Câu 130
Lợi thế nổi bật nhất để Đông Nam Bộ hình thành các vùng chuyên canh cây công nghiệp quy mô lớn là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
19/235 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 216 câu còn lại.
Lợi thế nổi bật nhất để Đông Nam Bộ hình thành các vùng chuyên canh cây công nghiệp quy mô lớn là
Đáp án: A
Giải pháp chủ yếu phát triển cây rau quả cận nhiệt theo hướng hàng hóa ở Trung du và miền núi Bắc Bộ là
Đáp án: C
Việc khẳng định chủ quyền của nước ta đối với các đảo và quần đảo là cơ sở để
Đáp án: B

(Atlat Địa lí Việt Nam, Nxb Giáo dục Việt Nam, 2024)
Cao nguyên có độ cao trung bình lớn nhất miền Nam Trung Bộ và Nam Bộ là
Đáp án: D
Cây chè được trồng nhiều ở Tây Nguyên do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây?
Đáp án: B
Địa hình bờ biển và thềm lục địa ở ven biển Nam Trung Bộ khác với ở Nam Bộ chủ yếu do tác động của
Đáp án: A
The community proposed __________ a recycling initiative to promote environmental awareness.
Đáp án: C
Factories are encouraged to upgrade their machinery to make production more ________.
Đáp án: A
The director asked the team to __________ a creative solution to improve customer engagement.
Đáp án: B
The museum, __________ the exhibition is being held, has a vast collection of ancient artifacts.
Đáp án: B
In spite of his hard work and dedication, John has been _____ overlooked for recognition and promotion in the company.
Đáp án: B
The project ____ by donations and government funding as well as by volunteer efforts.
Đáp án: B
Were they to ______________ the assignment on time, they would receive full credit.
Đáp án: A
___________ he known about the meeting, he would have attended, but now he’ll miss the opportunity.
Đáp án: C
The band’s ____________ performance managed to captivate the ____________ audience with its infectious energy.
Đáp án: C
The team members, in order to improve their performance, should _________ each other's feedback more carefully.
Đáp án: D
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the underlined word/phrase in each question.
The manager introduced a reward system as an incentive to improve employee performance.
Đáp án: C
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the underlined word/phrase in each question.
Every year, millions of people travel to destinations that offer almost every conceivable experience.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the OPPOSITE meaning to the underlined word/phrase in each question.
Despite the passage of time, nothing could efface the community's memory of the devastating event.
Đáp án: C
Choose A, B, C or D that has the OPPOSITE meaning to the underlined word/phrase in each question.
People often choose partners who make up for their own shortcomings, offering what they lack.
Đáp án: D
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
“Let me help you with the report. It’s my turn to assist.”
“_______________________.”
Đáp án: C
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Mark:"Shall I open the window for you? It seems quite warm in here."
Linda: "_______"
Đáp án: B
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Jack: "Do you want to have a meeting later to discuss the new proposal?"
Olivia: "___________"
Đáp án: C
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Alice: "I feel like I did my best on the report, but some feedback has been pretty harsh. Do you think it was justified?"
David: "_______"
Đáp án: C
Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. I completely forgot to turn in my assignment!
b. Don’t worry, I’ll send it to you as soon as I can.
c. Could you remind me when the homework is due next time?
d. I really hope this doesn’t affect your grade.
Đáp án: A
Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. "Would it be okay if I borrowed your car this weekend?"
b. "Sure, as long as you promise to drive safely."
c. "Thank you! I just want to pick up my dad from the airport."
d. "Of course. Do you need it for something special?"
Đáp án: D
Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. "That’s understandable. Have you had a chance to meet with the team or get a feel for the environment?"
b. "Maybe that will help you make a more informed decision.”
d. "I just got a new job offer, but I’m not sure if I should take it."
c. "I think it’s the company culture. I’m not sure if it will be a good fit for me."
e. "Not yet, but I’m planning to visit the office next week to see what it’s like."
f. "Why are you unsure? Is it the company or the role that’s causing doubts?"
Đáp án: C
Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. "It’s crucial to stay calm and focus on delivering your key points. Nervousness is normal, but it can be managed with practice."
b. "I’m feeling so nervous about my presentation next week. I don’t know how I’ll be able to handle it."
c. "I’ve practiced several times, but I always worry I might forget something important."
d. "Have you considered rehearsing in front of a friend or recording yourself? It can really help you gain confidence."
e. "You can do it. It’s easy to feel overwhelmed, but the more you practice, the more confident you’ll become."
f. "Thanks for the advice. I’ll try practicing with someone and see if that helps ease my nerves."
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in each question.
The more you explore different cultures, the broader your perspective on the world becomes.
Đáp án: D
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in each question.
Mrs. Taylor regretted buying the second-hand washing machine, as it often broke down.
Đáp án: C
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in each question.
Because the project proposal had not been carefully evaluated by the team, several flaws became evident during the final presentation.
Đáp án: A
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in each question.
Employees found falsifying documents may face serious consequences, including termination or legal action.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentences in each question.
The TikToker carefully listened to the comments from followers. She has improved the quality of her content gradually.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentences in each question.
Alex spent years mastering his craft in graphic design. However, he later realized that his true interest was in photography.
Đáp án: A
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentences in each question.
The constant use of fossil fuels is depleting the Earth's energy resources. This decreases the planet's ability to regenerate them.
Đáp án: D
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentences in each question.
He was torn between buying a smartphone or a camera for photography. In the end, he decided to go with the camera.
Đáp án: C
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank.
Đáp án: C
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank.
Đáp án: A
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank.
Đáp án: B
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank.
Đáp án: C
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank.
Đáp án: D
How do children learn about wildlife? And is what they learn the sort of thing they should be learning? It is my belief that children should not just be acquiring knowledge of animals but also developing attitudes and feelings towards them based on exposure to the real lives of animals in their natural habitats. But is this happening?
Some research in this area indicates that it is not. Learning about animals in school is often completely disconnected from the real lives of real animals, with the result that children often end up with little or no understanding or lasting knowledge of them. They learn factual information about animals, aimed at enabling them to identify them and have various abstract ideas about them, but that is the extent of their learning. Children's storybooks tend to personify animals as characters rather than teach about them.
For direct contact with wild and international animals, the only opportunity most children have is visiting a zoo. The educational benefit of this for children is often given as the main reason for doing it but research has shown that zoo visits seldom add to children's knowledge of animals – the animals are simply like exhibits in a museum that the children look at without engaging with them as living creatures. Children who belong to wildlife or environmental organizations or who watch wildlife TV programmes, however, show significantly higher knowledge than any other group of children studied in research. The studies show that if children learn about animals in their natural habitats, particularly through wildlife-based activities, they know more about them than they do as a result of visiting zoos or learning about them in the classroom.
Research has also been done into the attitudes of children towards animals. It shows that in general terms, children form strong attachments to individual animals, usually their pets, but do not have strong feelings for animals in general. This attitude is the norm regardless of the amount or kind of learning about animals they have at school. However, those children who watch television wildlife programmes show an interest in and affection for wildlife in its natural environment, and their regard for animals in general is higher.
(Adapted from New English File, by Christina Latham -Koenig, Oxford University Press)
What is the word "disconnected" in paragraph 2 closest in meaning to?
Đáp án: B
What opinion does the writer express in the second paragraph?
Đáp án: C
What does the word “their” in the third paragraph refer to?
Đáp án: B
Which of the following is NOT true according to the passage?
Đáp án: B
What can be inferred from paragraph 4 about children's attitudes to animals?
Đáp án: D
What is the author’s main purpose in the passage?
Đáp án: B
According to the first passage, which of the following will NOT probably spend time volunteering at a nonprofit organization?
Đáp án: A
As mentioned in paragraph 2, what should the volunteers pay attention to when searching for an unpaid job?
Đáp án: C
What does the phrase “the two” in paragraph 3 refer to?
Đáp án: D
What can be inferred from paragraph 3?
Đáp án: B
Choose A, B, C or D to answer each question.
You sit at someone else's desk in an office. What is the most appropriate thing to say?
Đáp án: B
Đáp án: A
Choose A, B, C or D to answer each question.
Vincent has a paper route. Each morning, he delivers 37 newspapers to customers in his neighborhood. It takes Vincent 50 minutes to deliver all the papers. If Vincent is sick or has other plans, his friend Thomas, who lives on the same street, will sometimes deliver the papers for him.
Find the statement that must be true according to the given information.
Đáp án: A
Choose A, B, C or D to answer each question.
After a strenuous workout, you notice your muscles feel sore the next day. What is the most likely explanation for this soreness?
Đáp án: D
Choose A, B, C or D to answer each question.
Jake is planning a weekend getaway for his friends. He wants the trip to be fun and relaxed, but his friends prefer outdoor activities and enjoy a laid-back atmosphere. Which destination below should Jake choose?
Đáp án: B
Một cái cổng có dạng parabol
như hình vẽ. Cổng có chiều cao là
, chiều rộng là
. Hai cánh cổng, mỗi cánh rộng
, nằm đối xứng với nhau qua
, khi đóng lại tạo thành hình chữ nhật
sao cho
nằm trên
và
thuộc
.

Biết đơn giá gia công và lắp đặt mỗi mét vuông cánh cổng là 5 triệu đồng. Tính tổng chi phí gia công và lắp đặt hai cánh cổng trên (nhập đáp án vào ô trống, kết quả tính làm tròn đến hàng triệu đồng đơn vị tính: triệu đồng)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "29"
Phương pháp giải
Hàm số bậc hai
có đồ thị là một parabol.
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ
sao cho
trùng với
, tia
trùng với tia
, tia Oy trùng với tia
.
Gọi hàm số bậc hai
có đồ thị là đường parabol chứa cái cổng.
Ta có
.
Hoành độ điểm
là
nên tung độ điểm
là
.
Tổng diện tích hai cánh cổng là ![]()
Tổng chi phí gia công và lắp đặt hai cánh cổng trên là
(triệu đồng).
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng ngang. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho trong hàng ngang ấy có đúng 2 bạn nữ đứng cạnh nhau?
Đáp án: B
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai điểm
và
. Gọi
là đường thẳng đi qua
sao cho khoảng cách từ
đến
là
. Một vectơ chỉ phương của
là:
Đáp án: C
Thống kê số bàn thắng ghi được bởi 20 cầu thủ có thành tích tốt hàng đầu của một giải đấu bóng đá trong một mùa giải nọ như sau:
|
Số bàn thắng |
27 |
21 |
19 |
18 |
17 |
16 |
15 |
14 |
12 |
11 |
|
Số cầu thủ |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "6"
Phương pháp giải
Khoảng tứ phân vị
.
Lời giải
Gọi
lần lượt là số bàn thắng ghi được của 20 cầu thủ xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là ![]()
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là ![]()
Khoảng tứ phân vị là
.
Một hộp chứa 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp. Xác suất để số ghi trên tấm thẻ được lấy ra vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 là:
Đáp án: C
Một viên đạn được bắn khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu là
, hợp với phương ngang một góc
. Chọn hệ trục tọa độ
có gốc
trùng với vị trí đặt khẩu pháo, trục
thẳng đứng hướng lên, trục
nằm trên nửa mặt phẳng bờ là
có chứa mục tiêu, thì quỹ đạo bay của viên đạn có phương trình
, trong đó
là gia tốc trọng trường. Khẩu pháo được đặt trên một ngọn đồi, cao hơn so với mục tiêu bắn là 400 m. Tìm góc bắn
để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 6000 m theo phương ngang (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "16"
Phương pháp giải
Phương trình
có nghiệm là
với
sao cho
.
Lời giải
(1)
Đặt ![]()
Khi đó (1) trở thành:
(*)
Thay
vào (*) và giải phương trình bậc hai vừa thu được, ta được:
![]()
Cho
là một cấp số cộng với
và
. Tính
.
Đáp án: B
Biết
, tính giá trị của biểu thức
.
Đáp án: A
Cho bất phương trình
. Số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho thuộc đoạn
là:
Đáp án: D
Cho bất phương trình
. Số giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
để bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng
là:
Đáp án: A
Cho hàm số
. Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Đáp án: B
Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ
là một phần của đồ thị hàm số bậc ba
như hình vẽ.

Vị trí điểm cực đại là
với đơn vị của hệ trục là 100 m và vị trí điểm cực tiểu là gốc tọa độ
. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình
. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "64"
Phương pháp giải
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
là:
![]()
Lời giải
Đồ thị hàm số bậc ba
có điểm cực đại
và điểm cực tiểu là
nên
.
Ta có: ![]()
Gọi
là điểm nằm trên
được chọn làm vị trí bắc cầu. Để cầu có độ dài ngắn nhất thì tiếp tuyến
của
tại
phải song song với đường thẳng
.
Phương trình tiếp tuyến
của
tại
: ![]()
Điều kiện cần để
và
song song là
. Do đó
.
Phương trình đường thẳng
là:
. Kiểm tra, thấy
.
Khi đó, khoảng cách từ
đến đường thẳng
là 
Vậy độ dài ngắn nhất của cây cầu là ![]()
Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật,
và
vuông góc với đáy. Biết
, tính góc giữa
và
.
Đáp án: C
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là tam giác
vuông tại
,
. Biết
, khoảng cách từ
đến mặt phẳng
là:
Đáp án: D
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh
. Biết mặt phẳng
tạo với đáy một góc
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Đáp án: B
Một cái bục đặt tượng có dạng hình chóp cụt lục giác đều, cạnh đáy lớn bằng 1 m, cạnh đáy nhỏ bằng 0,5 m và thể tích bằng
. Người ta cần sơn tất cả các mặt của các bục nói trên. Diện tích cần sơn là
Đáp án: B
Cho khối lăng trụ tam giác
có đáy
là tam giác đều cạnh
,
. Các mặt bên
và
cùng hợp với đáy
một góc
. Thể tích khối chóp
là:
Đáp án: D
Một bài thi nọ gồm 50 câu hỏi theo hình thức trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn. Ứng với mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ được chọn duy nhất một phương án mà mình cho là đúng. Nếu chọn đúng đáp án, thí sinh sẽ được cộng 0,2 điểm, còn nếu chọn sai, thí sinh sẽ không được cộng điểm nào.
Sau khi đọc hiểu xong câu hỏi thứ nhất và thứ hai của bài thi, bạn Sơn biết mình không thể làm được nên quyết định chọn phương án một cách ngẫu nhiên cho cả hai câu. Xác suất để Sơn trả lời đúng cho cả hai câu này là:
Đáp án: D
Bạn Thủy - một trong những thí sinh xuất sắc của kì thi lần này - chắc chắn làm đúng 47 câu hỏi, số còn lại vì sắp hết giờ nên Thủy quyết định chọn phương án một cách ngẫu nhiên. Xác suất để Thủy đạt được điểm số không dưới 9,8 là
Đáp án: C
Bạn Cường không ôn bài nên đã chọn phương án ngẫu nhiên ở tất cả các câu hỏi. Xác suất để Cường đạt điểm 4 gần nhất với số nào dưới đây?
Đáp án: B
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Đáp án: D
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
(nhập đáp án vào ô trống)?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "2"
Phương pháp giải
Đối với hàm nhất biến
, có đạo hàm
, để hàm số:
+ Đồng biến trên
thì
;
+ Nghịch biến trên
thì
.
Lời giải
TXĐ: ![]()
![]()
Hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi

Mà
là số nguyên nên có 2 giá trị của
thỏa đề bài.
Cho biết đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị, đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm
thẳng hàng. Kết luận nào sau đây là đúng?
Đáp án: B
Cho hàm số
. Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng 3 điểm cực trị là:
Đáp án: C
Cho hàm số
có
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
có 5 điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "16"
Phương pháp giải
Số điểm cực trị của hàm số
là số nghiệm bội lẻ của phương trình
.
Lời giải
![]()
.
Ta có ![]()
![]()
Để hàm số
có 5 điểm cực trị thì
có 5 nghiệm phân biệt.
đều có 2 nghiệm phân biệt khác 5.
Xét hàm số
trên ![]()
![]()
![]()
BBT

Dựa vào bảng biến thiên, để (1), (2) đều có 2 nghiệm phân biệt khác 5 thì
.
Mà
là số nguyên dương nên có 16 giá trị
thỏa yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
có nghiệm
?
Đáp án: C
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
. Người ta cắt ở 4 góc của tấm nhôm 4 hình vuông bằng nhau cạnh
, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp (tham khảo hình vẽ)

Để thể tích cái hộp không nắp lớn nhất thì cạnh đáy của nó phải là:
Đáp án: A
Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kilogam vải là 50 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được 25 kg vải. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cứ giảm 4000 đồng/kg thì số vải bán được tăng thêm 50 kg. Xác định giá bán mỗi kilogam vải (đơn vị: nghìn đồng) để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập về mỗi kilogam vải là 30000 đồng (nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "41"
Phương pháp giải
Lập hàm số lợi nhuận theo biến là giá bán mỗi kilogam vải, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số vừa lập.
Lời giải
Gọi
(nghìn đồng) là giá bán mỗi kilogam vải của cửa hàng. Điều kiện
.
Số kilogam vải bán được khi bán với giá
nghìn đồng mỗi kilogam vải là:
.
Lợi nhuận thu được của cửa hàng là:
![]()
Xét hàm số
trên ![]()
![]()
![]()
Ta có
xác định và liên tục trên
.
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số
là 1512,5 đạt được khi
.
Cho hàm số
. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Đáp án: B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc khoảng
để đồ thị hàm số
và đường thẳng
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt?
Đáp án: D
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị hàm số như hình vẽ sau.

Số nghiệm của phương trình
là:
Đáp án: C
Biết họ nguyên hàm của hàm số
là
, trong đó
là các số hữu tỉ. Tính
(nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "3"
Phương pháp giải
.
.
Lời giải

.
Do đó,
. Vậy
.
Biết
và
. Tính tích phân
. (nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "5"
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất tích phân:
.
Lời giải
.
Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng
chia
thành hai phần có diện tích
và
như hình vẽ.

Biết
, tính giá trị của biểu thức
(nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "30"
Phương pháp giải
Diện hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
là
.
Lời giải
Diện tích hình
là
.
Diện tích
là 
Để
thì
.
Do đó
.
Vậy
.
Cho hàm số
liên tục và luôn dương trên
có đồ thị đi qua các điểm
và
. Tính
.
Đáp án: B
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
quanh trục
bằng
Đáp án: A
Tính thể tích phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ, có bán kính bằng
(tham khảo hình vẽ).

Đáp án: C
Cho hình lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy bằng
.Gọi
là trung điểm
, tính
theo
.
Đáp án: C
Trong không gian
, cho ba điểm
. Điểm
sao cho
. Tính
(nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "-8"
Phương pháp giải
Biểu thức tọa độ của vectơ.
Lời giải
Ta có ![]()
nên:
. Do đó
.
Trong không gian
, cho đường thẳng
. Gọi
là mặt phẳng vuông góc với
, cắt trục
và tia
lần lượt tại
sao cho thể tích tứ diện
bằng 6. Biết
đi qua
. Giá trị của
là:
Đáp án: C
Trong không gian
, cho hai điểm
và mặt phẳng
. Điểm
thay đổi thuộc mặt phẳng
sao cho
và độ dài đoạn
lớn nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức
(nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "11"
Phương pháp giải
Lời giải
Gọi
là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng
và
.
Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
.
Vì
thuộc
và
nên
nằm trên đường tròn tâm
, bán kính
và
.
. Do đó, để
lớn nhất thì
lớn nhất khi và chỉ khi
là điểm đối xứng với
qua
.
Khi đó tọa độ của điểm
.
Trong không gian
, cho điểm
và hai mặt phẳng
và
. Gọi
là đường thẳng đi qua
, song song với
và
. Biết đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
. Tính
.(nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "3"
Phương pháp giải
Đường thẳng
song song với mặt phẳng
và
.
Lời giải
;
![]()
Đường thẳng
song song với mặt phẳng
và
.
Mà
qua
nên
.
thuộc
nên
thuộc mặt phẳng (
) nên:
. Do đó
.
Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng
chứa đường thẳng
và cách
một khoảng lớn nhất là:
Đáp án: B
Trong không gian
, cho mặt cầu
. Biết mặt phẳng
cắt mặt cầu
theo giao tuyến là một đường tròn
. Chu vi đường tròn
là:
Đáp án: B
Trong không gian
, cho hai điểm
và mặt phẳng
. Mặt cầu
đi qua hai điểm
và tiếp xúc với
tại điểm
. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn
. Tính giá trị của biểu thức
.
Đáp án: B
Bảng số liệu sau thống kê chiều cao của 40 học sinh trong một lớp
|
Chiều cao (cm) |
|
|
|
|
|
|
|
Số học sinh |
3 |
6 |
10 |
12 |
7 |
2 |
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: D
Một hộp đựng 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra một viên bi, ta được viên bi màu xanh. Tiếp tục lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai. (nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "1/2"
Phương pháp giải
Cho
và
là hai biến cố, trong đó
. Khi đó
.
Lời giải
Gọi
là biến cố "lần thứ nhất lấy được viên bi màu xanh"
Và
là biến cố "lần thứ hai lấy được viên bi màu đỏ".
Ta cần tính ![]()
Ta có:
.
Do đó: 
Giả sử tỉ lệ người dân tỉnh
. nghiện thuốc lá là
; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là
, tỉ lệ người bị bệnh phổi trong đó số người không nghiện thuốc lá là
. Chọn ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết người đó bị bệnh phổi.
Đáp án: B
Có hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chưa có nước. Vòi thứ nhất chảy một mình thì mất 23 phút đầy bể, trong khi vòi thứ hai chỉ mất 16 phút. Hỏi nếu mở trước vòi thứ nhất để nước chảy vào bể, thì sau bao lâu nên mở tiếp vòi thứ hai để lượng nước chảy ra từ vòi thứ nhất gấp đôi lượng nước chảy ra từ vòi thứ hai khi bể đầy?
Đáp án: C
Cho lưới ô vuông như hình vẽ.

Chỉ được phép đi theo hai hướng, đó là
(lên) hoặc
(qua phải) dọc theo đường lưới, có bao nhiêu cách di chuyển từ
đến
mà không đi qua
và
. (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "48"
Phương pháp giải
Đếm số cách đến từng nút của lưới ô vuông.
Lời giải
Số cách di chuyển từ
đến các nút của lưới ô vuông được ghi lại trên từng nút, trong đó số cách đến mỗi nút từ điểm
bằng tổng số cách ghi ở nút ngay bên trái và ngay bên dưới.

Vậy số cách di chuyển từ
đến
mà không đi qua
và
là 48 cách.