Câu 132
Biện pháp quan trọng nhất để đảm bảo an ninh và sự phát triển lâu dài của các nước tại Biển Đông là
Đáp án và lời giải
Đáp án: A
19/235 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 216 câu còn lại.
Biện pháp quan trọng nhất để đảm bảo an ninh và sự phát triển lâu dài của các nước tại Biển Đông là
Đáp án: A

(Atlat Địa lí Việt Nam, Nxb Giáo dục Việt Nam, 2024)
Dầu mỏ và khí tự nhiên phân bố nhiều nhất ở khu vực nào của nước ta?
Đáp án: D
Vùng ven biển nước ta phát triển ngành du lịch biển dựa trên cơ sở chủ yếu nào sau đây?
Đáp án: A
Nhận xét nào sau đây đúng về vùng thềm lục địa của nước ta?
Đáp án: A
The teacher _____________ is helping me with my homework is very patient.
Đáp án: A
When he was a student, his father gave him a monthly ______ towards his expenses.
Đáp án: C
We _____ put the fish in the fridge before it spoils.
Đáp án: D
The rapid growth of population led to an acute ___________of housing.
Đáp án: D
I can’t believe it, Inspector. You mean that Smith _____________money from the till all this time!
Đáp án: C
Additional information on _________ financial aid such as grants and scholarships can be obtained from career offices at each university.
Đáp án: B
I can’t understand what he sees in her! If anyone treated me like that, I _________ extremely angry!
Đáp án: B
Tom was a highly ________________teacher who took his duties seriously but he had neither the personality nor ability to achieve much success.
Đáp án: A
Are you fed up with being a failure in your job? Wouldn’t you rather __________?
Đáp án: A
I find it difficult to make ______________ as prices keep __________.
Đáp án: D
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the underlined word/phrase in each question.
In some rural areas, women and girls are forced to do most of the housework.
Đáp án: C
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the underlined word/phrase in each question.
It is relatively easy to write computer programs that seem able to respond fluently in a human language to questions and statements.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the OPPOSITE meaning to the underlined word/phrase in each question.
Paris is the ideal place to learn French; it's a beautiful and hospitable city with Institutions for high quality linguistic teaching.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the OPPOSITE meaning to the underlined word/phrase in each question.
Most of the employers often look for candidates with punctuality, so you can make a positive impression on them by showing up on time for the interview.
Đáp án: C
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Ann: “Shall we go boating tomorrow?”
Jenifer: “______. The weather report says a storm is coming.”
Đáp án: A
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Hanh: “It's very generous of you to offer to pay!”
Quan: “______.”
Đáp án: C
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Mai: May I help myself with some chicken and fries?
Scott: ______.
Đáp án: A
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Liam: Would you mind if I light a cigarette here?
Wendy: _______________.
Đáp án: A
Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. I'm so sorry to hear that. Would you like me to help you clean up?
b. I can handle it all. But what can I do to make up for my fault?
c. I accidentally broke your vase.
d. Don't worry about it, it's just a vase.
Đáp án: A
Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. I'm really sorry to hear that. Have you called the police yet?
b. Oh no! I've lost my wallet.
c. Yes, I have. They said it might take a while to find it.
d. That's terrible. You should call your bank to cancel the cards immodiately.
Đáp án: A
Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. I think it's better if we reschedule the meeting.
b. Are you saying the reports won't be ready in time?
c. Probably. We could still go ahead, but there won’t be much to present.
d. That’s what I’m worried about. There’s no point meeting if we're not fully prepared.
e. How much more time do you think you’ll need?
f. Perhaps a few more days to get everything finalized.
Đáp án: D
Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. I understand your concern about privacy, but these measures are essential to ensure the safety of our employees.
b. I'm not comfortable with the company monitoring our emails and internet usage.
c. I see your point, but we need to find a balance between security and employee privacy.
d. It's important to maintain a professional work environment, and these policies help us achieve that.
e. I know but I feel like our privacy is being invaded.
f. I appreciate your feedback. We'll consider your suggestions.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in each question.
The researchers are conclusively confident that their findings will revolutionize the field.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in each question.
The professor's lecture was so complex that many students struggled to understand it.
Đáp án: A
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in each question.
Despite his initial reluctance, John eventually embraced the new project.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in each question.
Scarcely had the teacher finished explaining the concept when the students hastily asked questions.
Đáp án: C
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentences in each question.
The sky is dark and gloomy. There might be a storm.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentences in each question.
The children were excited about the upcoming field trip, but their parents were concerned about the safety of the activities.
Đáp án: D
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentences in each question.
We accept that changes are unavoidable. We will not allow everything to be wiped out, destroyed or forgotten.
Đáp án: D
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentences in each question.
Education is the key to unlocking potential. It empowers individuals to learn, grow, and contribute meaningfully to society.
Đáp án: D
The Robots Are Doing the Thinking
Some robots may take care of the dishes, do your laundry, keep the house clean, or even (631) ______________ to do your shopping. Robots that use artificial intelligence are the ones that a lot of people are holding out for. (632) ____________ able to take care of chores, but they will be able to learn as well.
There are some types of roots that already use a form of artificial intelligence called swarm intelligence. As an example of how this works, scientists have create underwater roots (633) ______________ coral reefs that have been damaged. What these robots do is work together to rebuild damaged reefs. As they communicate, each one knows what has been done in one area of a reef and can help build other areas or build onto something that another robot has done. Working together, the robots create a new reef that can then be left to (634) ___________ its own. Amazon, the major electronic commerce company, has recently come out an (635) _____________ idea. Instead of having a package delivered to a customer via delivery truck, Amazon will send out lying drones that ill ring a package to a person’s house or delivery almost immediately.
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank
Đáp án: A
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank
Đáp án: C
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank
Đáp án: A
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank
Đáp án: D
Read the passage below and choose A, B, C or D to fill in each blank
Đáp án: C
Mandatory volunteering made many members of Maryland high school class of 1997 rumble with indignation. They didn’t like a new requirement that made them take part in the school’s community service program.
Future seniors, however, probably won't be as resistant now that the program has been broken in. Some, like John Maloney, already have completed their required hours of approved community service. The Bowie High School sophomore earned his hours in eighth grade by volunteering two nights a week at the Larkin-Chase Nursing and Restorative Center in Bowie. He played shuffleboard, cards, and other games with the senior citizens. He also helped plan parties for them and visited their rooms to keep them company. That experience inspired him to continue volunteering in the community.
John, 15, is not finished volunteering. Once a week he videotapes animals at the Prince George County animal shelter in Forestville. His footage is shown on the Bowie public access television channel in hopes of finding homes for the animals. "Volunteering is better than just sitting around," says John, "and I like animals; I don't want to see them put to sleep. "
He's not the only volunteer in his family. His sister, Melissa, an eighth grader, has completed her hours also volunteering at Larkin-Chase. "It is a good idea to have kids go out into the community, but it's frustrating to have to write essays about the work," she said. "It makes you feel like you're doing it for the requirement and not for yourself."
The high school's service learning office, run by Beth Ansley, provides information on organizations seeking volunteers so that students will have an easier time fulfilling their hours. "It's ridiculous that people are opposing the requirements," said Amy Rouse, who this summer has worked at the Ronald McDonald House and has helped to rebuild a church in Clinton. "So many people won't do the service unless it's mandatory," Rouse said, "but once they start doing it, they'll really like it and hopefully it will become a part of their lives - like it has become a part of mine."
What is the main idea of the passage?
Đáp án: B
Which of the following is mentioned about students’ volunteer job?
Đáp án: C
What does the word “It” in paragraph 4 refer to?
Đáp án: B
Which of the following can be inferred about Melissa in paragraph 4?
Đáp án: A
Which of the following would Amy Rouse most likely support?
Đáp án: B
Which of the following best serves as a title for the passage?
Đáp án: A
What does “it” in paragraph 1 refer to?
Đáp án: A
What is “detrimental” in paragraph 3 closest in meaning to?
Đáp án: C
Which of the following best paraphrases this sentence: “Not too much stress so you’re not overwhelmed but not too little stress so you don’t feel unmotivated”?
Đáp án: C
Which of the following does the author probably support?
Đáp án: B
Choose A, B, C or D to answere each question.
You are at a job interview and the interviewer asks you about a time when you failed. What is the best way to respond?
Đáp án: B
Choose A, B, C or D to answere each question.
You are at a party and someone you don't know very well asks you a personal question that makes you uncomfortable. What is the most polite way to respond?
Đáp án: C
Choose A, B, C or D to answere each question.
Which of the following statements about a scientific theory could be considered a fact?
Đáp án: B
Choose A, B, C or D to answere each question.
You’ve noticed that every time you water the plants in your garden, the soil near the fence becomes soggy. What is the most likely cause?
Đáp án: B
Choose A, B, C or D to answere each question.
Which of the following situations best exemplifies “responsibility” where someone demonstrates reliability and accountability in their actions?
Đáp án: B
Một nhà máy sử dụng hai dây chuyền để sản xuất bánh kẹo và cho ra thị trường hai loại sản phẩm: sản phẩm loại A và sản phẩm loại B. Thời gian sử dụng tối đa của các dây chuyền I và II lần lượt là 18 giờ và 16 giờ. Bảng dưới đây cho biết thời gian sử dụng mỗi dây chuyền để sản xuất ra 1 tấn sản phẩm các loại và lợi nhuận mà nhà máy thu được trên mỗi tấn khi bán sản phẩm.
|
Sản phẩm |
Thời gian sử dụng (giờ/tấn) |
Lợi nhuận (triệu đồng/tấn) |
|
|
Dây chuyền I |
Dây chuyền II |
||
|
Loại A |
3 |
2 |
30 |
|
Loại B |
3 |
4 |
40 |
Lợi nhuận tối đa mà nhà máy thu được khi bán sản phẩm là (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị tính: triệu đồng)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là “200”
Phương pháp giải
Giá trị lớn nhất của biểu thức
trên một miền đa giác.
Lời giải
Gọi
(tấn) lần lượt là số tấn sản phẩm loại A và B mà nhà máy cần sản xuất để thu được lợi nhuận tối đa khi bán sản phẩm.
Theo đề ta có hệ bất phương trình:
(*)
Biển diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) trên mặt phẳng tọa độ
, ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác
, trong đó:
.
Gọi
là lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) mà nhà máy thu được, ta có
. Giá trị của
tại các đỉnh của tứ giác như sau:
Tại ![]()
Tại
:
Tại
;
Tại
: ![]()
Ta thấy
đạt giá trị lớn nhất là 200 tại
.
Vậy lợi nhuận tối đa mà nhà máy thu được khi bán sản phẩm là 200 triệu đồng.
Tìm số giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
sao cho bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
. (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "16"
Phương pháp giải
Tam thức bậc hai luôn dương với mọi
khi và chỉ khi
(hoặc
).
Lời giải
Xét
. Khi đó, bất phương trình đề cho trở thành:
(điều này vô lý).
Loại ![]()
Xét ![]()
Khi đó: ![]()
![Tìm số giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn [-20;20] (ảnh 4)](/media/img/33/338b29816a09bbec98a9f120d8318d990d245969a0c4c76f7d9438aaeac8928b-411.webp)
Vì
là số nguyên thuộc đoạn
và
nên có
giá trị
thỏa yêu cầu bài toán.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hình vuông
. Gọi
là trung điểm cạnh
,
là điểm trên cạnh
sao cho
. Biết
và đường thẳng
có phương trình
. Tổng giá trị hoành độ của các điểm
thỏa yêu cầu bài toán là:
Đáp án: C
Sau khi thống kê số sách mà mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2023, An thu được kết quả như bảng bên dưới.
|
Số cuốn sách |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Số bạn |
3 |
6 |
15 |
10 |
6 |
Tính số trung bình của mẫu số liệu có trong bảng đã cho (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "13/4"
Phương pháp giải
Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm:
.
Lời giải
Số trung bình của mẫu số liệu có trong bảng đã cho là:
.
Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi từ hộp. Xác suất để cả ba viên bi lấy ra cùng màu là:
Đáp án: B
Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng
,có quỹ đạo là một đoạn thẳng trùng với trục
. Tọa độ
của vật trên trục
vào thời điểm
(giây) được xác định bởi công thức
. Từ thời điểm
đến thời điểm
, thời điểm nào vật có tọa độ
?
(nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản, đơn vị: giây)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "13/6"
Phương pháp giải
Phương trình
có nghiệm là
và
với
sao cho
.
Lời giải
Theo đề ta có ![]()
Suy ra ![]()
![]()


Với
ta có:
.
Với
ta có:
.
Vậy tại thời điểm
(s) vật có tọa độ
.
Cho hình chóp tứ giác đều
có chiều cao bằng nửa cạnh đáy. Dựng
là hình lập phương tiếp xúc với tất cả các mặt bên và mặt đáy của
(bốn đỉnh chung mặt của
cùng thuộc đáy của
, bốn đỉnh còn lại lần lượt nằm trên bốn cạnh bên của
), dựng
là hình lập phương tiếp xúc với tất cả các mặt bên của
và tiếp xúc với
, dựng
là hình lập phương tiếp xúc với tất cả các mặt bên của
và tiếp xúc với
Tiếp tục quá trình này cho đến khi thể tích của hình lập phương dựng được bằng 0. Gọi
là thể tích khối chóp
,
là tổng thể tích các hình lập phương đã dựng. Tính
.(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "3/13"
Phương pháp giải
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: ![]()
Lời giải

Gọi
là cạnh đáy của hình chóp
. Theo đề, chiều cao của
là
.
Thể tích khối chóp
là:
.
Gọi
là cạnh của hình lập phương
. Vì
tiếp xúc với tất cả các mặt bên và mặt đáy của
nên:
.
Thể tích khối lập phương
là: ![]()
Gọi
là cạnh của hình lập phương
. Vî
tiếp xúc với tất cả các mặt bên của
và tiếp xúc với
nên:
.
Thể tích khối lập phương
là: ![]()
....
Thể tích các khối lập phương đã dựng
là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội ![]()
Do đó, tổng thể tích các hình lập phương đã dựng là 
Vậy
.
Một cái hồ có dung tích rất lớn đang chứa
nước ngọt. Người ta tiến hành bơm nước biển có nồng độ muối là 25 gam/lít vào hồ với tốc độ không đổi. Khi thời gian đủ dài, nồng độ muối trong hồ đạt trạng thái bão hòa. Tính nồng độ bão hòa của muối trong hồ.
Đáp án: B
Để đặc trưng cho độ to, nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ âm. Đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm là đề-xi-ben (dB). Khi đó mức cường độ âm L được tính theo công thức , trong đó I là cường độ âm tại điểm đang xét (W/m2), I0 là cường độ âm ở ngưỡng nghe (cường độ âm chuẩn) (W/m2).
Biết rằng với cường độ âm
thì mức cường độ âm
. Để không gây nguy hiểm cho người nghe nhạc, các quán bar, club... phải giới hạn mức cường độ âm tối đa là 110 dB. Cường độ âm tối đa cho phép ở các quán bar, club... là:
Đáp án: C
Cường độ âm phải thay đổi thế nào để mức cường độ âm giảm xuống
, biết ![]()
Đáp án: D
Biết cường độ âm tại một điểm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đó đến nguồn âm. Mức cường độ âm tại các vị trí
và
lần lượt là
và
. Tính mức cường độ âm tại trung điểm
của
(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: A
Đạo hàm của hàm số
là:
Đáp án: C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
sao cho bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
(nhập đáp án vào ô trống)?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "5"
Phương pháp giải
Biến đổi biểu thức logarit
Lời giải
Đặt
. Vì
nên
. Yêu cầu bài toán trở thành:
Tìm
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi ![]()
Mà a = 1 > 0 nên để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
thì tam thức bậc hai
phải có 2 nghiệm phân biệt
sao cho
.



Giả sử phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số
có dạng
. Biết
song song với đường thẳng
, tính giá trị biểu thức
(nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "-3"
Phương pháp giải
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
là:
![]()
Lời giải
![]()
Ta có: ![]()
Gọi
là hoành độ tiếp điểm của
với đồ thị hàm số
.
Phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số
là:
![]()
Ta có ![]()
Điều kiện cần để
và
song song là
.
Phương trình đường thẳng
là:
.
Kiểm tra, thấy
.
Vậy giá trị biểu thức
là
.
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
vuông góc với đáy. Biết
, tính góc giữa
và mặt phẳng
.
Đáp án: A
Cho hình lập phương
có cạnh
. Gọi
là tâm hình vuông
. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
là:
Đáp án: B
Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh
. Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là điểm
thuộc cạnh
sao cho
. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
theo
.
Đáp án: A
Cho lăng trụ đứng
có đáy là tam giác cân tại
,
. Thể tích khối lăng trụ
là:
Đáp án: B
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông, mặt bên
là tam giác cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa SC và
là
và khoảng cách từ A đến
là
. Thể tích khối chóp
là:
Đáp án: C
Thống kê tốc độ giao bóng trong nhiều lần của một vận động viên tennis theo bảng số liệu sau:
|
Tốc độ (km/h) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Số lần |
14 |
24 |
32 |
50 |
36 |
28 |
16 |
Trung vị của mẫu số liệu này là:
Đáp án: A
Một đồng xu cân đối và đồng chất, có hai mặt là sấp và ngửa. Gieo đồng xu đó 3 lần. Tính xác suất để trong 3 lần gieo, cả 3 lần đồng xu có mặt xuất hiện đều là mặt ngửa. (nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "1/8"
Phương pháp giải
Cho
và
là hai biến cố độc lập. Xác suất để biến cố
và
cùng xảy ra là
Lời giải
Gọi
là biến cố "lần gieo thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt ngửa".
Gọi
là biến cố "lần gieo thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa".
Gọi C là biến cố "lần gieo thứ ba đồng xu xuất hiện mặt ngửa".
Ta có:
. Do
là các biến cố độc lập nên xác suất để cả 3 lần gieo, đồng xu có mặt xuất hiện đều ngửa là:
.
Trong một lớp học, tỉ lệ học sinh giỏi toán là 0,4; tỉ lệ học sinh giỏi cả toán và văn là 0,15; tỉ lệ học sinh không giỏi cả hai môn toán, văn là 0,45. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp đó, xác suất để học sinh được chọn giỏi văn là:
Đáp án: B
Cho hàm số
. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
(nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "-120"
Phương pháp giải
Sử dụng định lý mở rộng về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm: Hàm số
đồng biến trên
khi và chỉ khi
và
chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc
. Hàm số
nghịch biến trên
khi và chỉ khi
và
chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc
.
Lời giải
ТХĐ: ![]()
xác định với mọi
thuộc ![]()
Ta có:
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ![]()
Xét hàm số
trên
.
![]()
![]()
BBT

Dựa vào BBT, ta có:
Mà
là số nguyên thuộc đoạn
nên
.
Vậy tổng tất cả các giá trị của
thỏa yêu cầu bài toán là
.
Cho hàm số
. Hàm số
có bảng xét dấu như sau:
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Đáp án: D
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có cả hai điểm cực trị đều không lớn hơn 4. Tính tổng giá trị các phần tử của
(nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "6"
Phương pháp giải
Hàm số bậc ba
có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
(hai điểm cực trị là hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai
).
Sử dụng hệ thức Vi-et trong phương trình bậc hai: Giả sử phương trình bậc hai
có hai nghiệm phân biệt là
và
. Khi đó ta có:
.
Lời giải
.
.
Hàm số
có hai điểm cực trị
có hai nghiệm phân biệt
(
lần lượt là các điểm cực trị của hàm số
).
Hai điểm cực trị của hàm số đã cho đều không lớn hơn 4 nên:

Do đó
. Mà
là số nguyên nên
. Vậy tổng giá trị các phần tử của
là
.
Cho hàm số
có đồ thị đạo hàm
như hình vẽ. Khi nói đến số điểm cực trị của hàm số
, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án: C
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
là:
Đáp án: C
Để làm một chiếc bể cá hình chữ nhật không nắp có chiều cao là 60 cm, người ta sử dụng loại kính có giá thành 700 nghìn đồng/
để làm các mặt bên và loại kính có giá thành 1 triệu đồng/
để làm mặt đáy. Kinh phí hiện có là 832 nghìn đồng. Thể tích tối đa của cái bể cá có thể làm là:
Đáp án: C
Một đơn vị thi công dự định xây dựng hệ thống cáp quang từ trạm
ở trên đường bờ biển
đến một vị trí
trên đảo, khoảng cách từ
đến bờ biển là
. Giá thi công mỗi km hệ thống cáp quang trên bờ biển là 50 triệu đồng và dưới nước là 130 triệu đồng. Người ta cần xác định một vị trí
trên đường bờ biển
để lắp đặt hệ thống cáp quang theo đường gấp khúc
sao cho số tiền chi phí thấp nhất. Chi phí lắp đặt thấp nhất là bao nhiêu tiền, biết
(nhập đáp án vào ô trống, đơn vị tính: triệu đồng)?

Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "1170"
Phương pháp giải
Lập hàm số chi phí lắp đặt theo biến là chiều dài cáp quang trên bờ biển, sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số vừa lập.
Lời giải
Theo định lý Pitago, ta có:
.
Gọi
là chiều dài cáp quang
cần lắp đặt trên bờ biển
.
Khi đó
và
.
Chi phí lắp đặt cáp quang toàn tuyến theo đường gấp khúc
là:
(triệu đồng).
Xét hàm số
trên
.
![]()
BBT

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số
Biết đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận, tính cosin góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Đáp án: A
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
là:

Đáp án: D
Cho hàm số
có đồ thị
và đường thẳng
(
là tham số). Số giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
để đường thẳng
và đồ thị
cắt nhau tại ba điểm phân biệt là:
Đáp án: B
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Đáp án: D
Biết
với
là các số nguyên lớn hơn 1. Tính
(nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "12"
Phương pháp giải
Tích phân
, trong đó
là một nguyên hàm của
.
Lời giải
![]()

.
Do đó
.
Vậy
.
Một vật bắt đầu chuyển động thẳng từ trạng thái đứng yên. Trong 5 phút đầu tiên, vật chuyển động với vận tốc là một hàm số bậc hai theo thời gian, đạt giá trị lớn nhất là 800 m/phút tại thời điểm
phút. Ngay sau đó, vật chuyển động chậm dần đều trong vòng 3 phút tiếp theo thì dừng hẳn, đồ thị vận tốc - thời gian như hình dưới đây.

Quãng đường đi được của vật là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án: B
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành (nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "32/3"
Phương pháp giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
và các đường thẳng
(
liên tục trên đoạn
là:
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và trục hoành là:
.
Một thùng gỗ ủ nước mắm có dạng khối tròn xoay như hình vẽ bên, gồm hai đáy là hai hình tròn bằng nhau có bán kính là 1,8 dm, khoảng cách giữa hai đáy là 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 10 dm. Dung tích của thùng gỗ ủ nước mắm này là:

Đáp án: A
Cho hình lập phương
có cạnh bằng
. Biết
. Xác định giá trị của
(nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "1"
Phương pháp giải
Chọn bộ ba vectơ
làm các vectơ đơn vị rồi biểu diễn các vectơ
theo bộ ba vectơ đã chọn.
Lời giải
Ta có
.
Do đó
.
Mà
. Vậy
.
Trong một căn phòng, người ta treo tại
một vật nặng có trọng lượng 200 N lên trần nhà bằng ba sợ dây thừng không dãn là
. Đặt vào góc phòng một hệ trục tọa độ
như hình vẽ, ta có các điểm tiếp xúc giữa dây với trần nhà có tọa độ là
. Biết tọa độ
, xác định độ lớn lực căng dây trên dây SA.

Đáp án: C
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Gọi
là mặt phẳng chứa
và đi qua
. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
là:
Đáp án: B
Trong không gian
, cho mặt cầu
và điểm
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
và cắt khối cầu
theo thiết diện là một hình tròn có diện tích nhỏ nhất là:
Đáp án: D
Trong không gian
,cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
, song song với mặt phẳng
và vuông góc với đường thẳng
là:
Đáp án: B
Trong không gian
, cho mặt cầu
và đường thẳng
. Từ
là một điểm nằm trên
, kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu
, gọi
là mặt phẳng chứa các tiếp điểm. Biết
luôn đi qua một đường thẳng
cố định, một vectơ chỉ phương của
là:
Đáp án: C
Phương trình mặt cầu
có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
là:
Đáp án: C
Trong không gian
, cho hai mặt phẳng
,
và các điểm
.Gọi
là mặt cầu bất kì qua
và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
. Gọi
là tâm của
. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng
thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án: C
Bảng dưới đây thống kê điện năng tiêu thụ (
) của các hộ gia đình ở một tổ dân phố X trong tháng vừa qua:
|
Điện năng tiêu thụ |
|
|
|
|
|
|
|
Số hộ gia đình |
6 |
15 |
25 |
20 |
10 |
4 |
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: C
Giả sử trong một nhóm người có
người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là
, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là
. Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính
Đáp án: C
Có 10 sinh viên chuẩn bị bước vào bài thi hỏi đáp, trong đó có 2 sinh viên giỏi (trả lời
các câu hỏi), 3 sinh viên khá (trả lời
các câu hỏi), 5 sinh viên trung bình (trả lời
các câu hỏi). Giám khảo chọn ngẫu nhiên một sinh viên vào thi và ra đề gồm 4 câu hỏi (được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi của đề cương ôn tập). Biết sinh viên này trả lời được cả 4 câu hỏi, tính xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá.
Đáp án: B
Lúc 9 giờ sáng, một ô tô và một xe máy lần lượt xuất phát từ địa điểm A và địa điểm B, chạy đến vị trí khởi hành của nhau rồi quay về vị trí ban đầu trên cùng một tuyến đường. Sau 2 giờ 30 phút kể từ lúc khởi hành, hai xe gặp nhau lần đầu tiên. Hỏi hai xe gặp nhau lần thứ hai lúc mấy giờ, biết thời gian dừng nghỉ trong suốt hành trình của mỗi xe là 1 giờ 30 phút?
Đáp án: D
Một giảng đường có 20 hàng ghế, mỗi hàng có 24 ghế. Trong buổi sinh hoạt công dân đầu khóa, có 444 sinh viên tham dự và ngồi tại giảng đường này. Hỏi có ít nhất bao nhiêu hàng ghế có số sinh viên ngồi như nhau (nhập đáp án vào ô trống)?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "5"
Phương pháp giải
Số hàng ghế có số sinh viên ngồi như nhau ít nhất khi số hàng ghế có sinh viên ngồi khác nhau đôi một nhiều nhất.
Các hàng ghế có số sinh viên ngồi khác nhau đôi một thì số ghế trống ở các hàng ghế đó cũng đôi một khác nhau.
Lời giải
Tổng số ghế trong giảng đường là
(ghế).
Số ghế trống là
(ghế)
Để số hàng ghế có số sinh viên ngồi như nhau là ít nhất khi số hàng ghế có sinh viên ngồi khác nhau đôi một phải nhiều nhất.
Các hàng ghế có số sinh viên ngồi khác nhau đôi một thì số ghế trống ở các hàng ghế đó cũng đôi một khác nhau.
Do đó, để số hàng ghế có số sinh viên ngồi như nhau là ít nhất thì số hàng có ghế trống khác nhau đôi một phải nhiều nhất.
Nếu số hàng có ghế trống bằng nhau không vượt quá 4, thì tổng số ghế trống trong giảng đường ít nhất là:
(vô lý).
Ta có
.
Do đó, khi số hàng có ghế trống bằng nhau tối đa là 5, ta tìm được một cách phân bố sinh viên vào các hàng ghế như sau: có 5 hàng trống 0 ghế, 5 hàng trống 1 ghế, 5 hàng trống 2 ghế, 4 hàng trống 3 ghế và 1 hàng trống 9 ghế.
Vậy số hàng ghế có số sinh viên ngồi như nhau ít nhất có thể đạt được là 5.