Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, biết $f(4)=5$ và $f^{\prime }(4)=2$. Giới hạn $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{f^2(x)+f(x)-30}{\sqrt{x}-2}$ bằng ___.   

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là $P(x)=\frac{95x^2+120x}{4}$, với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần ___  giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;0),B(2;0;1),C(1;1;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-6=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng $(P).$

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=4$ và ba điểm $A(-1;2;-3),B(5;2;3),C(1;2;3)$. Gọi $S$ là điểm thay đổi trên mặt cầu $(S)$. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là ___.

Cho hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=2x^2$ và $y=x$.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: 

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x+2)(x-3)$.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Để in một quyển tạp chí, người ta cần sử dụng 1 tờ giấy bìa cứng và 25 tờ giấy in cùng với mực in. Một tập giấy in gồm 500 tờ và một tập giấy bìa cứng gồm 60 tờ, có giá gấp đôi giá của một tập giấy in. Mỗi hộp mực in được 130 tờ giấy in hoặc giấy bìa cứng. Một tập giấy in có giá 50 nghìn đồng. Hộp mực có giá 900 nghìn đồng mỗi hộp.

Với ngân sách là 60 triệu đồng, có tối đa ____ tạp chí hoàn chỉnh có thể được in.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3\sin x+4\cos x+1$ bằng __.

Xét các số thực dương $a,b$ thoả mãn ${\log }_2\frac{1-ab}{a+b}=2ab+a+b-3$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? 

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Cho số phức z thỏa mãn $z^2+z.\bar{z}-1=0$.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Gieo con xúc xắc 100 lần, kết quả thu được ghi ở bảng sau:

Số chấm	Số lần xuất hiện
1	14
2	18
3	30
4	12
5	14
6	12

Xác suất của biến cố mặt lẻ chấm xuất hiện bằng

Cho S là tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_5\left(x^2+2x+3\right)>{\log }_5\left(x^2+4x+2+m\right)-1.$ Số giá trị nguyên của tham số m để (1; 2) $\subset$ S là

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc $$Oxyz,$$cho $4$ điểm

$A(1;5;4),B(-3;1;4),C(5;4;1),D(-2;1;-3)$.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $$ABCD$$bằng

Một lô hàng có $30$ sản phẩm trong đó có $5$ phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong $6$ sản phẩm lấy ra có không quá $2$ phế phẩm là 

 Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng a. Người ta cắt 4 góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ.

Từ tấm tôn mới, người ta gập được một hình chóp tứ giác đều. Để khối chóp thu được có thể tích lớn nhất thì diện tích các miếng tôn bỏ đi là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{4}2x+{\log }_{6}2x\ge 1+{\log }_{4}2x.{\log }_{6}2x$là

Một người vay ngân hàng với số tiền $50000000$đồng, mỗi tháng trả góp số tiền $4000000$ đồng vào cuối tháng và phải trả lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% một tháng theo hình thức lãi kép. Theo quy định, nếu người vay trả trước hạn thì sẽ chịu thêm phí phạt bằng 3% số tiền trả trước hạn. Hết tháng thứ 6, người đó muốn trả hết nợ. Tổng số tiền người đó phải trả cho ngân hàng là