Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 25)

Cho tập hợp $A= (1;2)$ và B(1;2;3;4;5). Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn  ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 20. Tính xác suất để số được chọn là số nguyên tố.

Số giá trị nguyên của m để hàm số $y = \sqrt{x^2}-(m+1)x +4$ có tập xác định là R ( nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Chu kỳ của hàm số thể hiện độ sâu của sông là:

Vào ngày mưa lớn thì trung bình mỗi giờ mực nước ở sông tăng lên $10\left(\mathrm{cm}\right)$. Khi đó mực nước cao nhất trong ngày khoảng bao nhiêu mét?

Cho đường tròn $\left(C_1\right)$ có tâm $I_1$, bán kính $R_1=128\left(\mathrm{cm}\right)$ và một điểm $A$ nằm trên $\left(C_1\right)$. Đường tròn $\left(C_2\right)$ có tâm $I_2$ và đường kính $I_{1}A\dots$ Cứ như vậy đường tròn $\left(C_n\right)$ có đường kính $I_{n}A$. Gọi $P_1,P_2,P_3\dots P_n$ lần lượt là chu vi của các đường tròn $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)\dots \left(C_n\right)$. Tính $P=P_1+P_2+P_3+\dots +P_n$.

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a$ khác 1, đặt $P=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_a{b}^3+\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{a^2}{b}^{10}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình. ( nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left(x;y\right)$ thỏa mãn

$\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_3\left(x+y^2+3y\right)+2\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_2\left(x+y^2\right)\le \mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{3}y+2\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_2\left(x+y^2+6y\right)$

Đáp án:  ___

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{\prime }\left(-2\right)=-1$. Tính 

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $2a$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{6}$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều, $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=a\sqrt{7}$ và $B^{\prime }C$ tạo với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ một góc $30^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $O,O^{\prime }$ lần lượt là tâm hình vuông $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(A^{\prime }BD\right)$ và $\left(ABCD\right)$ là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP = 2DP. Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng (MNP). Tính $\frac{FA}{FD}$ (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho một đa giác đều 30 đỉnh nội tiếp một đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đa giác trên. Tính xác suất $P$ để chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Đáp án:  ______

Có 10 người bao gồm cả Ánh và Bình sống trong vài thành phố. Ánh nhận ra rằng khi cộng tất cả khoảng cách từ thành phố của cô ấy đến 9 người bạn còn lại thì được 100 km. Nếu Bình cũng làm như cô ấy thì khoảng cách tối đa Bình nhận được là bao nhiêu km? ( giả sử tất cả các thành phố là các điểm trên mặt phẳng, nếu hai người cùng một thành phố thì thì khoảng cách của họ là 0). (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Cơn bão số 3 năm 2024 (còn gọi là siêu bão Yagi) đã gây ra thiệt hại nặng nề cho một số tỉnh Miền Bắc nước ta. Hưởng ứng lời kêu gọi của Ủy ban Trung ương Mặt trận Tổ quốc Việt Nam, một trường trung học cơ sở ở Thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức cho học sinh quyên góp tiền ủng hộ tự nguyện nhằm góp phần nhỏ cùng với cả nước để động viên tinh thần, chia sẻ phần nào nhưng khó khăn của người dân hiện nay. Biết tổng số tiền quyên góp của học sinh khối 6 và khối 8 bằng tổng số tiền quyên góp của hai khối 7 và 9, tổng số tiền quyên góp của học sinh khối 8 và khối 9 ít hơn tổng số tiền quyên góp của học sinh khối 6 và khối 7, số tiền quyên góp của học sinh khối 9 nhiều hơn tổng số tiền quyên góp của khối 7 và 8. Ta có $A,B,C,D$ lần lượt là số tiền quyên góp của các khối $6,7,8,9$. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\text{'}\left[2f\right(x) -3] =0$ . (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)\ge \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}+m$ có nghiệm khi và chỉ khi

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2025; 2025] để hàm số y = $y = f(1-4x) -8m{x}^2 +8mx +3$  nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{1}{2})$ ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)(2-x{)}^4$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Một anh kỹ sư muốn tạo ra 1 cái lu hình trụ có diện tích bề mặt (không tính hai mặt đáy) là lớn nhất. Bề mặt lu được quấn bởi mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi 120 cm. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $a$, chiều rộng của hình chữ nhật là $b$. Tính $P=a^2+3b$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{m{x}^2-2x+1}$ có đúng hai đường tiệm cận? (nhập đáp án vào ô trống)

Ở một công ty sản xuất bút bi, giả sử $C\left(x\right)=10000-300x-3x^2+0,004x^3$ ( nghìn đồng) là hàm cho phí để sản xuất $x$ bút bi và $p\left(x\right)=2700-3x$ (nghìn đồng) là giá bán cho một chiếc bút bi. Lợi nhuận lớn nhất thu được là bao nhiêu triệu đồng.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[-20;20\right]$ sao cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+5x-m-1}{2x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(2;5\right)$.

Để tăng thêm thu nhập, ông Bình chăn nuôi thêm 2 con bò. Do diện tích đất của nhà ông hẹp nên ông xây chuồng bò như hình vẽ bên dưới và chia thành 2 phần bằng nhau để nhốt 2 con bò. Biết $ABCD$ là hình vuông cạnh 4 m và $I$ là đỉnh của một Parabol có trục đối xứng là trung trực của $BC$ và parabol đi qua hai điểm $A,D$. Tiền xây chuồng bò hết 300000 đồng/1m². Biết $I$ cách $BC$ một khoảng 5m, hãy tính số tiền chi phí ông Bình bỏ ra để xây dựng chuồng bò (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Cho hàm số f(x) trên R, gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 11 và F(2) + G(2) = 5 . Khi đó  bằng. ( nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hình thang $ABCD$ có $AB$ song song với $CD$ và $AB=AD=BC=a$, $CD=2a$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang $ABCD$ quanh trục là đường thẳng $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(3;1;-2\right)$ và $B\left(-1;5;4\right)$. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left(1;-2;0\right),B\left(1;0;-1\right)$,$C\left(0;-1;2\right),D\left(-2;m;n\right)$. Trong các hệ thức liên hệ giữa $m$ và $n$ dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng.

Đáp án:  ___

Đáp án:  __