Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 11)

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì, ta thu nhập được tài liệu sau:

Số con bò cho sản lượng sữa hàng ngày cao nhất của nông trường là bao nhiêu?

Cho một chuyển động có phương trình $s\left(t\right)=t^3-2t^2+4$ trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=1,5$ giây là

Gọi $x_0$ là nghiệm âm lớn nhất của $\sin 9x+\sqrt{3}\cos 7x=\sin 7x+\sqrt{3}\cos 9x.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=x^4-x^2$ tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $10\mathrm{m}/\mathrm{s}$ thì người lái đạp phanh; từ thời điếm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-2t+10(\mathrm{m}/\mathrm{s})$ (trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 7 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Cho số phức $$z=x+yi\left(x,y\in \mathbb{R}\right)$$ thỏa mãn $$\left(1+2i\right)\bar{z}+z=3-4i.$$ Tính giá trị của biểu thức $S=3x-2y.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ đế hàm số $y=x^3-\left(3m+6\right)x^2+\left(3m^2+12m\right)x+1$ nghịch biến trên đoạn $$\left[1;3\right].$$

Trên mặt phẳng toạ độ $$Oxy,$$ cho tam giác $$ABC$$ có hai đường cao là $$BM$$ và $$CN.$$ Giả sử ba đường thẳng $$BC,BM,CN$$ lần lượt có phương trình là $-x+9y+6=0,$$3x-y+8=0,$ $x+y-6=0.$ Tọa độ đỉnh $$A$$ là

Trên mặt phẳng toạ độ $$Oxy,$$ cho hai đường thẳng $d_1:x+my+2m-1=0$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=m+2t\\ y=-5+t\end{array}.$ Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d_1,d_2$ tạo với nhau một góc $45^{\circ }.$

Trên mặt phẳng toạ độ $$Oxy,$$ biết tập hợp các điểm $M$ biểu diễn hình học số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=10$ là một elip $(E).$ Phương trình elip đó là

Trong không gian hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho $A\left(1;2;-1\right);B\left(-1;0;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z+1=0.$ Phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$ qua $$A,B$$ và vuông góc với $\left(P\right)$ là

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $$2a.$$ Thể tích khối nón bằng

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình chữ nhật $AB=a$ và $AD=2a$, cạnh bên $$SA$$ vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBD\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng $60^{\circ }.$ Thể tích $$V$$ của khối chóp $$S.ABCD$$ là

Do ảnh hưởng của dịch Covid-19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7, mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước $$10\%.$$ Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=a,$$BC=a\sqrt{2}.$ Mặt bên $A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B$ có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{3}.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$ và $$d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-t\\ z=-2+3t\end{array}$$ cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa $d$ và $$d^{\prime }$$ là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho bốn điểm $A\left(2;-3;7\right),B\left(0;4;1\right)$, $C\left(3;0;5\right)$ và $D\left(3;3;3\right).$ Gọi $M$ là điểm nằm trên mặt phẳng $$\left(Oyz\right)$$ sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của $M$ là