Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 26)

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh tòa nhà ngưới ta đã làm như sau: Đứng lên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất, khi quan sát họ đo được góc quan sát chân cột là $40^{\circ }$ và góc quan sát đỉnh cột là $50^{\circ }$, khoảng cách từ cân tòa nhà đến vị trí quan sát là 18 m. Tính chiều cao cột cờ.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^2$ trong khai triển của nhị thức ${(x+3)}^4$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{n.C_{2n}^n}{C_{2n}^{n+1}}$, biết $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $A_n^2-C_n^2=4950$.

Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác họ nghiệm của phương trình $2\sqrt{3} \sin (x - \frac{\pi }{8}) \cos (x-\frac{\pi }{8}) + 2{\cos }^2(x - \frac{\pi }{8}) = \sqrt{3}+1$ có số các điểm biểu diễn là. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=2025\\ u_{n+1}=\frac{1}{2}\left(u_n+1\right),n\ge 1\end{array}$. Tính $\lim u_n$.

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao 1300m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa các thửa ruộng trung bình là $1,3m$. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 15 có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển.

Một quả bóng rơi từ một vị trí có độ cao 150 cm. Mỗi lần chạm đất, quả bóng luôn nảy lên một độ cao bằng $\frac{3}{5}$ so với lần rơi ngay trước đó. Hỏi tổng số quãng đường mà quả bóng di chuyển từ lúc rơi cho đến khi dừng lại? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Cho $a,b$ là hai số thực khác 0 thỏa mãn ${\left(\frac{1}{64}\right)}^{a^2+4ab}=(\sqrt[3]{256}{)}^{3a^2-10ab}$. Tính tỷ số $\frac{b}{a}$ bằng

Tìm số nghiệm của bất phương trình  (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Đáp án:  ____

Đáp án:  __

Người ta đúc một khối bê tông có dạng khối chóp $ABCD.MNPQ$ cụt tứ giác đều như hình. Cạnh đáy dưới dài $5m$, cạnh đáy trên dài $2m$, cạnh bên dài $3m$. Biết rằng khối bê tông được đúc với giá tiền là 1500000 đồng/m³. Tính số tiền để đúc khối bê tông theo đơn vị đồng (làm tròn đến hàng nghìn).

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = AC = AD = a. Có M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AM  và DC. (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị độ)

Đáp án:  ___

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40;70]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Khi trên bảng ghi 2025 số tự nhiên từ 1 đến 2025, ta cần xóa đi ít nhất bao nhiêu số để các số còn lại trên bảng có tính chất không có ba số nào mà một trong ba số đó bằng tích của hai số còn lại. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức $f\left(x\right)=x^{50}+x^{49}+x^{48}+\dots +x^2+x+1$ cho $x^2-1$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2025; 2025] để hàm số  đồng biến trên khoảng $(2; +\infty )$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+\left(a-7\right)x+b$, biết đồ thị hàm số có một điểm cực trị là $M\left(2;-4\right)$. Tính $f\left(1\right)$.

Một vật chuyển động theo quy luật $s=s\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3-\frac{3}{2}{t}^2+2t+2$ (với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt $30m/s$

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-6;6] để đường thẳng y = x-m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x - 9}{x+3}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương bằng (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

 Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right) = a{x}^3 +b{x}^2 +cx +d$ có bảng biến thiên như sau:

Với m, n  là các số nguyên thuộc đoạn [-25;25] Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên (m, n) để phương trình $f\left|x+3\right| =5$ có đúng 4 nghiệm phân biệt? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{a{x}^2+2x+3}{x+b}\left(a\ne 0;a,b\in \mathbb{R}\right)$. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là $y=2x-5$. Khi đó giá trị của $b-a$ thuộc khoảng nào sau đây.

Một người đàn ông chèo thuyền ngược dòng nước một quãng đường dài 15 km. Tốc độ của dòng nước là $3km/h$. Nếu vận tốc của thuyền khi nước đứng yên là $v\left(km/h\right)$ thì năng lượng tiêu hao của người của người đàn ông trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E\left(v\right)=c{v}^{3}t$ (trong đó $c$ là hằng số dương, $E$ được tính bằng đơn vị Jun). Người đàn ông chèo thuyền ngược dòng quãng đường 15 km trong khoảng thời gian $t$ với vận tốc bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là thấp nhất?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin \left(2x+1\right)$.

Cho hàm số $y=\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Một trong bốn đồ thị dưới đây đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y=\left(x-3\right)\left|x^2-4\right|$.

Hình 1.	Hình 2.
Hình 3.	Hình 4.

Biết  . Tính tổng S= a+b. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left(x\right)+\left(x^2+3x+2\right).f^{\prime }\left(x\right)=\frac{x^3+4x^2+4x}{\sqrt{x^2+8}},\forall x\in \left(-2;+\infty \right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=1$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v\left(t\right)\left(m/s\right)$ có dạng đường parapol khi $0\le t\le 4$ và có dạng đường thẳng khi $4\le t\le 9$. Cho đỉnh parapol là $I\left(2;1\right)$. Hỏi quãng đường đi được của chất điểm trong thời gian $0\le t\le 10\left(s\right)$ là bao nhiêu mét?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau một góc $60^{\circ }$ và $\left|\vec{u}\left|=3,\right|\vec{v}\right|=4$. Tính $\left|\vec{u}+\vec{v}\right|$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-1)}^2 +{(y-1)}^2 +{(z+1)}^2 =4$ . Có tất cả bao nhiêu điểm M(a;b;c) a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua M và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z=0$ và hai điểm $A\left(1;2;2\right)$,$B\left(3;4;2\right)$. Điểm $H\left(a,b,c\right)$ nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$ sao cho tam giác $ABH$ vuông tại $H$ và có diện tích nhỏ nhất. Biết $a>4$, tính độ dài đoạn $OH$.