Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 5)

Đạo hàm của hàm số $y=\tan x-\cot x$ là

   

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại $A$ có $AB=a,BC=a\sqrt{5}$. Biết $SA=3a$ và $SA\perp (ABC)$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

  

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$, góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ là $60^{\circ },SB=a\sqrt{2},\widehat{BSC}=45^{\circ }$. Thể tích khối chóp S.ABC theo $a$ là

 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của $y$ sao cho thỏa mãn bất phương trình $e^{2y}+4x^{2}y-y^2+x>\ln \left(x^2-y\right)$?

  

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{\mathrm{e}}{\pi }\right)}^x>1$ là

 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

   

Trong các nhị thức dưới đây, nhị thức nào chứa số hạng $C_n^k.(5x{)}^2{\left(-6y^2\right)}^7(k\le n;k,n\in \mathbb{N})$ ?

  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, BC, CD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của NP với AB, AD. Kéo dài MI cắt SB tại $E$, kéo dài MJ cắt SD tại $E$. Gọi $k=\frac{EF}{IJ}$, giá trị của $k$ là?

 

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ được cho như hình bên dưới. Biết rằng $f(0)+f(1)-2f(2)=f(4)-f(3)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn [0; 4] là?

  

Cho phương trình $4^{|x|}-(m+1)2^{|x|}+m=0$. Điều kiện của $m$ để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

  

Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

  

Cho tam giác ABC có $AB=7,AC=5,\hat{A}=60^{\circ }$. Tính độ dài trung tuyến AM.

   

Cho các đường thẳng $d_1:x+2y-3=0,d_2:3x-4y+1=0$ và $\Delta :x+3y-10=0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_1,d_2$ và song song với đường thẳng $\Delta$ là:

   

Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ “test” được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định:

Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả dương tính là 10%.

Nếu bộ “test” cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%.

Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả chính xác là bao nhiêu?

 

Xác suất để bộ “test” cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là:

    

Cho các hàm số $f(x)$ và $F(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $F^{\prime }(x)=f(x),\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ biết $F(0)=2,F(1)=6$.

  

Cho hàm số $$f\left(x\right)$$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số $g(x)=f\left(x^2+1\right)+x^2-x^3+x^4$ là đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và ${\mathrm{e}}^{2x+1}$ là một nguyên hàm của hàm số ${\mathrm{e}}^x.f^{\prime }(x)$ trên $\mathbb{R}$ và$f(0)=1$. Khi đó $f(1)$ bằng:

  

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng $f(x)$ đạt cực trị tại các điểm $x_1;x_2;x_3$ thỏa mãn $x_3=x_1+2$ và $f\left(x_1\right)+f\left(x_3\right)+\frac{2}{3}f\left(x_2\right)=0$. Gọi $S_1,S_2,S_3,S_4$ là diện tích các hình phẳng trong hình vẽ bên. Tỉ số $\frac{S_1+S_2}{S_3+S_4}$ gần nhất với kết quả nào dưới đây?

 

Cho ba điểm $A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-3;5;1)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho ABCD là hình bình hành?

   

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;-2;-3),B(-1;4;1)$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với đường thẳng $d$ là?

   

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{AC}=\vec{b},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Gọi $I$ là trung điểm $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$, $K$ là giao điểm $A^{\prime }I,B^{\prime }{D}^{\prime }$. Hãy biểu diễn vecto $\overrightarrow{AI}$ theo các vecto $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$?