Câu 129
Với vị trí giáp vùng Đông Nam Bộ, trong phát triển kinh tế vùng Đồng bằng sông Cửu Long có thuận lợi chủ yếu về
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
18/235 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 217 câu còn lại.
Với vị trí giáp vùng Đông Nam Bộ, trong phát triển kinh tế vùng Đồng bằng sông Cửu Long có thuận lợi chủ yếu về
Đáp án: B
Thế mạnh hàng đầu của vùng kinh tế trọng điểm miền Trung nước ta là
Đáp án: B
Nguyên nhân nào sau đây là chủ yếu làm cho ngành điện lực của vùng Đông Nam Bộ phát triển mạnh những năm gần đây?
Đáp án: A
Đâu là nguyên nhân chủ yếu thúc đẩy ngành công nghiệp chế biến của Tây Nguyên phát triển?
Đáp án: D

Mạng lưới sông ngòi nước ta có đặc điểm nào sau đây?
Đáp án: D
Sông ngòi nước ta chảy theo hai hướng chính là
Đáp án: A
Dựa trên yếu tố nào dưới đây mà chế độ dòng chảy của sông ngòi Việt Nam có sự biến đổi theo thời gian và không gian?
Đáp án: A
The book about Marie Curie, ___________ explores her groundbreaking research, is a fascinating read.
Đáp án: B
The neighbors were involved in a ________ over the boundary line between their properties.
Đáp án: D
The stories of mythical creatures like dragons and unicorns are purely ___________.
Đáp án: A
At the conference, every ___________ was given a booklet containing the schedule and speaker information.
Đáp án: C
The students were delighted to hear their teacher __________ such an inspiring story about perseverance.
Đáp án: C
You __________ bring some water with you on the hike, as the weather is expected to be extremely hot.
Đáp án: B
She called me last night to confirm the meeting, but I ____________ no time to respond.
Đáp án: A
She regretted __________ to the party because she felt out of place and uncomfortable.
Đáp án: C
If they __________ earlier, they will have enough time to visit all the landmarks during their trip.
Đáp án: A
To improve the quality of the product, the company must ________ the production process to reduce errors.
Đáp án: D
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the underlined word/ phrase in each question.
The expansion of the railway system has greatly improved transportation across the region.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the underlined word/ phrase in each question.
The cuisine of this region is celebrated for its fusion of flavors, combining traditional recipes with contemporary cooking techniques to create a unique dining experience.
Đáp án: D
Choose A, B, C or D that has the OPPOSITE meaning to the underlined word/ phrase in each question.
The employee was commended for his outstanding performance during the quarterly review.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the OPPOSITE meaning to the underlined word/ phrase in each question.
The company's exponential growth over the past decade has surpassed all expectations.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Anna: "Would you like to join us for dinner tonight?"
James: "______"
Đáp án: A
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Mark: "I can’t believe how cold it is today!"
Sophie: "______"
Đáp án: D
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Emma: "I’m really nervous about the presentation tomorrow."
Oliver: "______"
Đáp án: C
Choose A, B, C or D to complete each dialogue.
Liam: "Do you think we should change the meeting time to earlier in the day?"
Sophia: "______"
Đáp án: B
Choose A, B, C, or D to make a complete dialogue for each question.
a. Yes, and it also helps improve cardiovascular health.
b. What are the benefits of regular exercise?
c. It can reduce stress and boost energy levels.
d. Exercise has numerous physical and mental health benefits.
Đáp án: B
Choose A, B, C, or D to make a complete dialogue for each question.
a. That sounds like a great option for busy schedules.
b. Do you know any easy-to-make healthy meals?
c. Smoothies and salads are quick and nutritious.
d. They don’t require much preparation time, either.
Đáp án: D
Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. I think we should address the issue directly in the next meeting.
b. How are we planning to resolve the customer complaints?
c. That's a practical approach.
d. We could start by acknowledging their feedback.
e. Yes, showing we value their input is important.
f. Then we can propose clear solutions to their concerns.
Đáp án: C
Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. Flash sales are a great way to boost short-term sales, but they can also harm brand value if overused.
b. What’s your take on using flash sales as a marketing strategy?
c. I think they’re effective, but we need to ensure we don’t rely on them too much.
d. True, consistent discounts might lead customers to expect lower prices all the time.
e. Exactly, and it’s crucial to use them strategically to create urgency without devaluing our products.
f. Perhaps we could combine them with loyalty rewards to balance short-term gains and long-term customer relationships.
Đáp án: C
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in each question.
Taking on additional responsibilities at work can lead to career growth, but it might also increase stress levels.
Đáp án: C
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in each question.
The adoption of digital money has made transactions more convenient, but concerns about security risks are increasing.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in each question.
The workload was too heavy for the employee to handle without asking for assistance.
Đáp án: B
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given sentence in each question.
The moment the teacher announced a surprise quiz, the students began to panic.
Đáp án: D
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentence in each question.
She bought an expensive camera and took photography classes. She wanted to develop her skills.
Đáp án: A
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentence in each question.
Many construction workers on the site are unable to leave for lunch. They don’t have time to check in with their supervisors.
Đáp án: A
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentence in each question.
David saved a significant amount of money by cooking at home. He didn’t rely on eating out at restaurants.
Đáp án: A
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentence in each question.
Even though the gym offers a variety of fitness classes, the membership fees can be quite expensive. Many people still sign up.
Đáp án: D
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks
Đáp án: D
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks
Đáp án: B
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks
Đáp án: C
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks
Đáp án: C
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks
Đáp án: A
Biological diversity has become widely recognized as a critical conservation issue only in the past two decades. The rapid destruction of the tropical rain forests, which are the ecosystems with the highest known species diversity on Earth, has awakened people to the importance and fragility of biological diversity. The high rate of species extinctions in these environments is jolting, but it is important to recognize the significance of biological diversity in all ecosystems. As the human population continues to expand, it will negatively affect one after another of Earth’s ecosystems. In terrestrial ecosystems and in fringe marine ecosystems (such as wetlands), the most common problem is habitat destruction. In most situations, the result is irreversible. Now humans are beginning to destroy marine ecosystems through other types of activities, such as disposal and runoff of poisonous waste; in less than two centuries, by significantly reducing the variety of species on Earth, they have irrevocably redirected the course of evolution.
Certainly, there have been periods in Earth’s history when mass extinctions have occurreD. The extinction of the dinosaurs was caused by some physical event, either climatic or cosmiC. There have also been less dramatic extinctions, as when natural competition between species reached an extreme conclusion. Only 0.01 percent of the species that have lived on Earth have survived to the present, and it was largely chance that determined which species survived and which died out.
However, nothing has ever equaled the magnitude and speed with which the human species is altering the physical and chemical world and demolishing the environment. In fact, there is wide agreement that it is the rate of change humans are inflicting, even more than the changes themselves, that will lead to biological devastation. Life on Earth has continually been in flux as slow physical and chemical changes have occurred on Earth, but life needs time to adapt-time for migration and genetic adaptation within existing species and time for the proliferation of new genetic material and new species that may be able to survive in new environments.
What does the word “they” in paragraph 1 refer to?
Đáp án: B
Why does the author mention the extinction of the dinosaurs in the 2nd paragraph?
Đáp án: C
Which of the following is NOT an example of the effect of humans on the world’s ecosystems?
Đáp án: B
What is the word “inflicting” in paragraph 3 closest in meaning to?
Đáp án: D
With which of the following statements would the author be most likely to agree?
Đáp án: B
Robots are useful for exploring and working in space. In particular, many robots have been sent to explore Mars. Such robots have usually looked like a box with wheels. Though these robots are useful, by their very nature they are unreliable, extremely expensive, and they break easily. Also, they cannot do very many tasks. Because of these problems, scientists have been developing a new and unusual kind of robot. These new robots move like snakes, so they have been given the name "snakebots."
The way a snake is shaped lets it get into very small spaces, like cracks in rocks. It can also push its way below the ground or climb up different kinds of objects, like high rocks and trees. Such abilities account for the usefulness of a robot designed like a snake. A snakebot would be able to do these things, too, making it much more effective than regular robots with wheels, which easily get stuck or fall over. Since they can carry tools, snakebots would be able to work in space, as well. They could, for example, help repair the International Space Station.
But how can such a robot shape be made? A snakebot is built like a Chain made of about thirty parts, or modules. Each module is basically the same in that they all have a small computer and a wheel to aid movement. The large computer in the "head” of the snake makes all of the modules in a snakebot work together.
The modular design of the snakebot has many advantages. If one module fails, another can be added easily. Snakebot modules can also carry different kinds of tools, as well as cameras. Since each module is actually a robot in itself, one module can work apart from the rest if necessary. That is, all the modules can separate and move on their own, and then later, reconnect back into a larger robot. Researchers are also trying to develop snakebots made of a special kind of plastic that can change its shape using electricity, almost like animal muscles. Snakebots made with this plastic will be very strong and hard to break.
Overall, the snakebot design is much simpler than that of common robots. Thus, snakebots will be much less expensive to build. For example, a robot recently sent to Mars cost over a hundred million dollars, whereas snakebots can cost as little as a few hundred dollars. With their versatility and affordability, snakebots seem to be the wave of the future, at least as far as space robots are concerned.
What topic does the passage mainly focus on?
Đáp án: C
Which of the following is NOT the disadvantages of the common robots on Mars?
Đáp án: A
Why does the author mention “a snake” in paragraph 2?
Đáp án: C
According to paragraph 4, when does a snake bot only completely stop working?
Đáp án: C
Which of the following best paraphrases this sentence: “With their versatility and affordability, snakebots seem to be the wave of the future, at least as far as space robots are concerned.”?
Đáp án: B
Choose A, B, C or D to answer each question.
You’re at a new yoga class with people you don’t know. The instructor asks if anyone would like to demonstrate a difficult pose. You’re interested but feel a bit nervous. What can you say?
Đáp án: A
Choose A, B, C or D to answer each question.
You’re at a book club meeting, and everyone is discussing the latest best-selling novel. You didn’t enjoy the book as much as others, but you want to share your opinion. What can you say to contribute?
Đáp án: C
Choose A, B, C or D to answer each question.
You leave a metal spoon in a hot bowl of soup, and after a few minutes, the spoon feels warm to the touch. What is the most likely cause of this phenomenon?
Đáp án: C
Choose A, B, C or D to answer each question.
If the letters of the word “ELEVATION” are arranged alphabetically, then which letter would be farthest from the first letter of the word?
Đáp án: B
Choose A, B, C or D to answer each question.
The teacher has noticed that students are not following safety protocols during science experiments. She wants to ensure the students are safe and has asked the lab assistants to monitor closely. Which situation should the lab assistants report to the teacher?
Đáp án: A
Cho hình vuông
có tâm
, độ dài cạnh bằng
. Tính độ dài véctơ
.
Đáp án: B
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án: D
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg)
|
2,997 |
3,115 |
3,920 |
3,412 |
4,236 |
2,593 |
3,270 |
3,813 |
4,042 |
3,387 |
Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án: C
Biết phương trình
có một nghiệm
lớn hơn 1 và
. Tính
. (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "32"
Phương pháp giải
Giải phương trình.
Lời giải
Khi
phương trình ![]()
![]()

Suy ra ![]()
Vậy
.
Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "7"
Phương pháp giải
Công thức tính số đường chéo của đa giác.
Lời giải
Gọi
là số đỉnh của đa giác đều, khi đó số cạnh là
với
.
Số đường chéo của đa giác là ![]()
Theo giả thiết ta có
.
Kết hợp điều kiện, ta có
.
Cho cấp số cộng
có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "2"
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính tổng của cấp số cộng, tính chất của hàm logarit.
Lời giải
Gọi
là công sai của cấp số cộng
và áp dụng công thức tính tổng
số hạng đầu tiên của cấp số cộng ![]()
![]()
Giả thiết tương đương
![]()
Ta có ![]()
![]()
.
Đặt
ta có
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
, nên
(thỏa mãn).
Vậy GTNN của
bằng 2 khi
.
Cho hàm số:
, với
là các tham số thực. Các giá trị của
để hàm số liên tục tại
, khi đó tổng giá trị
bằng
Đáp án: B
Cho hàm số
có đồ thị
. Viết phương trình tiếp tuyến của
tại điểm
có hoành độ không nhỏ hơn 3, biết tiếp tuyến cắt hai tia
lần lượt tại hai điểm
sao cho tam giác
cân.
Đáp án: B
Gọi
là tập nghiệm của phương trình
. Số phần tử của tập
là:
Đáp án: D
Cho phương trình
. Biết rằng tập các giá trị của tham số
để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng
. Tổng
bằng
Đáp án: A
Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Biết mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Đáp án: C
Chọn ngẫu nhiên ba số
trong tập hợp
. Biết xác suất để ba số tìm được thỏa mãn
chia hết cho 3 là
, với
là các số nguyên dương, phân số
tối giản. Tính
. (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "127"
Phương pháp giải
Tính xác suất.
Lời giải
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập hợp
là:
.
Ta chia thành 3 tập: Số chia hết cho 3, số chia 3 dư 1, số chia 3 dư 2.
Số chia hết cho ![]()
Số chia 3 dư ![]()
Số chia 3 dư ![]()
Nếu
![]()
Nên để
ta có các TH sau:
TH1: Lấy 3 số từ cùng một trong 3 tập trên: ![]()
TH2: Lấy 2 số từ tập các số chia 3 dư 1 và một số từ tập các số chia 3 dư 2: ![]()
TH3: Lấy 2 số từ tập các số chia 3 dư 2 và một số từ tập các số chia 3 dư 1: ![]()
Vậy xác suất cần tính là:
.
Cho 10 điểm phân biệt là
, trong đó 4 điểm
thẳng hàng, ngoài ra không có bất cứ 3 điểm nào khác thẳng hàng.
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong số 10 điểm đã cho?
Đáp án: B
Số đường thẳng phân biệt đi qua 2 trong số 10 điểm đã cho là
Đáp án: C
Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong số 10 điểm đã cho. Tính xác suất để 3 điểm được chọn là 3 đỉnh của một tam giác?
Đáp án: D
Tìm chiều dài
ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều cao
và cột cách tường
. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "4"
Phương pháp giải
Lời giải
Đặt
.
Dựa vào hình vẽ, ta có
.
Đặt
. Bài toán trở thành tìm
với
.
Ta có
.
![]()
.
Bảng biến thiên

Vậy
.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, mặt bên
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi đường thẳng
với mặt phẳng đáy, mặt phẳng
lần lượt là
và
. Tính thể tích khối chóp
theo
.
Đáp án: D
Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông tại
, mặt bên
là tam giác đều cạnh
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
là:
Đáp án: B
Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các em học sinh khối 12 của trường
đã tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai nhựa của các em học sinh theo bảng số liệu sau:
|
Số vỏ chai nhựa |
|
|
|
|
|
|
|
Số học sinh |
12 |
24 |
30 |
57 |
36 |
21 |
Tính số vỏ chai nhựa trung bình mà mỗi học sinh khối 12 của trường
đã thu nhặt được.
Đáp án: C
Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là
, tính xác suất để lấy được 2 bi trắng? (nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "1/28"
Phương pháp giải
Xác suất cổ điển.
Lời giải
Hộp thứ nhất có chứa
viên bi, trong đó có
viên bi đen.
Hộp thứ hai có chứa
viên bi, trong đó có
viên bi đen.
Ta có:
. (1)
Xét phép thử: Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.
Số phần tử không gian mẫu:
.
Gọi A là biến cố lấy được hai bi đen, suy ra
.
Theo giả thiết, ta có:
.
Theo BĐT côsi:
.
Suy ra:
.
Từ (1) và (2) suy ra
là nghiệm của phương trình ![]()
Khi đó ![]()
Do đó hộp thứ nhất chứa 1 bi trắng, hộp thứ hai chứa 3 bi trắng.
Gọi B là biến cố lấy được hai bi trắng.
Ta có:
.
Một bãi cỏ lớn lên từng ngày với tốc độ không đổi. Biết rằng, với 200 con cừu sẽ ăn hết bãi cỏ trong 100 ngày và với 150 con cừu sẽ ăn hết bãi cỏ trong 150 ngày. Tốc độ ăn của mỗi con cừu là như nhau. Hỏi với 100 con cừu thì sẽ ăn hết bãi cỏ đó trong bao nhiêu ngày (nhập đáp án vào ô trống)?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "300"
Phương pháp giải
Gọi
(suất cỏ/ngày) là tốc độ ăn của một con cừu,
(suất cỏ/ngày) là tốc độ mọc của bãi cỏ,
(con) là số con cừu ăn cỏ. Khi đó, lượng cỏ giảm xuống mỗi ngày là
(suất cỏ).
Lời giải
Gọi
(suất) là tổng số suất cỏ ban đầu,
(suất cỏ/ngày) là tốc độ ăn của một con cừu,
(suất cỏ/ngày) là tốc độ mọc của bãi cỏ.
Theo đề ta có:
và
.
Do đó ![]()
Nên
.
Với 100 con cừu ăn cỏ, lượng cỏ mỗi ngày giảm xuống là
.
Thời gian để 100 con cừu ăn hết bãi cỏ là
(ngày)
Vậy với 100 con cừu sẽ ăn hết bãi cỏ đó trong 300 ngày.
Khi trên bảng ghi 2025 số tự nhiên từ 1 đến 2025, ta cần xóa đi ít nhất bao nhiêu số để các số còn lại trên bảng có tính chất không có ba số nào mà một trong ba số đó bằng tích của hai số còn lại. (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "43"
Phương pháp giải
xác định dãy số mới sao cho tích hai số bất kì luôn lớn hơn 2025
Lời giải
Ta xóa đi các số 2;3;4;... 44
Ta không cần xóa số 1 vì xét một số bằng tích hai số còn lại.
Khi đó tích của hai số bất kì trong phần còn lại nhỏ nhất là ![]()
Nên chắc chắc không có số nào bằng tích của hai số bất kì.
Vậy ta xóa đi 43 số
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
Đáp án: C
Cho đường cong
. Gọi
là tập các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
sao cho
thẳng hàng. Tổng các phần tử của
bằng (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "0"
Phương pháp giải
Xác định cực trị theo tham số
để thỏa mãn đề bài.
Lời giải
.
![]()
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
thì
có hai nghiệm phân biệt
Gọi
là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
.
Ta có:

![]()
Để
thẳng hàng thì điểm
thuộc
. Từ đó ta có
. Từ đó tập
. Tổng các phần tử
là 0.
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị hàm số
như hình vẽ bên.

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án: B
Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình
là:
Đáp án: C
Cho hàm số
có đồ thị
như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
để hàm số
nghịch biến trên
?

Đáp án: A
Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số sau
.
Đáp án: A
Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
không có đường tiệm cận đứng (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "53"
Phương pháp giải
Xác định tiệm cận.
Lời giải
Điều kiện
.
Đặt
.
Ta có
là nghiệm đơn của tử thức.
Để đồ thị không có tiệm cận đứng, ta có các trường hợp sau
Trường hợp 1. Phương trình
vô nghiệm
Do
nên ![]()
Trường hợp 2.
nhận đồng thời
và
làm nghiệm
.
Vậy các giá trị nguyên của
để đồ thị không có tiệm cận đứng là ![]()
Trong không gian với hệ trục toạ độ
cho đường thẳng
có phương trình tham số là:
và hai điểm
. Giả sử
thuộc
sao cho
nhỏ nhất, khi đó tích
là (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "0"
Phương pháp giải
Lời giải
.
Ta có:
.
Từ đó
.
Đặt
.
.
Giải
. Ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên suy ra min
đạt được tại
. Vậy
thì
nhỏ nhất.
Cho hàm số
có đạo hàm và xác định trên
, có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
là
Đáp án: D
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là:
Đáp án: A
Gọi
là phần hình phẳng màu xanh được tạo bởi hai đồ thị hàm số
và
như hình vẽ dưới. Biết thể tích của vật thể được tạo thành khi quay
quanh trục Ox là
, với
,
là số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức
. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "6"
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay.
Lời giải
- Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số:
![]()
![]()
- Khi đó, phần hình phẳng màu xanh được giới hạn bởi
và
.
- Khi
, ta có
. Thể tích của vật thể tròn xoay khi đó bằng:


Khi đó,
.
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Đáp án: A
Cho hàm số
thỏa mãn
. Biết
.Tính
.
Đáp án: A
Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là
, chiều dài của trống là 1 m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?
Đáp án: A
Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức
. Biết tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là
. Hỏi tại thời điểm
thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu mét ? (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "1410"
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân.
Lời giải
Quãng đường của vật theo thời gian là
.
Vì
. Khi đó
.
Tại thời điểm
thì
.
Cho hàm số
xác định và có đạo hàm trên
thỏa mãn
và
với mọi
. Tính
.
Đáp án: D
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. Gọi
lần lượt là các điểm thuộc
sao cho:
.
Phân tích
theo các vecto
?
Đáp án: B
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho bốn điểm
. Khẳng định nào dưới đây sai?
Đáp án: A
Cho hình chóp
có
.
Tính
.
Đáp án: C
Trong không gian với hệ tọa độ
,cho hai mặt phẳng
. Gọi
là điểm thuộc mặt phẳng
sao cho điểm đối xứng của
qua mặt phẳng
nằm trên trục hoành. Cao độ của
bằng (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "-8"
Phương pháp giải
Lời giải
Gọi
là điểm đối xứng với
qua mặt phẳng
.
Ta có:

![]()
Gọi
là trung điểm của
, suy ra: ![]()
Ta có: 
.
Vậy
.
Trong không gian
, cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
, đi qua giao điểm của
với
và vuông góc với đường thẳng
có phương trình tham số là
Đáp án: C
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại
vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi
là trung điểm của
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
Đáp án: C
Trong không gian với hệ trục
, cho hai đường thẳng
và
. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và có phương trình
Đáp án: C
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
. Gọi
là điểm thuộc
sao cho
có độ dài nhỏ nhất. Tính
. (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án đúng là "62"
Phương pháp giải
Xác định khoảng cách.
Lời giải
Phương trình tham số của đường thẳng
.
.
Độ dài
.
Độ dài
nhỏ nhất bằng
khi
.
Vậy
.
Trong không gian
, cho mặt phẳng (
) vuông góc với
và
cắt trục
, trục
và tia
lần lượt tại
. Biết rằng thể tích khối tứ diện
bằng 6. Mặt phẳng
đi qua điểm nào sau đây?
Đáp án: B
Thống kê số lượng thành viên tương ứng với từng nhóm tuổi đang sinh hoạt trong một câu lạc bộ dưỡng sinh theo bảng số liệu dưới đây
|
Khoảng tuổi |
|
|
|
|
|
|
|
Số người |
4 |
8 |
5 |
6 |
14 |
12 |
Xác định tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên
Đáp án: A
Cho hai biến cố
và
, biết
. Tính
.
Đáp án: C
Một cửa hiệu nọ chuyên kinh doanh giày và dép. Dựa trên doanh số bán hàng trong một thời gian dài, xác suất để khách mua hàng tại cửa hiệu mua giày là
. Trong số những khách hàng mua giày, có
khách hàng cũng mua vớ. Trong số những khách hàng mua dép, có
khách hàng không mua vớ. Một khách hàng đến cửa hiệu đó để mua hàng. Tính xác suất để khách hàng đó mua vớ.
Đáp án: B