Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) là kim tự tháp cao nhất ở Ai Cập. Chiều cao của kim tự tháp này là 144 m, đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230 m. Các lối đi và phòng bên trong chiếm 30% thể tích của kim tự tháp. Để xây dựng kim tự tháp, người Ai Cập cổ đại đã vận chuyển các khối đá qua những lối đi vào phòng bên trong. Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, mỗi xe chở 6 tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng 2,5.103 kg/m3. Số lần vận chuyển đá để xây dựng kim tự tháp là (1) ______.

 Minh và Thành đang chơi một trò chơi. Trong trò chơi, mỗi người chơi bắt đầu với 0 điểm và sau khi kết thúc trò chơi, người có nhiều điểm nhất sẽ giành chiến thắng. Biết Minh có ba lần được 5 điểm, bị trừ mất 12 điểm và sau đó được cộng 3 điểm. Thành có hai lần bị trừ mất 3 điểm, một lần trừ mất 1 điểm, một lần được cộng 6 điểm và sau đó được cộng 7 điểm.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1-2i|\le 1$ và $|z-1+2i|\ge |z+3-2i|$. Diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức z bằng (1) ________. (Lấy $\pi \approx 3,14$ và kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).

Giả sử hàm số $f(x)$ liên tục trên [a; b]. Biết $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Một xe dịch vụ chất lượng cao đi từ Hà Giang xuống Hà Nội chở được nhiều nhất 50 hành khách trên một chuyến đi. Theo tính toán của nhà xe, nếu xe chở được k khách thì giá tiền mà mỗi khách phải trả khi đi tuyến đường này là ${\left(180-\frac{3k}{2}\right)}^2$ trăm đồng. Tổng số tiền thu được từ hành khách nhiều nhất là ______ nghìn đồng khi xe chở ___ hành khách.

Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 330 cm3, bán kính đáy x cm, chiều cao ℎ cm. Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol như hình vẽ

Quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó là (1)  __km.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau :

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(3;1;-1)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $x-2y+z-6=0$
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $\{\begin{array}{c}{u}_1=1,u_2=3\\ u_{n+2}+u_n=2\left(u_{n+1}+1\right),n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$. Giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{n^2}$ bằng (1) __.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^{{\log }_{3}7}=27,b^{{\log }_{7}11}=49,c^{{\log }_{11}25}=\sqrt{11}.$

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Số tiền anh nhân viên kiếm được trong ngày làm việc thứ 5 là ___ USD.

Một cái thùng đựng đồ khô có dạng hình nón cụt rỗng với đường kính đáy dưới là 25 cm, đáy trên là 28 cm và chiều cao là 35 cm. Dùng một cái lon hình trụ rỗng có đường kính đáy là 6 cm và chiều cao là 10 cm đong đầy hạt vừng đổ vào thùng đựng đồ khô. Giả sử các hạt vừng lấp vừa kín lon và mỗi lần đong vừng đều như nhau. (Lấy π ≈ 3,14).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2\left(x^2-1\right)$. Số cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Cho Parabol như hình vẽ.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^2\left(m-x\right)-m$ đồng biến trên khoảng (1;2)?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn $\left[1;2\right]$ thỏa mãn ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1$. Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$đạt giá trị lớn nhất thì tổng $a+b+c$ là

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $\mathrm{m}$ để đồ thị hàm số $g(x)=f(|x|)+m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$, có đồ thị (C). Hỏi từ điểm $I\left(1;1\right)$ có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C)?

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng