Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 1)

Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (Hình 1.1). Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc $45^{\circ }$ ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu kilômét trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $$\left[-10;10\right]$$ để bất phương trình  $m{x}^2-2mx+2m-1\le 0$ thỏa mãn với mọi số thực $x$ là:

Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A, công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x\left(x\ge 1\right)$ là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và $T\left(x\right)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất 𝑥 đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là  $M\left(x\right)=\frac{T\left(x\right)}{x}.$ Khi $x$ đủ lớn  $\left(x\to +\infty \right)$ thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi A gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+{\sin }^{3}x.$ Khi đó $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là hàm số $f^{\prime }\left(x\right).$ Biết đồ thị của hàm số  $f^{\prime }\left(x\right)$ được cho như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số  $y=x^4-8x^2+10$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị $$\left(C\right).$$ Tính diện tích S của tam giác ABC.

Đáp án:  ___

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có dấu của$f^{\prime }\left(x\right)$ như sau:

Hàm số $y=f\left(2-3x\right)$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên của $f^{\prime }\left(x\right)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2+2x\right)$ là

Cho hàm số $y=\left(m+1\right)x^4-m{x}^2+3.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số có ba điểm cực trị.

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ là

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f^2\left(x\right)-9=0$ là

Một ô tô đang chạy với vận tốc $20m/s$ thi người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-40t+20\left(m/s\right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Cho hàm đa thức bậc năm $y=f\left(x\right).$ Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=4.$ Toạ độ tâm I và bán kính $R$ của $\left(S\right)$ lần lượt là

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc ${60}^0$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ 2)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x,y=x^2+4x$ và hai đường thẳng $x=0,x=3$ là

Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ giác đều với thể tích là $6m^3$. Bốn mặt bên của lều được may bằng vải bạt (hình minh họa). Để diện tích vải bạt cần dùng là nhỏ nhất, thì độ dài cạnh đáy gần nhất với giá trị nào sau đây?

6m3. Bốn mặt bên của lều (ảnh 1)">

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $$AB=BC=a,AD=2a,$$ cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{x}{4}}{\int }}{\tan }^{2}xdx=a-\frac{\pi }{b}\left(a,b\in Z\right).$Tính $S=a+b^2.$

Đáp án:  ___

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho $$CM=2SM$$ và $$BN=2AN.$$ Xác định giao điểm K của mặt phẳng $\left(ABM\right)$ với đường thẳng SD. Tính tỉ số $\frac{SK}{SD}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $$Oxy,$$ đường tròn $\left(C\right)$ đi qua hai điểm $$A\left(1;2\right),B\left(4;1\right)$$ và có tâm thuộc đường thẳng $d:2x-y-5=0.$ Tính bán kính đường tròn $\left(C\right)$ (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Trong không gian $$Oxyz$$ cho 2 véc tơ $\vec{a}=\left(2;1;-1\right),\vec{b}=\left(1;3;m\right)$. Tìm m để $\left(\vec{a};\vec{b}\right)=90^{\circ }.$

Đáp án:  __

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho điểm $A\left(1;2;-2\right).$ Gọi $$\left(P\right)$$ là mặt phẳng chứa trục $$Ox$$ sao cho khoảng cách từ A đến $$\left(P\right)$$ lớn nhất. Phương trình của $$\left(P\right)$$ là:

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho điểm $$M\left(2;-2;3\right)$$ và đường thẳng  $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-1}.$ Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho điểm $A\left(1;1;3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}.$ Đường thẳng đi qua $A,$ cắt trục $$Oy$$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho tam giác ABC có $$A\left(1;2;-1\right),B\left(2;-1;3\right),C\left(-4;7;5\right).$$Gọi  $D\left(a;b;c\right)$ là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. Giá trị của  𝑎 + 𝑏 + 2𝑐 bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai diểm $A\left(2;-2;4\right),B\left(-3;3;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-8=0.$ Xét M là điểm thay đổi thuộc  $\left(P\right),$ giá trị nhỏ nhất của  $2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng

Đáp án:  ____