Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS, THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã 1101

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho cấp số cộng $\left(v_n\right)$ có $$\{\begin{array}{l}{v}_3-v_6=-15\\ v_1+v_2=11\end{array}$$. Tính giá trị của số hạng $v_{25}$.

____

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{2u_n+1}\end{array}$, với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast },n\ge 1$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+\dots +\frac{1}{u_{40}}$.

_____

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) $\left(0\le t\le 24\right)$ được cho bởi công thức $h=m+a\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)$ với $m;a$ là các số thực dương cho trước. Giá trị của tỷ số $T=\frac{m}{a}$ là bao nhiêu?

__

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)+1=0$ có dạng $x=\frac{a}{b}\pi$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a+b$.

__

Cho hình vuông $a_1$ có độ dài cạnh là $40\mathrm{m}$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành 4 phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông $a_2$. Cứ tiếp tục như vậy ta được các hình vuông tương ứng $a_3,a_4,\dots$ (hình vẽ).

Diện tích hình vuông thứ 15 là $a\left({\mathrm{m}}^2\right)$. Tìm giá trị của a (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_____

Cho góc lượng giác $x\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ và có $\sin x=\frac{1}{3}$. Tính giá trị biểu thức $A=\cos \left(\frac{\pi }{4}+x\right)$ (làm tròn đến hàng phần mười).

_____