Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 20)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị y = f'(x)  như hình vẽ bên. Đặt g(x)=f(x-m) +12(x-m-1)2 + 2025, với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng (5;6). Tổng tất cả các phần tử trong S bằng bao nhiêu? (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^2-2$ có đồ thị $\left(C\right)$ và điểm $C\left(1;4\right)$. Tổng các giá trị nguyên dương của $m$ để $\left(C\right)$ có hai điểm cực trị $A,B$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích bằng 4 là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ\backslash 1$ và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ

Biết f(0) . f(1) < 0. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y= 2f\left|x-2\right| -3 |$ là bao nhiêu? ( nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)(x-2{)}^4,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2+x-1\right)$ là?

Cho hàm số $y = f\left(x\right) = \left|x^{2 }-5x +4\right| +mx$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) lớn hơn 1. Tính số các phần tử của tập hợp S. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc [-20;20] để đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x+3}{x+1}$ cắt đường thẳng d: y = x-m tại hai điểm phân biệt thỏa mãn góc AOB  tù, với O là gốc tọa độ.(nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm đó 0 < x < 2000, tổng số tiền doanh nghiệp thu được (đơn vị chục nghìn đồng) là $f\left(x\right) = 2000x - x^2$ và tổng chi phí (đơn vị chục nghìn đồng) doanh nghiệp chi ra là $g\left(x\right) = x^2 +1440x +50$. Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng) (0 < t < 300). Tính mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) sao cho nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó là? (Nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: chục nghìn đồng)

Đáp án:  ____

Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỉ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Xác suất email nhận được một email rác là bao nhiêu?

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 2t (m/s). Đi được 12 giây người đó phát hiện chướng ngại vật rồi phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyền động chậm dần đều với gia tốc $a= -12(m/s^2)$ . Quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh đến khi dừng hẳn là? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Trong không gian cho tam giác $ABC$. Tìm $M$ sao cho giá trị của biểu thức $P=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một đường thẳng $∆$ cắt các đường thẳng AA', BC, C'D' lần lượt tại M,N,P sao cho $\overrightarrow{NM}= 2\overrightarrow{NP}$. Tính $\frac{MA}{MA\text{'}}$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Đáp án:  __

Cho điểm các $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ với: $a,b,c>0$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$?

Số giờ có ánh sáng của một thành phố $X$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $d\left(t\right)=3\sin \left[\frac{\pi }{180}\left(1-80\right)\right]+12,t\in \mathbb{Z},0<t\le 365$. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $X$ có nhiều giờ ánh sáng nhất?

Anh Nam là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp. Anh vừa kí hợp đồng 5 năm với một câu lạc bộ với mức lương năm khởi điểm là 300 triệu đồng. Chủ tịch câu lạc bộ đưa ra cho anh Nam ba phương án về lương như sau:

Phương án 1: Mỗi năm ngoài mức lương cố định như trên, sẽ được thưởng thêm 50 triệu đồng

Phương án 2: Mỗi năm lương sẽ tăng thêm 10%so với lương năm trước đó, bắt đầu kể từ năm thứ hai.

Phương án 3: Mỗi năm lương sẽ tăng thêm 30 triệu đồng so với lương năm trước đó, bắt đầu kể từ năm thứ hai

Với phương án lương nào thì tổng lương sau năm năm của anh Nam lớn nhất?

(nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Một công ty tăng lương cho nhân viên hàng năm bằng cách thêm 1 số tiền cố định vào lương của họ. Ví dụ: Nếu lương ban đầu của một nhân viên là 10 triệu đồng và công ty tăng lương 2 triệu đồng mỗi năm thì lương của nhân viên sẽ là bao nhiêu nếu làm cho công ty 19 năm?

Cho giới hạn với $a,b\in \mathbb{R}$. Khi đó: $T=a-b$ bằng nao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, $\left|m\right| <10$ để phương trình $2^{x-1 } = {\log }_4^{x+2m } +m$ có nghiệm? (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,SD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN,SB$ là?

Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, AB = 3, AD = 4, $\widehat{BAD }= 120°$. Cạnh bên$SA = 2\sqrt{3}$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N, P ần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD, BC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP). (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___