng vào làm bảo vệ tại trường THPT chuyên X vào năm 37 tuổi với tiền lương 42 triệu đồng/năm. Theo hợp đồng thì sau mỗi năm làm việc tiền lương của bác Y tăng cố định 2,4 triệu/năm. Hỏi tiền lương bác Y vào năm 60 tuổi là bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Mẫu số liệu bên dưới biểu diễn kết quả đọc được từ camera phạt nguội mà cảnh sát giao thông đã đặt để theo dõi các xe ô tô lưu thông trên đường cao tốc.
Mẫu số liệu bên dưới biểu diễn kết quả đọc được từ camera phạt nguội mà cảnh sát giao thông đã đặt để theo dõi các xe ô tô lưu thông trên đường cao tốc. (ảnh 1)
Hãy cho biết trong các xe được quan sát ở trên, loại xe chạy xấp xỉ với tốc độ nào sau đây chiếm số lượng nhiều nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Tính Trung bình của mẫu số liệu được cho như bên dưới

Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên là:  \(\bar x = \frac{{10.3 + 1 (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Cho và . Tính .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Bác Y kí hợp đồng vào làm bảo vệ tại trường THPT chuyên X với điều khoản tiền lương như sau: Năm thứ nhất tiền lương của bác Y là 42 triệu đồng/năm. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của bác Y bằng 1,05 lần mức lương của năm liền trước đó. Tổng tiền lương bác Y đi làm sau 15 năm gần nhất với số nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Cho dãy số với . Phát biểu nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số nhân?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 19

Một cung tròn của đường tròn có độ dài và có số đo là . Đường kính của đường tròn đó bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Cho mẫu số liệu như sau:

Cho mẫu số liệu như sau:   Nhóm chứa Mốt của mẫu số liệu này là (ảnh 1)

Nhóm chứa Mốt của mẫu số liệu này là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 21

Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Cho . Tính .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 24

Cho dãy số xác định bởi . Số hạng thứ năm của dãy số bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 25

Dãy số nào có công thức dưới đây là dãy số tăng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 26

Giá trị đại diện của nhóm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 27

Biết . Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 28

Cấp số nhân hữu hạn có bao nhiêu số hạng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Phương trình có nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo thuộc góc phần tư thứ mấy?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 31

Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi của khách hàng mua bảo hiểm xe máy ở mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi của khách hàng mua bảo hiểm xe máy ở mẫu số liệu ghép nhóm như sau: (ảnh 1)
Cỡ của mẫu trên bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 32

Cho một góc lượng giác có số đo và một góc lượng giác có số đo . Số đo của góc lượng giác bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 33

Cho dãy số mà là số lẻ nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng n. Năm số hạng đầu tiên của dãy số này là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 34

Cho cấp số cộng với , công sai . Số hạng thứ 10 bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 35

Rút gọn biểu thức .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 36

Câu tự luận

Cho hai hàm số và .

a) Nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số .
b) Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

+ TXĐ: .

+ TGT: .

+ Là HS lẻ và tuần hoàn với chu kỳ .

+ Đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng .

+ Đồ thị là một đường hình sin, đối xứng qua gốc tọa độ.
Chọn D  \(M = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac (ảnh 1)
b)
PTHĐGĐ: \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 1 - 2{\cos ^2}x \Leftrightarrow \sin x =  - \cos 2x\)

Câu 37

Câu tự luận

Biết diện tích của 19 tỉnh và thành phố khu vực Nam Bộ được cho trong bảng sau:

Diện tích (km2)

Số tỉnh/thành phố

7

6

3

3

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cỡ mẫu: .

Gọi lần lượt là diện tích của 19 tỉnh và thành phố khu vực Nam Bộ và giả sử dãy này đã được xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất là thuộc nhóm 1: .

Tứ phân vị thứ hai là thuộc nhóm 2: .

Tứ phân vị thứ ba là thuộc nhóm 3: .

Câu 38

Câu tự luận

Anh A dự định mua xe ô tô để chạy dịch vụ Grap với tổng giá trị là 700 triệu đồng. Sau khi nghiên cứu thị trường anh A thấy rằng cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc xe ô tô (khấu hao tài sản) giảm trung bình mỗi năm 55 triệu đồng.

a) Tính giá trị còn lại của chiếc ô tô nói trên sau 8 năm sử dụng (đơn vị: triệu đồng).
b) Anh A dự định vay trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền 500 triệu đồng để mua xe ô tô chạy Grab với lãi suất cố định 0,78%/tháng. Hỏi mỗi tháng anh A phải trả cho ngân hàng số tiền tối thiểu là bao nhiêu để sau đúng 5 năm anh A trả hết nợ (làm tròn đến hàng nghìn).
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a)
Gọi (triệu đồng) là giá trị ban đầu của xe ô tô.

Sau mỗi năm sử dụng giá trị xe giảm trung bình 55 triệu đồng nên xem đây là cấp số cộng với công sai .
Giá trị của xe còn lại sau 8 năm sử dụng là (triệu đồng).
b)

Gọi A là số tiền vay, r là lãi suất/tháng, X là số tiền trả hàng tháng cho ngân hàng

Dùng CSN chứng minh được công thức số tiền còn nợ ngân hàng sau n tháng là:

Sau 5 năm (60 tháng) trả hết nợ thì và nên .

KL: số tiền tối thiểu phải trả hàng tháng (làm tròn đến hàng nghìn) là:

Câu 39

Câu tự luận

Một học sinh đứng tại vị trí A trên ban công tầng 3 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn nhìn xuống bên kia đường thấy 2 chiếc xe ô tô đậu ở vị trí B và C. Biết các góc nhìn xuống từ A đến B và C theo phương ngang lần lượt là và (minh họa như hình vẽ), độ cao từ vị trí A đến mặt đất là và các điểm H, B, C thẳng hàng. Tính khoảng cách giữa hai xe ô tô (không được sử dụng máy tính cầm tay để tính xấp xỉ kết quả).

Một học sinh đứng tại vị trí A trên ban công tầng 3 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn nhìn xuống bên kia đường thấy 2 chiếc xe ô tô đậu ở vị trí B và C. Biết các góc nhìn xuống từ A đến B và C theo phương ngang lần lượt là (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Theo đề ta có

Khoảng cách giữa hai xe ô tô:

Ta có:

+

+

Vậy .