Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

Kéo thả các ô vào chỗ trống một cách thích hợp nhất:

Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Điểm đối xứng của điểm M(−2; 3; 4) qua mặt phẳng (Oxy) là điểm M′ có cao độ bằng  ___

Ta gọi số nguyên bé nhất không nhỏ hơn x là phần nguyên trên của x, kí hiệu ⌈x⌉. Chẳng hạn $\lceil -2,5\rceil =-2;\lceil \frac{19}{6}\rceil =4$.

Tổng phần nguyên trên của tất cả các số có dạng $\frac{k}{3}$ với k nguyên lấy giá trị từ −5 đến 5 bằng  __

Biết hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua $M\left(0;1;2\right),N\left(2;0;1\right)$ và vuông góc với (P): $2x+3y-z+1=0$.

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng $6a$.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, bán kính của mặt cầu (S) tâm $I\left(2;1;-1\right)$tiếp xúc với mặt phẳng (P): $x+2y-2z+6=0$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x^2-1\right)-5=0$ là

Thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng màu xám trong hình vẽ bên khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

 

Cho hình chữ nhật $ABCD$ và hình thang cân $ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết $AB=a;BC=BE=a\sqrt{2},AB//EF$ và $EF=3a$ (tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện $ABCDEF$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = $\sqrt{2}a$, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA =$\sqrt{2}a$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)?

Cho hàm số $$y=2x^3-\left(m+3\right)x^2-2\left(m-6\right)x+2019$$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn [0; 3]?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathbb{R}\right)$ thỏa mãn phương trình $$i\left(z-5\right)=2\left(\overline{z}-3\right)-\left(1-i\right)\left|z\right|$$. Giá trị biểu thức $T=a-2b$ bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô màu xám (có diện tích S1) là 200000 đồng/m2, chi phí sơn phần tô màu đen (có diện tích S2) là 150000 đồng/m2 và phần còn lại là 100000 đồng/m2. Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết AB = 4 m?