Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 6) – Phần 2

Biết $$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\left(a,b,c\in \mathbb{Z}\right).$$ Khi đó giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng

Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-2}$ và ba điểm $$A\left(1;3;-2\right),$$$$B\left(0;4;-5\right),C\left(1;2;-4\right)$$. Biết điểm $$M\left(a;b;c\right)$$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2+2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của $a+b+c$ bằng

Cho tập hợp $A=\left[4;7\right]$ và $B=\left[2a+3b-1;3a-b+5\right]$ với $a,b\in \mathbb{R}.$ Khi $A=B$ thì giá trị biểu thức $M=a^2+b^2$ bằng

Mỗi trang giấy của cuốn sách giáo khoa cần diện tích $384\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2.$ Lề trên và lề dưới là $3\mathrm{cm}$, lề trái và lề phải là $2\mathrm{cm}.$ Khi trang giấy có kích thước tối ưu nhất thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu cm?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)={\left(x-1\right)}^4{\left(x-m\right)}^5{\left(x+3\right)}^3$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Có bao nhiêu số nguyên $$m\in \left(-\infty ;5\right]$$ để hàm số $$g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$$ có 3 điểm cực trị?

$\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+2x+1}{2x^3+2}$ bằng

Hình vē dưới đây là một lưới ô vuông có kích thước 3x2 gồm 12 nút lưới. Từ 12 nút lưới có thể chọn ra 3 nút để làm đỉnh của một tam giác vuông (xem hình minh họa). Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có 3 đỉnh lấy từ 12 nút lưới ô vuông đã cho.

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{-x^2+4x-3}}{x^2-mx+2}$ có hai đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ nhận giá trị khác 0, có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left(1\right)=4$ và $${\left(x^2+3\right)}^2{f}^{\prime }\left(x\right)=2x\cdot f^2\left(x\right)$$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Giá trị của $f\left(3\right)$ bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho điểm $A\left(2;1;1\right)$, mặt phẳng $\left(P\right):x-z-1=0$ và đường thẳng $(d):\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}$. Gọi $d_1,d_2$ là các đường thẳng đi qua $A$, năm trong $\left(P\right)$ và đều có khoảng cách đến đường thẳng $d$ bằng $\sqrt{6}.$ Cosin của góc giữa $d_1$ và $d_2$ bằng

Cho bất phương trình $\ln \frac{x^3-2x^2+2}{x^2+m}+x^3-3x^2+2-m\ge 0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[0;10\right)$ để phương trình nghiệm đúng với $$\forall x\in \left[0;3\right]$$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị được cho như hình vẽ ở bên dưới. Hỏi phương trình $\left|f\left(x^3-3x+1\right)-2\right|=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho tam giác $$ABC$$ vuông tại $A,\widehat{ABC}=30^{\circ },BC=3\sqrt{2}$, đường thẳng $$BC$$ có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$, đường thẳng $$AB$$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):x+z-3=0.$ Biết đỉnh $$C$$ có cao độ âm. Hoành độ đỉnh $$A$$ là

Cho các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1.$ Số phức $z$ có môđun lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho hai số thực dương $$x,y$$ thỏa mãn $4+3^{2x^2-y+2}=\left(4+9^{2x^2-y}\right)\cdot 7^{y-2x^2+2}.$ Khi biểu thức $P=\frac{x+y+10}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng $x+y$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $$S.ABCD$$ có cạnh đáy bằng $a,$ cạnh bên hợp với đáy một góc $60^{\circ }.$ Gọi $M$ là điểm đối xứng của $$C$$ qua $$D,N$$ là trung điểm $$SC.$$ Mặt phẳng $\left(BMN\right)$ chia khối chóp $$S.ABCD$$ thành hai phần. Tỉ số $\frac{V_{SABFEN}}{V_{BFDCNE}}$ bằng

Một máng xối đối xứng được làm từ một tấm kim loại rộng $30\mathrm{cm}$ bằng cách uốn nó hai lần như hình vẽ bên. Với giá trị nào của $\theta$ thì máng xối có khả năng chứa được nhiều nước nhất?

Đọc đoạn trích sau và trả lời các câu hỏi từ 51 đến 55:

                                               (1) Sao anh không về chơi thôn Vĩ?

                                               (2) Nhìn nắng hàng cau nắng mới lên.

                                               (3) Vườn ai mướt quá xanh như ngọc

                                               (4) Lá trúc che ngang mặt chữ điền.

     (Đây thôn Vĩ Dạ – Hàn Mặc Tử)

PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH

Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)

Theo đoạn trích, trong buổi bình minh, khu vườn thôn Vĩ Dạ mang vẻ đẹp như thế nào? 

Cụm từ “sao anh không về” trong câu thơ “Sao anh không về chơi thôn Vĩ?” gợi sắc thái tình cảm gì? 

Đoạn trích trên sử dụng phương thức biểu đạt nào? 

Trong đoạn trích trên, câu thơ nào gợi vẻ đẹp nên thơ, hài hòa giữa cảnh sắc thiên nhiên và con người Vĩ Dạ? 

Theo đoạn trích, ý nào sau đây KHÔNG nói về khoa học hiện đại?

Ý nào sau đây KHÔNG được nói đến trong đoạn trích?

Đoạn trích thuộc phong cách ngôn ngữ nào? 

Từ “tiêu hóa” (in đậm, gạch chân) trong đoạn trích gần nghĩa với từ nào sau đây? 

Xác định chủ đề của đoạn trích. 

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi từ 61 đến 65:

...Hùng vĩ của Sông Đà không phải chỉ có thác đá. Mà nó còn là những cảnh đá bờ sông, dựng vách thành, mặt sông chỗ ấy chỉ lúc đúng ngọ mới có mặt trời. Có vách đá thành chẹt lòng Sông Đà như một cái yết hầu. Đứng bên bờ này nhẹ tay ném hòn đá qua bên kia vách. Có quãng con nai con hổ đã có lần vọt từ bờ này sang bờ kia. Ngồi trong khoang đò qua quãng ấy, đang mùa hè mà cũng thấy lạnh, cảm thấy mình như đứng ở hè một cái ngõ mà ngóng vọng lên một khung cửa sổ nào trên cái tầng nhà thứ mấy nào vừa tắt phụt đèn điện. Lại như quãng mặt ghềnh Hát Loóng, dài hàng cây số, nước xô đá, đá xô sóng, sóng xô gió, cuồn cuộn luồng gió gùn ghè suốt năm như lúc nào cũng đòi nợ xuýt bất cứ người lái đò Sông Đà nào tóm được qua đấy. Quãng này mà khinh suất tay lái thì cũng dễ lật ngửa bụng con thuyền ra.

(Người lái đò Sông Đà – Nguyễn Tuân)

Theo đoạn trích, sự hùng vĩ của sông Đà được thể hiện qua những hình ảnh nào?