Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 12)

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai điểm $A\left(2;-2;1\right),B\left(0;1;2\right).$ Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ sao cho ba điểm $$A,B,M$$ thẳng hàng là

Một máy tính laptop đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức $Q\left(t\right)=Q_0\cdot \left(1-e^{-t\sqrt{2}}\right)$ với $t$ là khoảng thời gian tính bằng giờ và $Q_0$ là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hỏi cần ít nhất bao lâu (tính từ lúc cạn hết pin) để máy tính đạt được không dưới $$85\%$$ dung lượng pin tối đa (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hai lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ cường độ $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ lần lượt là $300\mathrm{N}$ và $400\mathrm{N},\widehat{AMB}=90^{\circ }.$ Cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật là

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in \mathbb{R}\right)$ thỏa mãn $\left(1+2i\right)\bar{z}+z=3-4i.$ Giá trị của biểu thức $S=3x-2y$ là

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2-m^3$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ và đường thẳng $d:y=m^{2}x+2m^3.$ Biết rằng $m_1,m_2\left(m_1>m_2\right)$ là hai giá trị thực của $m$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left(C_m\right)$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^4+x_2^4+x_3^4=83.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Gọi $F\left(x\right)$ và $G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left(10\right)+G\left(1\right)=-11$ và $F\left(0\right)+G\left(10\right)=1.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos 2x\cdot f\left(\sin 2x\right)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $$O\left(0;0;0\right),A\left(0;1;-2\right),$$$$B\left(1;2;1\right),$$$$C\left(4;3;m\right).$$ Giá trị của tham số $m$ để 4 điểm $$O,A,B,C$$ đồng phẳng là

Một vật chuyển động với vận tốc $10\mathrm{m}/\mathrm{s}$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=6t$ (t là thời gian). Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng

Cho $$x,y$$ là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn $x^2-6y^2=xy.$ Tính $M=\frac{1+{\log }_{12}x+{\log }_{12}y}{2{\log }_{12}\left(x+3y\right)}.$

Để chuẩn bị chào đón Noel cùng năm mới 2024, trường THPT MOON dự kiến làm cây thông Noel từ các lon nước (sau khi đã uống hết) bằng cách dựng lon nước thẳng đứng lên thành vòng tròn và sắp xếp thành các tầng. Trong bản thiết kế cây thông, ở tầng trên cùng cần dùng 3 lon nước và số lon nước ở mồi tầng dưới sẽ hơn số lon nước ở tầng liền trên là 4 lon nước. Biết số lon nước cần sử dụng để hoàn tất cây thông là 741 lon nước. Hỏi cây thông này thiết kế gồm bao nhiêu tầng?

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số $h\left(t\right)=90\cos \left(\frac{\pi }{10}t\right)$, trong đó $$h\left(t\right)$$ là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ giây. Chiều cao của sóng (tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng) bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N,P,Q,R,S$ là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích của hình khối tạo bởi sáu đỉnh $M,N,P,Q,R,S$ bằng

Gọi $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{8-x^2}}$ thỏa mãn $F\left(2\right)=0.$ Khi đó phương trình $F\left(x\right)=x$ có nghiệm là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=4a,BC=2a.$ Đỉnh $S$ cách đều các đỉnh $$A,B,C,D.$$ Biết góc giữa mặt phẳng $\left(SCD\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng $60^{\circ }.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho điểm $H\left(1;2;-2\right).$ Mặt phẳng $$\left(\alpha \right)$$ đi qua $$H$$ và cắt các trục $$Ox,Oy,Oz$$ tại $$A,B,C$$ sao cho H là trực tâm tam giác $$ABC.$$ Phương trình mặt cầu tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $$\left(\alpha \right)$$ là

Cho hàm số , với $m$ là tham số. Gọi $m_1,m_2\left(m_1<m_2\right)$ là các giá trị của tham số $m$ thỏa mãn $2{\max }_{\left[0;2\right]}f\left(x\right)-{\min }_{\left[0;2\right]}f\left(x\right)=8.$ Tổng $2m_1+3m_2$ bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm $A\left(1;1;1\right)$ và $B\left(0;-2;2\right)$, đồng thời cắt các trục tọa độ $$Ox,Oy$$ tại hai điểm cách đều O. Giả sử $\left(P\right)$ có phương trình $x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0$ và $(Q)$ có phương trình $x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0.$ Giá trị của biểu thức $b_1{b}_2+c_1{c}_2$ bằng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2+2x-1$ và các đường thẳng $y=m,x=0,x=1.$ Để $S\le 2021$ thì có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-4040;-3\right]?$

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $O$, bán kính $R=2$ và mặt cầu $\left(S^{\prime }\right):(x-1{)}^2+y^2+(z-1{)}^2=1.$ Mặt phẳng $\left(P\right)$ thay đổi luôn tiếp xúc với hai mặt cầu $\left(S\right)$ và $\left(S^{\prime }\right).$ Biết rằng $\left(P\right)$ luôn đi qua điểm $M(a;b;c)$ cố định. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ và $g\left(x\right)=x+\frac{4}{x^2}.$ Trên đoạn $$\left[1;4\right],$$ hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Biết rằng điểm $A\left(1;4\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $f\left(x\right).$ Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $$\left[1;4\right]$$ là