Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Hàm số $y=\sin x+5$ tuần hoàn với chu kì ___.

Hàm số $y=\cot x$ không xác định với mọi x có dạng ___ ($k\in \mathbb{Z}$).

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm , 41 cm,…,31 cm

Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Khối chóp $S.ABC$có $SA\perp (ABC)$, tam giác ABC vuông tại $B,AB=a,BC=a\sqrt{3}$, $SA=2a\sqrt{3}$

Kéo biểu thức ở các ô thả vào vị trí thích hợp:

Một bộ ba số Pythagoras (còn gọi là bộ ba số Pytago hay bộ ba số Pythagore) gồm ba số nguyên dương a, b và c, sao cho $a^2+b^2=c^2$. Khi đó ta viết bộ ba đó là (a; b; c). Một bộ ba số Pythagoras được gọi là bộ ba số Pythagoras nguyên tố nếu a, b và c là các số nguyên tố cùng nhau.

Khẳng định nào sau đây đúng hay sai?

Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là$f(t)=30t^2-t^3,t=0;1;2;3;\dots ;20$

Nếu xem $f^{\prime }\left(t\right)$ là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho số nguyên tố p để 13p + 1 bằng một số lập phương của số nguyên dương.

Số giá trị của p bằng:  __ .

Tìm $n\in N^{\ast }$ để: $n^{2003}+n^{2002}+1$ là số nguyên tố.

Giá trị của n là  __ . 

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=1,u_2=3\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$. Khi đó giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{n^2}$ được viết dưới dạng $\frac{a}{b}(a,b\in \mathbb{Z},b\ne 0)$ và $\frac{a}{b}$ tối giản.

Kéo thả các giá trị vào chỗ trống một cách thích hợp nhất:

Chọn đáp án thích hợp:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho hàm số $y=f(x)=x^5-5x-22$. Số nghiệm của phương trình $|x-2|\cdot \frac{f(x)}{x-2}-20=0$ là

Nghiệm nguyên dương của phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}(x-2)+{\log }_3(x-4{)}^2=0$ là

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol $y=a{x}^2-2$ và $y=4-2a{x}^2$ có diện tích bằng 16 . Giá trị của $\mathrm{a}$ bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=0;\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=1$. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho $f(x)=a\ln {\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}^{2021}+b{\sin }^{3}x+18$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Biết rằng $f(\log (\log e))=2.$ Giá trị của $f(\log (\ln 10))$ là

Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8 . Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm $\mathrm{A},\mathrm{B}$ sao cho cung $\mathrm{AB}$ có số đo $120^{\circ }$. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng $S=a\pi +b\sqrt{3}.$ Giá trị của $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ là