Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 9)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho dãy số u_n xác định bởi: $u_1=1,u_{n+1}=2u_n+3(n\ge 2)$ .

Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m. Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = |y|, trong đó $y=2+2,5\sin \left[2\pi \left(t-\frac{1}{4}\right)\right]$

với t (phút) là thời gian quay của guồng. Ta quy ước y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước.

Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144;…(các quãng đường này tạo thành cấp số cộng).

Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Giá trị của giới hạn $$L=\lim \left[\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\right]$$ bằng $$\frac{a}{b}$$ (phân số tối giản)

Khi đó, tổng a + b bằng __. 

 A, B, C, D, E, F cùng đi xem phim. 6 bạn mua được 3 vé chẵn, 3 vé lẻ. A và F muốn được ngồi ghế chẵn, C và D muốn được ngồi ghế lẻ. B và E không có yêu cầu gì.

Các nhận định sau Đúng hay Sai?

 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho khai triển $(1-2x{)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_{20}{x}^{20}.$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 được viết dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}(a,b\in \mathbb{Z}).$

Tại buổi tất niên công ty, Dương và Nguyên cùng tham gia trò chơi và giành chiến thắng. Phần quà của hai bạn được đặt trong 1 hộp kín, gồm 6 tờ 20.000 và 4 tờ 50.000. Dương lấy trước, Nguyên lấy sau. Xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Tìm số tự nhiên k để dãy : k + 1, k + 2, …, k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất.

Khi đó k = __.

Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $\left(ad-bc\ne 0\right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2-8x+m\right)$có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left(-1;3\right)$. Bảng biến thiên của hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ được cho như hình vẽ.

Năm 2020, một doanh nghiệp X có tổng doanh thu là 150 tỉ đồng. Dự kiến trong 10 năm tiếp theo, tổng doanh thu mỗi năm sẽ tăng thêm 12% so với năm liền trước. Theo dự kiến đó thì kể từ năm nào, tổng doanh thu của doanh nghiệp X vượt quá 360 tỉ đồng?

Cho a, b, c là ba số thực dương, $a>1$ thỏa mãn${\log }_a^2\left(bc\right)+{\log }_a{\left(b^3{c}^3+\frac{bc}{4}\right)}^2+4+\sqrt{9-c^2}=0$.

Khi đó, giá trị của biểu thức $T=a+3b+2c$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Tính giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}}{x}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi công thức $u_n=\frac{2n^2+5n-3}{n+1}$ $\left(n\ge 1,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu là $u_1$ và công bội là q là số dương thỏa mãn $\{\begin{array}{l}{u}_5-u_4=24\\ u_7-u_5=144\end{array}$. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên là

Có bao nhiêu số phức $z=xi+y,\left(x,y\in \mathbb{Z}\right)$ thỏa mãn: $\{\begin{array}{l}\left|z-1-i\right|\ge 2\\ \left|z^2-z+1-i\right|\le 4\end{array}$?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;3;-2\right)$, $B\left(0;4;7\right)$, $C\left(5;-1;2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right)$: $x+y+z-2=0$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc mặt phẳng $\left(P\right)$ sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $T=a^2+b^2+c^2$ bằng