Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 2)

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $x^2-(m+2)x+8m+1\le 0$ vô nghiệm.

 

Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi là

   

Cho dãy số $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{3u_n^2+2}\end{array}$ và $S=u_1^2+u_2^2+\dots +u_{2023}^2+2023$. Khi đó $S$ có bao nhiêu chữ số.

   

Giới hạn $L=\lim \frac{3n-1}{n+2}$ bằng

  

Biết bất phương trình ${\log }_2\left(3^x-3\right){\log }_8\left(3^x{2}^{-2}-\frac{3}{4}\right)\le 1$ có tập nghiệm là đoạn [a ; b]. Giá trị biểu thức $a+b$ bằng

    

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và $SA=AB=\sqrt{3}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng:

 

Tập giá trị của hàm số $y=\frac{\sin 3x-2\cos 3x+10}{6\cos x\cos 2x-4{\cos }^{3}x+3}$ có bao nhiêu số nguyên?

 

Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm trong giai đoạn 2018 – 2022:

(Nguồn: Niêm giám thống kê 2022)

Trong giai đoạn từ 2018 – 2021, năm có tỉ lệ lạm phát cơ bản bình quân năm cao nhất là?

 

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$. Gọi $D$ là trung điểm cạnh BC. Biết $A{A}^{\prime }=2a$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $C^{\prime }D$ là:

  

Cho phương trình $(m-1)x^4+2(m-3)x^2+m+3=0$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình vô nghiệm.

 

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)<0,\forall x\in (0;+\infty )$ biết $f(0)=3$. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra.

  

Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng $\Delta :x-2y=0$, tiếp xúc với đường thẳng ${\Delta }^{\prime }:2x-y+2=0$ đồng thời đường tròn đi qua điểm $M(1;3)$ là:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=(x-2{)}^2(x+1)$ là

    

Với số nguyên dương $n$, gọi $a_{3n-3}$ là hệ số của $x^{3n-3}$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(x^2+1\right)}^n(x+2{)}^n$. Tìm $n$ để $a_{3n-3}=26n$.

  

Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp $\left\{3^k\mid k\in N,1\le k\le 10\right\}$. Tính xác suất để ${\log }_{a}b$ là một số nguyên dương.

Cho các số thực $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}$ thỏa mãn $c^2+a=18$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{a{x}^2+bx}-cx\right)=-2$. Tính giá trị biểu thức $P=a+b+5c$.

 

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 bằng

 

Cho $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}$ là ba số thực dương, $a>1$ thỏa mãn

${\log }_a^2(bc)+{\log }_a{\left(b^3{c}^3+\frac{bc}{4}\right)}^2+4+\sqrt{9-c^2}=0$

Khi đó, giá trị của biểu thức $T=a+3b+2c$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

    

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA, mặt phẳng $(\alpha )$ cắt SC tại $K$. Tính tỉ số $\frac{SK}{KC}$.

  

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh $B$, cạnh $CD=a,BD=\frac{a\sqrt{6}}{3}$, $AB=AC=AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính cosin của góc nhị diện [A, BC, D].

 

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=8$ là: