Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 08)

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.$\underset{x\to -2}{\text{lim}}\frac{2\left|x+1\right|-5\sqrt{x^2-3}}{2x+3}$  bằng __.

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong các hàm số sau có __ hàm số chẵn $f\left(x\right)=\left|x+2025\left|-\right|x-2025\left|,\mathrm{h}\left(x\right)=\right|3x+1\right|+\sqrt{9x^2-6x+1}$, $\mathrm{g}\left(x\right)=\frac{e^x+e^{-x}}{2},\mathrm{Q}\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

Điền số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Trong mô hình dự đoán mức ồn cao nhất của đường sắt cao tốc $L\left(dB\right)$, khoảng cách từ một điểm đến điểm gần nhất của đường ray là $d\left(m\right)$, vận tốc tàu đi qua điểm gần nhất trên đường ray là $v\left(\mathrm{km}/\mathrm{h}\right)$. Khi đó mối quan hệ sau đây được thiết lập
$L=80+28\log \left(\frac{v}{100}\right)-14\log \left(\frac{d}{25}\right)$Chúng ta muốn dự đoán mức ồn tối đa của hai đoàn tàu $A$ và $B$ với tốc độ khác nhau. Tại điểm mà khoảng cách đến điểm $P$ gần nhất của đường ray là $d_{\min }$ Khi tốc độ tàu $A$ đi qua điểm $P$ bằng 0,9 lần tốc độ tàu $B$ đi qua điểm $P$ thì mức ồn tối đa dự đoán của hai đoàn tàu $A$ và $B$ lần lượt là $L_A,L_B$. Giá trị của biểu thức $T=L_A-L_B=a+b\log 3$, với $a,b$ ở đây là các số nguyên, Giá trị $a-b$ là ____.

Điền một số thực thích hợp vào chỗ trống, làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy.
Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, đám hỏi, thôi nôi,... Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài các cạnh lần lượt là $AB=6\mathrm{m}$ và $AD=12\mathrm{m}$. Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí $B$ thấp hơn vị trí $A$ là 7 cm, vị trí $D$ thấp hơn vị trí $A$ là 9 cm. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ để xác định xem vị trí $C$ thấp hơn vị trí $A$ ___ cm? (làm tròn đến cm ).

Kéo thả ô thích hợp vào chỗ trống.
Lần lượt cho các hàm số $y = g\left(x\right) = \frac{2{\log }_2\left(x\right)}{\sqrt{3}}$  và $y = g\left(x\right) = -\frac{2{\log }_2\left(x\right)}{\sqrt{3}}$  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi $A(x_A; y_A); B(x_B; y_B)$  là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số $f\left(x\right), g\left(x\right)$  sao cho $∆OAB$  đều. Biết rằng tồn tại hai hoành độ $x_1, x_2 (x_1 > x_2 > 1)$  của hai điểm M thuộc trục hoành sao cho OAMB  là tứ giác nội tiếp. Giá trị của $x_1$  là  __________ , $x_2$  là  __________ .

Cho tấm tôn hình lục giác đều cạnh 24 cm như hình vẽ dưới đây. Người ta cần làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ đi các phần tô đậm là các tam giác cân, sau đó gập và hàn lại (các đường hàn không đáng kể) thành hình chóp lục giác đều (như hình vẽ dưới đây). Thể tích lớn nhất khối chóp tạo thành bằng _____. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. $\frac{1}{5}$ thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x=x_0$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là ___ (đvtt) (làm tròn đến hàng đơn vị)

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Nếu hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^{2025}+a{e}^{x^{2024}}+b\mathrm{khi}x<0\\ \ln \left(x^{2024.2025}+1\right)+3\mathrm{khi}0\le x\le 1\\ 3x^{2025}+\ln \left(2\cdot e^b\right)\mathrm{khi}x>1\end{array}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thì $a$ bằng  __ ,b bằng  __

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-5;6\right]$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của ${\int }_{-5}^{6}f\left(x\right)dx$ bằng ____ (làm tròn 1 chữ số sau dấu phẩy)
 

Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất $x\left(m\right)\left(0\le x\le 2\right)$ thì được mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng $(0,5{)}^x\left(m\right)$ (Hình).

Thể tích của khối bê tông là _____ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a=1$. Hai điểm $M,N$ theo thứ tự thay đổi trên các đoạn $AB$ và $CD$ sao cho $BM=DN$. Giá trị lớn nhất của $MN$ là __, nhỏ nhất của $MN$ là __________ .

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:
Cho hàm số $y=\frac{\sin x}{1+\cos x}+\frac{1}{1-\cos x}+\cot x\left(C\right)$. Số giao điểm của đồ thị hàm số $\left(C\right)$ với đường thẳng $y=2$ trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ là __ , trong đó điểm có hoành độ $\frac{\pi a}{b}$ với $a=$ ___ , $b=$___ $(a;b\in \mathbb{Z};b>0;\left(a,b\right)=1)$. nằm gần trục tung nhất.

Cho $x>0,y>1$ thỏa mãn $\frac{1}{2}{y}^2\cdot \mathrm{lo}{\mathrm{g}}_2\left(\frac{xy-x}{2y}\right)=-2(y-1{)}^2+\frac{8y^2}{x^2}$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt[4]{e^{\frac{x^2}{1+2y}}}\cdot e^{\frac{y^2}{x+1}}$ có dạng $e^{\frac{m}{n}}$ (trong đó $m$, $n$ là các số nguyên dương, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m^{n-1}$ bằng _____.

Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hà vào quán và mua 2 cốc trà sữa. Biết trà sữa có 3 size là $S,M,L$ và có 4 vị là matcha, dâu, bạc hà, Chocolate. Bạn Hà có ___ cách mua trà sữa

Điền số nguyên thích hợp vào các chỗ trống
Người thợ hồ nâng một xô nước bị rỉ lên cao $10m$ với tốc độ cố định. Cho trọng lượng của xô là $2,5N$, trọng lượng ban đầu của nước là $2N$. Biết rằng xô nước bị rỉ nên lượng nước trong xô sẽ chảy ra với tốc độ không đổi trong thời gian nâng xô nước lên. Người ta ước tính rằng lượng nước trong xô sẽ thay đổi theo đồ thị là hình bên. Người thợ hồ đã dùng một công là ___ ($Nm$) để nâng xô nước lên cao $10m$, với giả sử rằng bỏ qua trọng lượng sợi dây.

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Một số tự nhiên có 4 chữ số $\overline{abcd}$ chia hết cho 11 nếu $a-b+c-d$ chia hết cho 11. (Ví dụ 5324 chia hết cho 11 vì $5-3+2-4$ chia hết cho 11). Có ___ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 11 mà tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.