Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 37)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'Ç'D' có O, O' lần lượt là tâm 2 đáy ABCD và A'B'C'D'. Gọi m, n là hai số thực thỏa mãn đẳng thức$\overrightarrow{AO}\text{'}=m\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C\text{'}B}$. Tính tổng m+n ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2-4x+3$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-3x\right)$ có mấy cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(4;1;1\right),C\left(1;1;5\right)$. Biết điểm $M\left(a,b,c\right)$ thuộc mặt phẳng $x-y+z-10=0$ là điểm thỏa mãn hệ thức: $T=\left|\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MB}+5\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c$?

Trong một khu vực đang bùng phát dịch bệnh $B$, tỉ lệ mắc bệnh trong dân số là $2\%$. Một loại xét nghiệm được sử dụng để phát hiện bệnh, nếu một người mắc bệnh, xét nghiệm có $90\%$ khả năng cho dương tính. Nếu một người không mắc bệnh, xét nghiệm có $95\%$ khả năng cho kết quả âm tính. Xác suất một người bất kì xét nghiệm cho kết quả dương tính là?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}$ đi qua điểm nào sau đây?                     

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ (với $\frac{-e}{d}$ không là nghiệm của tử) có đồ thị như hình bên. Tính tổng $a+b+c+d+e$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)-5}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [1;25]$ sao cho ứng với mỗi m, hàm số  đồng biến trên khoảng (1;3)? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Nếu   thì bằng? (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có hai điểm cực trị là x=0 và x=3. Hàm số y = g(x) là hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y= f\left(g\right(x) +m)$ có đúng 7 điểm cực trị? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M\left(3;-1;2\right)$ và $N\left(-1;2;1\right)$. Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua $M$, song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-5=0$ sao cho khoảng cách từ $N$ đến $\mathrm{\Delta }$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $x$ thỏa mãn $4y{x}^6+\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_2\left(y{x}^6\right)-2\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2}x+1\ge 2^{{\log }_2^2\left(2x\right)}+{\log }_2^{2}x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $y$ để tập hợp $S$ có nhiều nhất 32 phần tử?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Biết . Tính giá trị ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Một người bán buôn Thanh Long đỏ ở Vĩnh Phúc thấy rằng: nếu bán với giá 20000 đồng/kg thì mỗi tuần bán có 90 khách đến mua và mỗi khách mua trung bình 60 kg. Cứ tăng giá 2000 đồng/kg thì số khách mua hàng tuần giảm đi 1 và khi đó mỗi khách lại mua ít hơn mức trung bình 5 kg. Và như vậy cứ giảm giá 2000 đồng/kg thì số khách mua hàng tuần tăng thêm 1 và khi đó mỗi khách lại mua nhiều hơn mức trung bình 5 kg. Hỏi người đó phải bán với giá mỗi kg là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là 2200 đồng/kg. (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (-2025;2025)$ để hàm số:  đồng biến trên đoạn $[0;\frac{\pi }{2}]$? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Một khu bảo tồn thiên nhiên đang nghiên cứu quần thể của một loài động vật quý hiếm. Quần thể này ban đầu tăng trưởng đều đặn (tuân theo cấp số cộng), nhưng khi số lượng cá thể lớn dần, nguồn tài nguyên như thức ăn và môi trường sống trở nên hạn chế. Điều này làm cho tốc độ tăng trưởng giảm dần theo thời gian. Ban đầu, số lượng cá thể trong quần thể là $u_1=200$. Trong những năm đầu quần thể tăng thêm trung bình 30 cá thể mỗi năm. Tuy nhiên sau 5 năm, tốc độ tăng trưởng bắt đầu giảm dần, cụ thể sau mỗi năm số cá thể tăng thêm giảm $10\%$ so với số cá thể tăng trung bình của những năm trước. Tính tổng số cá thể của quần thể vào năm thứ 10?

Trong trung tâm công viện có một hồ nước hình elip có độ dài trục lớn 40 m, độ dài trục bé bằng 20 m. Giữa hồ nước là một đài phun nước hình tròn có đài phun nước đường kính 15 m, phần còn lại của hồ nước người ta thả cá. Tính diện tích phần thả cá.

Mặt trời có cấu trúc gồm nhiều lớp, mỗi lớp có nhiệt độ thay đổi theo vị trí. Ta giả định rằng nhiệt độ $T\left(r\right)$ (đo bằng độ Kelvin) tại một cách tâm Mặt Trời một khoảng $r$ (tính theo bán kính Mặt Trời R) được mô tả bởi hàm: $T\left(r\right)=T_0.{\left(1-\frac{r}{R}\right)}^p$. Trong đó: $T_0=15.10^6\left(\mathrm{K}\right)$ là nhiệt độ tâm lõi Mặt Trời, $R$ là bán kính Mặt Trời $\left(R\approx 696000\mathrm{km}\right),p$:hệ số đặc trưng cho sự phân bố nhiệt độ (giả sử$p=2,5$). Gọi $M,m$ là nhiệt độ lớn nhất và nhỏ nhất trong cấu trúc Mặt Trời. Tính tổng $M+m$

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left(S\right):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=16$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-15=0$. Gọi $O$ là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu $\left(S\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right)$. Xác định tọa độ tâm tọa độ tâm $O$ và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu $\left(S\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right)$.

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$, $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}$, điểm $A\left(0;-2;1\right)$. Xác định phương trình đường thẳng đi qua $A$ và cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$. Xét điểm $M\left(x;f\left(x\right)\right)$ thay đổi trên $\left(C\right)$. Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left(C\right)$ tại $M$ là $k_M=x^2\sqrt{x^3+6}$ và điểm $M$ trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Xác định biểu thức $f\left(x\right)$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right) = {(x-1)}^2 (x^2-2x), \forall x\in ℝ$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g\left(x\right) = f(x^2-8x+m)$ có 5 cực trị? (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ___

Cho hàm số $y= f\left(x\right) = x^3+3x^2+4$ có đồ thị (C) và điểm M(m; 4). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để qua M  có hai tiếp tuyến của đồ thị (C). Số phần tử của (S)  là? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y= \frac{x-3}{x-2}$ và đường thẳng: y = 3x+m cắt nhau tại hai điểm phân biệt (A;B) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Tính khoảng cách từ điểm $B$ và mặt phẳng $\left(SCD\right)$?

Tính cosin góc giữa hai đường $AC$ và $SD$?

Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$?

Đáp án:  ___

Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức: ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{20}+{\left(x^3-\frac{1}{x}\right)}^{10}$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

Cho a, b là các số thực khác 0. Biết  . Xác định tích a.b ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Một máy bay gồm 4 động cơ quan trọng ảnh hưởng đến sự an toàn của chuyến bay. Xác suất để mỗi động cơ đó gặp sự cố khi bay là 0,05. Máy bay thực hiện chuyến bay an toàn nếu có nhiều nhất một trong 4 động cơ gặp sự cố. Xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn là?