Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình minh hoạ quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng toạ độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho đồ thị hàm số $$y=a|x|$$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y=2\cos 2x+5,x\in \left[0;\frac{\pi }{6}\right]$ lần lượt là  __  và __ .

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi: $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+\frac{1}{2^n}(n\ge 1)\end{array}$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho S là tập hợp gồm các số có 7 chữ số khác nhau đôi một được lập bằng cách dùng 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng liền nhau.

Số phần tử của S là _____.

Bạn A có 12 bi đỏ, 5 bi xanh và 10 bi vàng. Sau đó bạn A lại cho thêm một số bi đỏ vào. Bạn A lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được bi đỏ là $\frac{1}{2}$.  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 2a và $$\widehat{DAB}=120^{\circ }.$$ Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AD và tam giác SAD đều.  

Khi viết các số tự nhiên tăng dần từ 1, 2, 3,… liên tiếp nhau, ta nhận được một dãy các chữ số 1234567891011121314151617181920…

Chữ số thứ 191 là  __

Chữ số thứ 263 là  __

Chữ số thứ 334 là  __

Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương bằng bình phương của một số nguyên.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Tìm số tự nhiên n sao cho $\frac{n^3-1}{9}$ là số nguyên tố.   

Giá trị của n là  __ . 

Cho số nguyên tố p sao cho 43p + 1 là lập phương của một số tự nhiên.

Trên bảng viết các số $\frac{1}{2015},\frac{2}{2015},\dots ,\frac{2014}{2015},\frac{2015}{2016}$. Mỗi lần biến đổi, xóa đi hai số $\mathrm{a},\mathrm{b}$ bất kì và thay bằng số $a+b-5ab$. Sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi trên bảng còn lại một phân số $\frac{m}{n}$. (tối giản)

Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

 

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+a{x}^2+bx+c$ có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số $a,b,c$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số $y=\frac{14}{f\left(x\right)+4}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và ngang?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Đặt $g\left(x\right)=\left|m+f\left(x+1\right)\right|$. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=g\left(x\right)$ có đúng 3 điểm cực trị.

Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể tích tối đa $10m^3$ nước và giá tiền thuê nhân công $500000$ đồng/m². Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

Một máy tính Laptop nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức $Q\left(t\right)=Q_o\left(1-e^{-t\sqrt{2}}\right)$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và $Q_o$ là dung lượng nạp tối đa. Hỏi cần ít nhất bao lâu để máy tính đạt được không dưới 95% dung lượng pin tối đa?

Cho phương trình $\left({\log }_2^{2}x-{\log }_2\frac{x^3}{4}\right)\sqrt{e^x-m}=0\left(1\right)$. Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với $m\in \left[-10;10\right]$ để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $9^x-2\left(x+5\right)3^x+9\left(2x+1\right)\ge 0$ là $S=\left[a;b\right]\cup \left[c;+\infty \right)$. Khi đó $a-2b+c$ bằng

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên.

Thể tích của thiết bị đó bằng

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau. Mỗi máng có chiều rộng 2 m, bề dày của khối silic làm mặt máng là 2 dm, chiều dài 3 m. Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là 5 dm.

Khi đó thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C,$\widehat{ABC}=60^o,AB=3\sqrt{2}$, đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+8}{-4},$ đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+z-1=0.$ Biết B là điểm có hoành độ dương. Gọi $\left(a;b;c\right)$là tọa độ điểm C, giá trị của $a+b+c$ bằng

Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và $z+iz$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Môđun của số phức z bằng