Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 8)

Thời gian(phút)	$\left[0;20\right)$	$\left[20;40\right)$	$\left[40;60\right)$	$\left[60;80\right)$	$\left[80;100\right)$
Số học sinh	5	9	12	10	6

Cho tứ diện đều $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

    

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi số $y$ có không quá 5 số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{2x+1}+{2.3}^x-1\right)\left(3^x-y\right)\le 0$

    

Nghiệm của phương trình $6\mathrm{si}{\mathrm{n}}^{2}x+\sin x\cos x-\mathrm{co}{\mathrm{s}}^{2}x=2$ là

  

Cho $\alpha ,\beta$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta }$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

 

  

Cho lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, tâm $O$ và $\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Góc giữa cạnh bên $A{A}^{\prime }$ và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Đỉnh $A^{\prime }$ cách đều các điểm $A,B,D$. Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ đã cho.

   

Tổng các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $h\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^3+1}{x+1}khix<-1\\ m{x}^2-x+m^{2}khix\ge -1\end{array}$có giới hạn tại $x=-1$.

 

Trong các nghiệm $\left(x;y\right)$ thỏa mãn bất phương trình $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{x^2+2y^2}\left(2x+y\right)\ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2x+y$ bằng

  

Tam giác $ABC$ có $BC=\sqrt{5},AC=3$ và $\cot C=2$. Tính cạnh $AB$.

  

Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

    

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2\mathrm{x}+1}+3\sqrt{4{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1}=3+\sqrt{8{\mathrm{x}}^3+1}$ bằng

  

Cho tam giác $ABC$ có $BC=2,CA=3,AB=5$, gọi $p$ là nửa chu vi của tam giác $ABC,r=\sqrt{2}$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Khi đó, diện tích của tam giác $ABC$ bằng

  

Cho tam giác $ABC$ có $AB=8,BC=9$ và độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 16. Tính độ dài cạnh $AC$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Biết rằng $\hat{B}$ là góc tù.

  

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB,BC,CD$. Thể tích của khối tứ diện $CMNP$ là

Hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $E$ là trung điểm cạnh $BC,F$ là trung điểm cạnh $AE$. Độ dài đoạn thẳng $DF$ bằng

  

Trong năm 2018 - 2019 Hà Nội đã giành bao nhiêu phần trăm chỉ tiêu vào THPT công lập?

 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2+mx\mathrm{khi}x\le 1\\ \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}\mathrm{khi}x>1\end{array}$. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại $x=1$.

 

Cho phương trình $\frac{m\sin x-2}{m-2\cos x}=\frac{m\cos x-2}{m-2\sin x}\left(\ast \right)$. Tất cả giá trị m để phương trình (*) luôn có 2 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là

Tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right)$ của phương trình $\mathrm{ta}{\mathrm{n}}^{2}x+\mathrm{co}{\mathrm{t}}^{2}x=1+\mathrm{co}{\mathrm{s}}^2\left(3x+\frac{\pi }{4}\right)$ là

  

Cho hai số thực dương $a,b$ thỏa mãn $\frac{1}{2}\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2}a=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_2\frac{2}{b}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P=4a^3+b^3-4\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_2\left(4a^3+b^3\right)$ được viết dưới dạng $x-y\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2}z$, với $x,y,z>2$ là các số nguyên, $z$ là số lẻ. Tổng $x+y+z$ bằng