Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 13)

Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Hàm số $y=\sin x+\cos x$ tuần hoàn với chu kì _____

Hàm số $y=\cot x$ xác định với mọi $x$ thuộc khoảng __________

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a$ và $BD=a.$Biết cạnh $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right).$

Hướng dẫn chứng minh $\left(SCD\right)\perp \left(SBC\right)$ bị thiếu một số chỗ.

Hãy kéo ô thích hợp vào vị trí tương ứng:

 Dựng $OH\perp SC.$

Do $SA\perp (ABCD)$nên $SA\perp$ ___

Mà ___ $\perp BD$nên $BD\perp (SAC).$Suy ra $BD\perp$ ___

Mặt khác ___ $\perp BD$nên $SC\perp (DHB).$

Như vậy $\widehat{DHB}$là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SCD\right)$ và $\left(SBC\right).$

Tam giác $ABD$ đều cạnh $a$ nên $AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=a\sqrt{3}.$

Dựng $AK\perp SC\Rightarrow AK=a\Rightarrow OH=\frac{AK}{2}=\frac{a}{2}.$

Tam giác $DHB$ có đường trung tuyến HO = ____BD = $\frac{a}{2}$

$\Rightarrow \Delta DHB$ vuông tại $H$ hay $\widehat{DHB}={90}^{°}.$ Do đó $(SCD)\perp (SBC).$

Cho đồ thị của các hàm số tuần hoàn trên tập xác định $\mathbb{R}:$

Có bao nhiêu đồ thị thỏa mãn $f(x+k\pi )=f(x)\forall k\in \mathbb{Z};x\in \mathbb{R}.$

Đáp án đúng là: __

Cho $\int \frac{x-2}{2x}dx=ax+b\ln x+C$với $x>0$. Giá trị của $\frac{b}{a}$ là:

Đáp án đúng là: ____

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A,$ cạnh huyền $BC=6\left(cm\right),$ các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60^o.$

Kéo biểu thức trong các ô thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Các cạnh bên của hình chóp bằng _____

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$bằng __________

Cho hàm số $f(x)$ có ba điểm cực trị là $-2;-1$ và $1.$ Gọi Conversion là hàm số bậc hai đạt cực trị tại điểm $-2$ và có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $$y=f\left(x\right).$$Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng $\frac{A}{5}.$Giá trị của $A$ bằng:

Đáp án đúng là: ___

Người ta thực hiện thí nghiệm cho hai quả bóng $A$ và $B$ di chuyển ngược chiều nhau và va chạm với nhau. Sau va chạm, mỗi quả bóng di chuyển ngược lại một đoạn thì dừng hẳn. Biết sau khi va chạm, quả bóng $A$ di chuyển ngược lại với vận tốc $v_A\left(t\right)=10-2t\left(m/s\right)$ và quả bóng $B$di chuyển ngược lại với vận tốc $v_B\left(t\right)=12-4t\left(m/s\right).$ Giả sử hai quả bóng đều chuyển động thẳng.

Kéo thả vào vị trí tương ứng:

Quãng đường đi được của quả cầu A từ lúc va chạm đến khi dừng hẳn là ___

Khoảng cách giữa hai quả bóng sau khi dừng hẳn là ___

Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a,$ tồn tại ít nhất $8$ số nguyên $b\in (-10;10)$thỏa mãn: $5^{a^2-2a-3+b}\le 3^{b+a}+598.$

Đáp án đúng là: __

Giá trị của giới hạn $L=\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\dots \left(1-\frac{1}{n^2}\right)\right]$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Khi đó, tổng $a+b$ bằng:

Đáp án đúng là: __

Điểm đối xứng của điểm $M\left(-2;3;4\right)$ qua mặt phẳng $$\left(\mathrm{Ox}y\right)$$ là điểm $M^{\prime }$ có cao độ bằng:

Đáp án đúng là: ___

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$\mathrm{Ox}yz,$$ cho mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình $\left(S\right)$: $x^2+y^2+z^2=2022.$ Có ........ điểm $M\left(a,b,c\right)$ với $a+b+c>0$ thuộc mặt cầu $\left(S\right)$ sao cho tiếp diện của $\left(S\right)$ tại $M$ và cắt các trục $$\mathrm{Ox},Oy,Oz$$ lần lượt tại $A,B,C$ có thể tích khối tứ diện $OABC$ là nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: __