Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 05)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(-1;-2;1\right)$ và $B\left(1;5;2\right)$.
Trọng tâm của tam giác OAB  có tọa độ là: __________
Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là: __________

Gọi $a,b(a<b)$  là các nghiệm của phương trình $6^x+6=2^{x+1}+3^{x+1}$. Tính giá trị của $P=3^a+2^b$
Đáp án: __

Cho dãy số ($u_n$) có tổng n số hạng đầu $S_n=u_1+u_2+\dots +u_n=n^2+3n$.
Số hạng thứ 2 của dãy số $u_2$  bằng
Đáp án: __

Khảo sát về số giờ mượn sách thư viện của học sinh khối 11 trường ta được một mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Số trung vị của mẫu số liệu trên là:
Đáp án: _____

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $S_{xq} = 3\pi$ và có bán kính đáy $R = 1$.

Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Đáp án: __

Một vật chuyển động theo qui luật $S=-t^3+9t^2+t+10$, với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu $\left(m/s\right).$

Đáp án: ___

Bạn Hùng chạy (ngược chiều thang lên) trên một thang cuốn đang hoạt động để xuống chỗ mua vé tàu điện ngầm, mất 15 giây để tới nơi. Ngày hôm sau, thang cuốn bị hỏng nên đứng yên, Hùng chạy mất 20 giây. Giả sử cả bạn Hùng và thang máy cùng chuyển động đều với vận tốc không đổi. Hỏi nếu Hùng đứng yên trên thang cuốn đang hoạt động, Hùng sẽ mất bao nhiêu giây để xuống chỗ mua vé?

Đáp án: ___

Cho ${\int }_0^{7}f\left(x\right)\text{d}x=49$ và ${\int }_2^{5}f\left(x\right)\text{d}x=21$. Khi đó giá trị của $T={\int }_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x+{\int }_5^{7}f\left(x\right)\text{d}x$ là
Đáp án: ___

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương.

Diện tích toàn phần của hình lập phương là   _____  $\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần của hình trụ là  __________  $\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng 1. Gọi M là trung điểm của BC (Tham khảo hình vẽ dưới).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: _____

Có bao nhiêu số nguyên n  thỏa mãn: $2n^2+14n+25$ chia hết cho $n+5$.
Đáp án: __

Có 5 người nam và 3 nữ cùng đến dự hội nghị. Họ không quen biết nhau và cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế ( mỗi người ngồi đúng một ghế). Xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án _____

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để lần đầu gieo được mặt 1 chấm, biết rằng tổng số chấm trong hai lần gieo không vượt quá 3 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án _____

Có bao nhiêu số tự nhiên n có bốn chữ số thỏa mãn điều kiện:
Điều kiến thứ nhất: Căn bậc hai số học của n là số tự nhiên có hai chữ số.
Điều kiện thứ hai: Cộng thêm vào mỗi chữ số của n ba đơn vị ta được số tự nhiên mới có bốn chữ số và căn số học của số mới này là số tự nhiên có hai chữ số.
Đáp án: __

Cho hình chóp $S$. $ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy ; $SA=\sqrt{6}$. Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B,AB=BC=\frac{1}{2}AD=1$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Tọa độ điểm S là __________
Tọa độ điểm C là  __________
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD$ là  __________