Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 27)

Cho hai tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}|1\le \left|x\right|\le 2\};B=\left(-\infty ;m-4\left]\cup \right[m;+\infty \right)$. Tìm tất cả các giá trị $m$ để $A\subset B$.

Một nhóm học sinh gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 13 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?

Cho hàm số $y = \frac{m \sin x +2 }{\cos x +3}$.  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 0. (nhập kết quả vào ô trống)

Đáp án:  ___

Để tính đường kính và diện tích của một miệng giếng nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo tại ba vị trí A, B,C trên thanh giếng. Kết quả đo được là BC = 6m, $\widehat{BAC }= 150°$như hình dưới. Hỏi diện tích miệng giếng là bao nhiêu mét vuông? (nhập kết quả vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:  ____

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số sau liên tục tại $x=0$.

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x},x<0\\ m+\frac{1-x}{1+x},x\ge 0\end{array}$.

Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu.

Tìm m để phương trình $x^3- (3m+1)x^2+ (4m+3) x -27 = 0$ có nghiệm lập thành một cấp số nhân. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{mx-6}{x-m+1}$ tiếp xúc với parobol $y=x^2+5$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa $SB$ và $\left(ABCD\right)$ bằng

Cho lăng trụ tứ giác $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc $BAC=60^{\circ }$. Biết $A{A}^{\prime }=A^{\prime }B=A^{\prime }D$ và cạnh bên $A{A}^{\prime }$ hợp với mặt phẳng đáy góc $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $C{C}^{\prime }$ và $BD$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 1. Gọi $M,N$ là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh $AB;AC$ sao cho mặt phẳng $\left(DMN\right)$ luôn vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Đặt $AM=x;AN=y$. Tìm cặp số $\left(x;y\right)$ để tam giác $DMN$ có diện tích nhỏ nhất.

Đáp án:  __

Biết rằng phương trình $3{\log }_2^{2}x-2\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2}x-1=0$ có hai nghiệm $a,b$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án:  _____

Số tập hợp con gồm $k$ phần tử của một tập hợp gồm $n$ phần tử, $\left(0\le k\le n,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$ là

Cho đồ thị hàm số y = f(x) là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left(e^x\right) + f\left(x\right) = 1$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao 100cm và thể tích chứa $400m^3$. Biết giá thành để làm mặt bên là 3 triệu đồng/m²  và làm mặt đáy là 4 triệu đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn theo đơn vị triệu đồng)

Đáp án:  _____

Cho hàm số $y = x^3 -3m{x}^2 +4m^2 -2$ có đồ thị là (C) . Tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 4, với C(1;4) (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x-1 }-1}{x^{3 } - 3x^2 +2x}$ là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ bằng

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right)$ của phương trình $2f\left(\sin \left(x\right)\right)-5=0$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $[0;2025$ ] để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-3x^2+m\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$?

Đáp án:  ____

Cho $f\left(x\right);g\left(x\right)$ là hai hàm liên tục trên đoạn $\left[1;3\right]$ thoả mãn. Tính

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phân giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100.000 đồng (một trăm nghìn đồng). Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

Gọi $\phi$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}=\left(1;2;0\right)$ và $\vec{b}=\left(2;0;-1\right)$, khi đó $\cos \phi$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;2;0\right),B\left(2;1;2\right)$, $C\left(-1;3;1\right)$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là